河南省鄭州市第十八中學高二數學理知識點試題含解析

河南省鄭州市第十八中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設拋物線的焦點為,點在上,,若以為直徑的圓過點,則的方程是（）A．或 B．或

C．或 D．或

參考答案：C2.若函數f（x）=2x2﹣lnx在其定義域內的一個子區(qū)間[k﹣1，k+1]內不是單調函數，則實數k的取值范圍是（）A．[1，2） B．（1，2） C． D．參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】先確定函數的定義域然后求導數fˊ（x），在函數的定義域內解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內的一個子區(qū)間（k﹣1，k+1）內，建立不等關系，解之即可．【解答】解：因為f（x）定義域為（0，+∞），又f′（x）=4x﹣，由f'（x）=0，得x=，當x∈（0，）時，f'（x）＜0，當x∈（，+∞）時，f'（x）＞0據題意，，解得：1＜k＜，故選：D．3.函數的定義域為（）A． B． C． D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】題目給出的函數既有分式又有對數式，函數的定義域是保證分式、根式及對數式都有意義的自變量x的取值范圍．【解答】解：要使原函數有意義，則需，解得：，所以原函數的定義域為（，2）．故選B．【點評】本題考查了函數定義域的求法，解答此題的關鍵是使構成函數的各個部分都有意義，屬基礎題．4.當曲線y=1+與直線kx﹣y﹣3k+4=0有兩個相異的交點時，實數k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（，] C．（0，] D．[，+∞）參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質．【專題】直線與圓．【分析】由條件化簡可得半圓（圖中紅線）和直線有兩個相異的交點，如圖所示，求出NA、BC的斜率，可得實數k的取值范圍．【解答】解：曲線y=1+，即x2+（y﹣1）2=9（y≥1），表示以M（0，1）為圓心，半徑等于3的一個半圓．直線kx﹣y﹣3k+4=0即k（x﹣3）﹣y+4=0，經過定點N（3，4）．再根據半圓（圖中紅線）和直線有兩個相異的交點，如圖所示：由題意可得，A（﹣3，1）、B（﹣3，1）、C（0，4），直線NC和半圓相切，NA和半圓相較于兩個點．求得NA的斜率為=，NC的斜率為0，故所求的實數k的范圍為（0，]，故選C．【點評】本題主要考查圓的標準方程，直線和圓的位置關系的應用，體現(xiàn)了數形結合的數學思想，屬于中檔題．5.已知函數上的奇函數，當時，的大致圖象為參考答案：B6.某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，則其回歸方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200參考答案：A【考點】BP：回歸分析．【分析】本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，故回歸系數應為負，再結合實際進行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負相關，可排除B、D兩項，而C項中的=﹣10x﹣200＜0不符合題意．故選A7.設圓的方程為，直線的方程為，圓被直線截得的弦長等于A.

B.

C.

D.與有關

參考答案：A8.函數在區(qū)間[－2,3]上的最小值為

(

)A.72

B.36

C.12

D.0

參考答案：D略9.在等差數列中，若則=

A．

B．

C．

D．1參考答案：A略10.下列命題正確的是(

)A.

B.

C.

D.若參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：“”的否定是真命題，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知函數是定義在區(qū)間上的奇函數，則

參考答案：13.連接雙曲線和（其中）的四個頂點的四邊形面積為，連接四個焦點的四邊形的面積為，則當的值最大時，雙曲線的離心率為

.參考答案：略14.若的最大值是

.參考答案：6略15.的內角對邊分別為，且滿足，則____________.參考答案：略16.一城市的汽車牌照是由到的10個數字和除、外的個字母組成的位號碼，要求后三位必須是數字，前兩位可以數字或字母，字母前面不能有數字，數字不能全為．那么，這個城市最多可以發(fā)放的牌照數是

.（以數字作答）參考答案：91539917.（圓錐曲線）設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝12，AD＝10，△ACD的面積S＝30，（1）求∠CAD的大小；（2）求AB的長.參考答案：19.已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－y)．(1)若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數，求滿足a·b＝－1的概率；(2)若x，y∈[1,6]，求滿足a·b＞0的概率．參考答案：略20.某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在[120,130)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數段[120,130)內的概率．參考答案：（1）分數在內的頻率為：,=，補全后的直方圖如下：…………4分（2）平均分為：．…………8分（3）由題意，分數段的人數為：人，分數段的人數為：人．∵用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為的樣本，∴需在分數段內抽取人,在分數段內抽取人,設“從樣本中任取人，至多有人在分數段內”為事件A．∴…………12分21.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數、平均數及其眾數；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應在月收入為[2500，3000）的人中抽取多少人？參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據頻率=小矩形的高×組距來求；（2）根據中位數的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標的值即可，運用取中間數乘頻率，再求之和，計算可得平均數，求出眾數即可；（3）求出月收入在[2500，3000）的人數，用分層抽樣的抽取比例乘以人數，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；（2）從左數第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25；∴中位數位于第三組，設中位數為2000+x，則x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位數為2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，樣本數據的平均數為2400（元）；眾數是：=2250，和=2750；（3）月收入在[2500，3000）的頻數為0.25×10000=2500（人），∵抽取的樣本容量為100．∴抽取比例為=，∴月收入在[2500，3000）的這段應抽取2500×=25（人）．22.小明下班回家途經3個有紅綠燈的路口，交通法規(guī)定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在路口沒遇到紅燈，則直接通過.經長期觀察發(fā)現(xiàn)：他在第一個路口遇到紅燈的概率為，在第二、第三個道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個道口都沒遇到紅燈的概率為，在三個道口都遇到紅燈的概率為，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨立.（1）求小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率；（2）求小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率；（3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個數，求數學期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據對立事件的概率關系結合已知，即可求解；（2）設第二、三個道口遇到紅燈的概率分別為，根據已知列出關于方程組，求得，即可求出結論；（3）的可能值為分別求出概率，得出隨機變量