河南省商丘市梁莊鄉(xiāng)前張中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河南省商丘市梁莊鄉(xiāng)前張中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)第1個數(shù)：；第2個數(shù)：；第3個數(shù)：；……第個數(shù)：．那么，在第10個數(shù)、第11個數(shù)、第12個數(shù)、第13個數(shù)中，最大的數(shù)是(

)A．第13個數(shù)

B．第12個數(shù)

C．第11個數(shù)

D．第10個數(shù)參考答案：D略2.已知且，則的最小值為（

）A．2

B．8

C．1

D．4參考答案：D3.在ABC中，，，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=(

)

A

B．

C．5

D．參考答案：A略4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得.故選：C．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于常考題型.5.若直線l過點，斜率為1，圓上恰有3個點到的距離為1，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D分析】設直線的的方程，由題意得，由此求得結(jié)果，得到答案.【詳解】由圓的方程，可知圓心坐標為，半徑為，設直線的的方程，由題意知，圓上恰由3個點到直線的距離等于1，可得圓心到直線的距離等于1，即，解得.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，解答是要注意直線與圓的位置關系的合理應用，同時注意數(shù)形結(jié)合法在直線與圓問題的中應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.6.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．10π+96 B．9π+96 C．8π+96 D．9π+80參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為一個正方體和一個圓柱的組合體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)求出正方體表面積和圓柱的側(cè)面積相加可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為一個正方體與一個圓柱的組合體，其中圓柱的直徑為2，高為4，S側(cè)面積=2π×1×4=8π，S圓柱上表面積=S圓柱下表面積=π，正方體的邊長為4，S正方體=6×42=96，∴幾何體的表面積S=9π+96﹣π=8π+96．故選：C．7.設有一個回歸方程為，變量增加一個單位時，則（

）A．平均增加2個單位

B．平均增加3個單位[C．平均減少2個單位

D．平均減少3個單位參考答案：B略8.若連擲兩次骰子，分別得到的點數(shù)是m、n，將m、n作為點P的坐標，則點P落在區(qū)域內(nèi)的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，則f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2參考答案：B【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】對函數(shù)f（x）的解析式求導，得到其導函數(shù)，把x=1代入導函數(shù)中，列出關于f'（1）的方程，進而得到f'（1）的值【解答】解：求導得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故選：B．10.一個圓錐與一個球的體積相等，圓錐的底面半徑是球半徑的倍，則圓錐的高與球半徑之比為（）A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：27參考答案：A【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】利用圓錐的體積和球的體積相等，通過圓錐的底面半徑與球的半徑的關系，推出圓錐的高與底面半徑之比．【解答】解：V圓錐=，V球=，V圓錐=V球，∵r=R∴h=R∴h：R=16：9．故選A．【點評】本題是基礎題，考查圓錐的體積、球的體積的計算公式，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“若，則”是

。（填“真命題”或“假命題”）參考答案：假命題

略12.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：1013.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：略14.直線的傾斜角是__________________；參考答案：15.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=叫曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題：（1）函數(shù)y=x3﹣x2+1圖象上兩點A、B的橫坐標分別為1，2，則φ（A，B）＞；（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；（3）設點A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；（4）設曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，1）；以上正確命題的序號為（寫出所有正確的）參考答案：（2）（3）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由新定義，利用導數(shù)逐一求出函數(shù)y=x3﹣x2+1、y=x2+1在點A與點B之間的“彎曲度”判斷（1）、（3）；舉例說明（2）正確；求出曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“彎曲度”，然后結(jié)合t?φ（A，B）＜1得不等式，舉反例說明（4）錯誤．【解答】解：對于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，則，，y1=1，y2=5，則，φ（A，B）=，（1）錯誤；對于（2），常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)，（2）正確；對于（3），設A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，則kA﹣kB=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B）==，（3）正確；對于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1時該式成立，∴（4）錯誤．故答案為：（2）（3）．16.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為和的矩形，則圓柱的體積為

參考答案：或17.不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要條件是．參考答案：x∈（﹣1，3）【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用一元二次不等式的解法與充要條件的意義即可得出．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0?（x﹣3）（x+1）＜0?﹣1＜x＜3．∴不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的充要條件是x∈（﹣1，3）．故答案為：x∈（﹣1，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}，公差d＞0，前n項和為Sn，且滿足a2a3=45，a1+a4=14．（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；（2）設，①求證{bn}是等差數(shù)列．②求數(shù)列的前n項和Tn．③求．參考答案：【考點】數(shù)列的極限；等差關系的確定；數(shù)列的求和．【專題】綜合題；方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）運用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，解方程可得d=4，由通項公式和求和公式，即可得到所求；（2）①求得bn，再由等差數(shù)列的定義，即可得證；②求得，運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求；③運用數(shù)列的極限：=0，即可得到所求值．【解答】解：（1）∵{an}是等差數(shù)列，∴，∴a2=5，a3=9，則d=a3﹣a2=4，故an=a2+（n﹣2）d=4n﹣3，Sn=（1+4n﹣3）n=2n2﹣n；（2）①證明：∵，∴bn+1﹣bn=2，即{bn}為等差數(shù)列；②，前n項和Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=；③====．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，同時考查數(shù)列的極限的運算，屬于中檔題．19.設雙曲線C的兩個焦點為（﹣，0），（），一個頂點（1，0），求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線C的兩個焦點為（﹣，0），（），一個頂點（1，0），可得a=1，c=，b=1，即可求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線C的兩個焦點為（﹣，0），（），一個頂點（1，0），∴a=1，c=，∴b=1，∴雙曲線C的方程為x2﹣y2=1，離心率e=，漸近線方程：y=±x．20.（12分）已知，解關于的不等式．參考答案：不等式可化為∵，∴，則原不等式可化為故當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為．21.

畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：22.已知橢圓的短軸長為4，焦距為2．（1）求C的方程；（2）過橢圓C的左焦點F1作傾斜角為45°的直線l，直線l與橢圓相交于A、B兩點，求AB的長．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）橢圓的短軸長為4，焦距為2．可得a，b；（2）過F1傾斜角為45°的直線l：y=x+1．把y