河南省鄭州市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省鄭州市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上,,若以為直徑的圓過點(diǎn),則的方程是（）A．或 B．或

C．或 D．或

參考答案：C2.若函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間[k﹣1，k+1]內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[1，2） B．（1，2） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）定義域?yàn)椋?，+∞），又f′（x）=4x﹣，由f'（x）=0，得x=，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f'（x）＞0據(jù)題意，，解得：1＜k＜，故選：D．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】題目給出的函數(shù)既有分式又有對(duì)數(shù)式，函數(shù)的定義域是保證分式、根式及對(duì)數(shù)式都有意義的自變量x的取值范圍．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需，解得：，所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，解答此題的關(guān)鍵是使構(gòu)成函數(shù)的各個(gè)部分都有意義，屬基礎(chǔ)題．4.當(dāng)曲線y=1+與直線kx﹣y﹣3k+4=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（，] C．（0，] D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】由條件化簡(jiǎn)可得半圓（圖中紅線）和直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，如圖所示，求出NA、BC的斜率，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：曲線y=1+，即x2+（y﹣1）2=9（y≥1），表示以M（0，1）為圓心，半徑等于3的一個(gè)半圓．直線kx﹣y﹣3k+4=0即k（x﹣3）﹣y+4=0，經(jīng)過定點(diǎn)N（3，4）．再根據(jù)半圓（圖中紅線）和直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)，如圖所示：由題意可得，A（﹣3，1）、B（﹣3，1）、C（0，4），直線NC和半圓相切，NA和半圓相較于兩個(gè)點(diǎn)．求得NA的斜率為=，NC的斜率為0，故所求的實(shí)數(shù)k的范圍為（0，]，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的大致圖象為參考答案：B6.某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200參考答案：A【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負(fù)相關(guān)，可排除B、D兩項(xiàng)，而C項(xiàng)中的=﹣10x﹣200＜0不符合題意．故選A7.設(shè)圓的方程為，直線的方程為，圓被直線截得的弦長(zhǎng)等于A.

B.

C.

D.與有關(guān)

參考答案：A8.函數(shù)在區(qū)間[－2,3]上的最小值為

(

)A.72

B.36

C.12

D.0

參考答案：D略9.在等差數(shù)列中，若則=

A．

B．

C．

D．1參考答案：A略10.下列命題正確的是(

)A.

B.

C.

D.若參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：“”的否定是真命題，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則

參考答案：13.連接雙曲線和（其中）的四個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為，連接四個(gè)焦點(diǎn)的四邊形的面積為，則當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，雙曲線的離心率為

.參考答案：略14.若的最大值是

.參考答案：6略15.的內(nèi)角對(duì)邊分別為，且滿足，則____________.參考答案：略16.一城市的汽車牌照是由到的10個(gè)數(shù)字和除、外的個(gè)字母組成的位號(hào)碼，要求后三位必須是數(shù)字，前兩位可以數(shù)字或字母，字母前面不能有數(shù)字，數(shù)字不能全為．那么，這個(gè)城市最多可以發(fā)放的牌照數(shù)是

.（以數(shù)字作答）參考答案：91539917.（圓錐曲線）設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝12，AD＝10，△ACD的面積S＝30，（1）求∠CAD的大??；（2）求AB的長(zhǎng).參考答案：19.已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－y)．(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足a·b＝－1的概率；(2)若x，y∈[1,6]，求滿足a·b＞0的概率．參考答案：略20.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：,=，補(bǔ)全后的直方圖如下：…………4分（2）平均分為：．…………8分（3）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，∴需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人,在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人,設(shè)“從樣本中任取人，至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件A．∴…………12分21.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)在月收入為[2500，3000）的人中抽取多少人？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來求；（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計(jì)算可得平均數(shù)，求出眾數(shù)即可；（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25；∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為2000+x，則x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位數(shù)為2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；眾數(shù)是：=2250，和=2750；（3）月收入在[2500，3000）的頻數(shù)為0.25×10000=2500（人），∵抽取的樣本容量為100．∴抽取比例為=，∴月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取2500×=25（人）．22.小明下班回家途經(jīng)3個(gè)有紅綠燈的路口，交通法規(guī)定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在路口沒遇到紅燈，則直接通過.經(jīng)長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)：他在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，在第二、第三個(gè)道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個(gè)道口都沒遇到紅燈的概率為，在三個(gè)道口都遇到紅燈的概率為，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立.（1）求小明下班回家途中至少有一個(gè)道口遇到紅燈的概率；（2）求小明下班回家途中在第三個(gè)道口首次遇到紅燈的概率；（3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個(gè)數(shù)，求數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)對(duì)立事件的概率關(guān)系結(jié)合已知，即可求解；（2）設(shè)第二、三個(gè)道口遇到紅燈的概率分別為，根據(jù)已知列出關(guān)于方程組，求得，即可求出結(jié)論；（3）的可能值為分別求出概率，得出隨機(jī)變量