2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章整式的乘除7整式的除法測(cè)素質(zhì)整式的乘除法課件新版北師大版

測(cè)素質(zhì)整式的乘除法北師版七年級(jí)下集訓(xùn)課堂第一章整式的乘除答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接123456781011912CDCCABDC1314151617一、選擇題(每題4分，共32分)1.[2023·紹興]下列計(jì)算正確的是(

C

)A.a6÷a2＝a3B.(－a2)5＝－a7C.(a＋1)(a－1)＝a2－1D.(a＋1)2＝a2＋1C2.[2023·北京四中月考]下列多項(xiàng)式中，是完全平方式的是

(

C

)A.4a2－4a－1B.a2＋2a＋4D.a2－1C【點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2進(jìn)行逐一判

斷即可.3.下列式子中不能用乘法公式計(jì)算的是(

C

)A.(a＋b－c)(a－b＋c)B.(a－b－c)2C.(2a＋b＋2)(a－2b－2)D.(2a＋3b－1)(1－2a－3b)C4.已知x，y滿足x＋2y＝－1，x－2y＝5，則x2－4y2的值為

(

A

)A.－5B.4C.5D.25A5.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式(2n＋1)2－(2n－1)2一定是下面哪

個(gè)數(shù)的倍數(shù)(

D

)A.3B.5C.7D.8D6.(母題：教材P36復(fù)習(xí)題T18)計(jì)算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)

的結(jié)果是(

B

)A.x2＋1B.x8－1C.(x＋1)8D.(x－1)8B【點(diǎn)撥】(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)＝(x4＋1)(x2＋1)(x2－1)＝(x4＋1)(x4－1)＝x8－1.7.[2023·清華附中期中]如圖①，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中，剪

去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪

開(kāi)后，拼成如圖②所示的長(zhǎng)方形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分

面積相等的關(guān)系，可驗(yàn)證的等式為(

D

)DA.(a－3)2＝a2－6a＋9B.(a＋3)2＝a2＋6a＋9C.a(a＋3)＝a2＋3aD.(a＋3)(a－3)＝a2－9【點(diǎn)撥】圖①陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即a2－

32＝a2－9，圖②是長(zhǎng)為a＋3，寬為a－3的長(zhǎng)方形，因此面積為(a＋3)(a－3).因?yàn)閮蓚€(gè)圖形陰影部分面積相等，所以

(a＋3)(a－3)＝a2－9，故D正確.

A.1C.±1C【點(diǎn)撥】

二、填空題(每題6分，共24分)9.化簡(jiǎn)x2－(x＋3)(x－3)的結(jié)果是

?.9

【點(diǎn)撥】x2－(x＋3)(x－3)＝x2－(x2－9)＝9.10.已知，A是一個(gè)多項(xiàng)式，小明在計(jì)算A＋3x2時(shí)，錯(cuò)將

“＋”抄成了“÷”，運(yùn)算結(jié)果得x2－3x－1，那么，原

來(lái)的算式A＋3x2的計(jì)算結(jié)果應(yīng)為

?.3x4－9x3

【點(diǎn)撥】由題意可知A÷3x2＝x2－3x－1，所以A＝(x2－3x－

1)·3x2＝3x4－9x3－3x2，所以A＋3x2＝3x4－9x3－3x2＋3x2＝

3x4－9x3.11.三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，中間的一個(gè)數(shù)是n，則這三個(gè)整數(shù)的積

是

?.n3－n

【點(diǎn)撥】由題意知(n－1)·n·(n＋1)＝n(n－1)(n＋1)＝n(n2－1)＝n3－n.12.[2023·成都

新考法·閱讀定義法]定義：如果一個(gè)正整數(shù)能

表示為兩個(gè)正整數(shù)m，n的平方差，且m－n＞1，則稱這

個(gè)正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”.例如，16＝52－32，16就是一個(gè)

智慧優(yōu)數(shù)，可以利用m2－n2＝(m＋n)(m－n)進(jìn)行研究.若

將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是

?；

第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是

?.15

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【點(diǎn)撥】注意到m－n＞1，知m－n≥2，∴m≥n＋2.當(dāng)m＝n＋2

時(shí)，由(n＋2)2－n2＝4＋4n產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：8，12，16，

20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，

72，76，80，…，當(dāng)m＝n＋3時(shí)，由(n＋3)2－n2＝9＋6n產(chǎn)生

的智慧優(yōu)數(shù)為：15，21，27，33，39，45，51，57，63，

69，75，81，…，當(dāng)m＝n＋4時(shí)，由(n＋4)2－n2＝16＋8n產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：24，32，40，48，56，64，72，80，…，當(dāng)m＝n＋5時(shí)，由(n＋5)2－n2＝25＋10n產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：35，45，55，65，75，85，…，當(dāng)m＝n＋6時(shí)，由(n＋6)2－n2＝36＋12n產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：48，60，72，84，…，當(dāng)m＝n＋7時(shí)，由(n＋7)2－n2＝49＋14n產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：63，77，91，…，當(dāng)m＝n＋8時(shí)，由(n＋8)2－n2＝64＋16n產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)為：80，96，….綜上，將上述產(chǎn)生的智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列如下：8，12，15，16，20，21，24，27，28，32，33，35，36，39，40，44，45，48，51，52，55，56，57，60，63，64，65，68，69，….故第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是15，第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是57.三、解答題(共44分)13.(8分)(母題：教材P34復(fù)習(xí)題T6)計(jì)算：(1)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2；【解】原式＝(a2b÷b)－(2ab2÷b)－(b3÷b)－(a2－2ab＋b2)＝a2－2ab－b2－a2＋2ab－b2＝－2b2.(2)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2.【解】原式＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2＝4－5ab＋3ab＝4－2ab.

(2)2002－400×199＋1992.【解】原式＝2002－2×200×199＋1992＝(200－199)2＝1.

16.(10分)已知x2－4x－1＝0，求式子(2x－3)2－(x＋y)(x－y)

－y2的值.【解】原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9.因?yàn)閤2－4x－1＝0，所以x2－4x＝1.所以3x2－12x＝3.所以原式＝3x2－12x＋9＝3＋9＝12.17.(10分)(母題：教材P24讀一讀)認(rèn)真閱讀以下材料，然后解

答問(wèn)題.我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，類似地，我們可以計(jì)算出

多項(xiàng)式的展開(kāi)式.如：(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝

(a

＋b)2

(a＋b)

＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，….我們依次對(duì)(a＋b)n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)

n取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成以下形式：(a＋b)1

1

1(a＋b)2

1

2

1(a＋b)3

1

3

3

1(a＋b)4

1

4

6

4

1(a＋b)5

1

5

10

10

5

1(a＋b)6

1

6

15

20

15

6

1上面的多項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)表稱為“楊輝三角”，仔細(xì)觀察“楊輝三角”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問(wèn)題：(1)多項(xiàng)式(a＋b)n(n取大于1的正整數(shù))的展開(kāi)式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？并預(yù)測(cè)第三項(xiàng)的系數(shù).

(2)結(jié)合上述材料，推斷出多項(xiàng)式(a＋b)n(n取正整數(shù))的展

開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和.(結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示)【解】(2)因?yàn)楫?dāng)n＝1時(shí)，多項(xiàng)式(a＋b)1的展開(kāi)式的各項(xiàng)

系數(shù)之和為1＋1＝2＝21；當(dāng)n＝