蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊?？键c微專題提分精練專題19分式的值為正為負(fù)為整(原卷版+解析)

專題19分式的值為正為負(fù)為整【例題講解】例1.先化簡，若分式的值是負(fù)數(shù)，求的取值范圍．解：原式=∵分式的值為負(fù)數(shù)，且，∴a-2<0且a-1≠0，a≠0，∴a<2且a≠1，a≠0．例2.如果m為整數(shù)，那么使分式的值為整數(shù)的m的值有(

)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【詳解】∵若原分式的值為整數(shù)，那么由得，；由得，；由得，；由得，；∴，共4個故選C【綜合解答】1．若分式的值是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）.A． B．或C．且 D．或2．若是整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的值有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．53．若x為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，則所有符合條件的x的值有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個4．下列結(jié)論：①無論取何值，都有意義；②時，分式的值為0；③若的值為負(fù)，則的取值范圍是；④若有意義，則的取值范圍是且，其中正確的是（

）．A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①④5．若分式的值大于零，則x的取值范圍是______．6．若分式的值為負(fù)數(shù)，x的取值范圍是_________．7．若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是__________；8．已知正整數(shù)x，y滿足，則符合條件的x，y的值有______組．9．當(dāng)x取何整數(shù)時，分式的值是整數(shù)？10．當(dāng)x取何整數(shù)時，分式的值是正整數(shù)11．閱讀下面材料：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”，例如：，這樣的分式就是假分式；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如：，這樣的分式就是真分式我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，例如：，類似地，假分式也可以化為“帶分式”（即整式與真分式的和的形式）參考上面的方法解決下列問題：將分式，化為帶分式．當(dāng)x取什么整數(shù)值時，分式的值也為整數(shù)？12．仔細(xì)閱讀下面的材料并解答問題：例題：當(dāng)x取何值時，分式的值為正？解：依題意得＞0，則有①或②，解不等式組①得，解不等式組②得不等式組無解故所以當(dāng)，分式的值為正．依照上面方法解答問題：（1）當(dāng)x取何值時，x2﹣3x的值為負(fù)？（2）當(dāng)x取何值時，分式的值為負(fù)？13．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0解：由實數(shù)的運算法則：“兩數(shù)相乘，同號得正”得①，或②，解不等式組①得，x＞2，解不等式組②得，x＜﹣3，所以原不等式的解集為x＞2或x＜﹣3．閱讀例題，嘗試解決下列問題：（1）平行運用：解不等式x2﹣9＞0；（2）類比運用：若分式的值為負(fù)數(shù)，求x的取值范圍．14．分子、分母都是整式，并且分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式＞0時，是這樣思考的：根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)”，原分式不等式可轉(zhuǎn)化為下面兩個不等式組：①或②解不等式組①，得x＞3，解不等式組②，得x＜－.所以原分式不等式的解集為x＞3或x＜－.請你參考小亮思考問題的方法，解分式不等式＜0.15．閱讀下列材料，解決問題：在處理分?jǐn)?shù)和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者為了分子的次數(shù)告訴于分母的次數(shù)，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（或整式）與一個真分?jǐn)?shù)的和（或差）的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱為分離整數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效，現(xiàn)舉例說明．材料1：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：9x+y材料2：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母x+1，可設(shè)x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b則x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b∵對于任意x上述等式成立．∴解得：．∴x﹣2．這樣，分式就拆分成一個整式x﹣2與一個分式的和的形式．（1）將分式拆分成一個整式與一個分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為．（2）已知整數(shù)x使分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x＝；（3）已知一個六位整數(shù)能被33整除，求滿足條件的x，y的值．16．（1）如果=，求m的值；（2）已知x為整數(shù),且分式的值為整數(shù),則x可取的整數(shù)有哪些？（3）我們知道一次函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移1個單位得到（如圖），那么①函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的平移得到？②函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的平移得到？專題19分式的值為正為負(fù)為整【例題講解】例1.先化簡，若分式的值是負(fù)數(shù)，求的取值范圍．解：原式=∵分式的值為負(fù)數(shù)，且，∴a-2<0且a-1≠0，a≠0，∴a<2且a≠1，a≠0．例2.如果m為整數(shù)，那么使分式的值為整數(shù)的m的值有(

)A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【詳解】∵若原分式的值為整數(shù)，那么由得，；由得，；由得，；由得，；∴，共4個故選C【綜合解答】1．若分式的值是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）.A． B．或C．且 D．或【答案】D【分析】根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組則可．【詳解】∵是負(fù)數(shù)，∴或∴或.故選D.【點睛】此題考查分式的值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則2．若是整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的值有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先將假分式分離可得出，根據(jù)題意只需是6的整數(shù)約數(shù)即可．【詳解】解：由題意可知，是6的整數(shù)約數(shù)，∴解得：，其中x的值為整數(shù)有：共4個．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是分式的值是整數(shù)的條件，分離假分式是解此題的關(guān)鍵，通過分離假分式得到，從而使問題簡單．3．若x為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，則所有符合條件的x的值有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【答案】B【分析】先化簡分式，若的值為整數(shù)即的值為整數(shù)，故（x-2）為4的因數(shù)，由此確定整數(shù)x的值.【詳解】原式＝，因為x為整數(shù)，分式的值也為整數(shù)，且x≠-2，所以分式的值分別為﹣2、﹣4、4、2、1時，得X=0、1、3、4、6，所以所有符合條件的x的值有5個．故選：B．【點睛】此題考察分式的化簡，分式有意義的條件，根據(jù)分式的值為0確定分母的值，由此得出x的值，注意分母中雖約去了（x+2），但是要考慮到x≠-2，避免錯誤.4．下列結(jié)論：①無論取何值，都有意義；②時，分式的值為0；③若的值為負(fù)，則的取值范圍是；④若有意義，則的取值范圍是且，其中正確的是（

）．A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①④【答案】C【分析】①根據(jù)平方的非負(fù)性可知分母永遠(yuǎn)大于0，故分式有意義；②把時，代入分母可知分母為中，分式?jīng)]有意義；③根據(jù)分子分母同號得正，異號得負(fù)可解；④根據(jù)分母不為0，除數(shù)不為0列出條件可解.【詳解】①無論取何值，，，所以都有意義，故①正確；②時，分母，分式?jīng)]有意義，故②錯誤；③因為分子，若的值為負(fù)，則分母，所以的取值范圍是，故③正確；④若有意義，則，，，所以的取值范圍是且且，故④錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了分式有無意義的條件、分式的值為0的條件以及分式的值為正數(shù)為負(fù)數(shù)的條件，其中④很容易漏了這一限制條件，要注意.5．若分式的值大于零，則x的取值范圍是______．【答案】且【分析】由已知可得分子x+2＞0，再由分式的分母不等于零，得到x﹣1≠0，進(jìn)而求出x的取值．【詳解】解：∵分式的值大于零，∴x+2＞0，∴x＞﹣2，∵x﹣1≠0，∴x≠1，故答案為x＞﹣2且x≠1．【點睛】本題考查分式的值；熟練掌握分式求值的特點，特別注意分式的分母不等于零這個隱含條件是解題的關(guān)鍵．6．若分式的值為負(fù)數(shù)，x的取值范圍是_________．【答案】且【分析】由結(jié)合分式有意義的條件與兩數(shù)相除異號得負(fù)可得：，再解不等式組從而可得答案.【詳解】解：由分式有意義的條件與兩數(shù)相除異號得負(fù)可得：由①得：由②得：所以：x的取值范圍是且故答案為：且【點睛】本題考查的是分式的值為負(fù)數(shù)，利用兩數(shù)相除同號得正，異號得負(fù)確定分子或分母的符號是解本題的關(guān)鍵.7．若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是__________；【答案】x<且x≠-1【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得.【詳解】由題意得：，解得：x<且x≠-1，故答案為x<且x≠-1.【點睛】本題考查了分式的值，絕對值的意義，正確分析得出關(guān)于x的不等式組是解題的關(guān)鍵.8．已知正整數(shù)x，y滿足，則符合條件的x，y的值有______組．【答案】2【分析】根據(jù)x，y均為正整數(shù)，可知、，據(jù)此建立不等式并求解可知，結(jié)合，可確定可知符合條件的x的值，然后根據(jù)確定與之對應(yīng)的y的值，即可確定符合條件的x，y的值的組數(shù)．【詳解】解：∵x，y均為正整數(shù)，∴，，∴，∴，解得，結(jié)合，可知符合條件的x的值為：1、2、3、4、5、6、7、8、9，對應(yīng)的y的值為：9、、、、、、、、，∴符合條件的x、y的值為，，∴符合條件的x，y的值有2組．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了使分式值為整數(shù)時未知數(shù)的整數(shù)值以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意建立不等式并求解是解題關(guān)鍵．9．當(dāng)x取何整數(shù)時，分式的值是整數(shù)？【答案】x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7【詳解】當(dāng)x-1是6的約數(shù)時，分式的值才是整數(shù).解：∵分式的值是整數(shù)∴x-1＝±6或x-1＝±3或x-1＝±2或x-1＝±1解得：x=-5、-1、-2、0、2、3、4、710．當(dāng)x取何整數(shù)時，分式的值是正整數(shù)【答案】x=0或-1或-2或-5．【分析】先把分式進(jìn)行因式分解，然后約分，再根據(jù)分式的值是正整數(shù)，得出的取值，從而得出x的值．【詳解】解：∴要使的值是正整數(shù)，則分母必須是6的約數(shù)，即或2或3或6，則x=0或-1或-2或-5．【點睛】此題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的值是正整數(shù)，討論出分母的取值．11．閱讀下面材料：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”，例如：，這樣的分式就是假分式；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如：，這樣的分式就是真分式我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，例如：，類似地，假分式也可以化為“帶分式”（即整式與真分式的和的形式）參考上面的方法解決下列問題：將分式，化為帶分式．當(dāng)x取什么整數(shù)值時，分式的值也為整數(shù)？【答案】（1），；（2），3，，時，分式的值也為整數(shù)．【分析】（1）兩式根據(jù)材料中的方法變形即可得到結(jié)果；（2）原式利用材料中的方法變形，即可確定出分式的值為整數(shù)時整數(shù)的值．【詳解】解：（1），；（2），當(dāng)，即；當(dāng)，即；當(dāng)，即；當(dāng)，即，綜上，，3，，時，分式的值也為整數(shù)．【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．仔細(xì)閱讀下面的材料并解答問題：例題：當(dāng)x取何值時，分式的值為正？解：依題意得＞0，則有①或②，解不等式組①得，解不等式組②得不等式組無解故所以當(dāng)，分式的值為正．依照上面方法解答問題：（1）當(dāng)x取何值時，x2﹣3x的值為負(fù)？（2）當(dāng)x取何值時，分式的值為負(fù)？【答案】（1）；（2），且．【分析】（1）先利用因式分解將變形為，再參照例題可得兩個不等式組，解不等式組即可得；（2）先將分式變形為，再根據(jù)分式有意義的條件可得，且，然后參照例題可得兩個不等式組，解不等式組即可得．【詳解】解：（1）依題意得：，即，則有①或②，解不等式組①得：，解不等式組②得：不等式組無解，故，所以當(dāng)時，的值為負(fù)；（2），為分式的分母，，解得，且，依題意得，即，，，則有③或④，解不等式組③得：，解不等式組④得：不等式組無解，故，所以當(dāng)，且時，分式的值為負(fù)．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、因式分解、分式的值等知識點，讀懂例題的思路，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．13．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0解：由實數(shù)的運算法則：“兩數(shù)相乘，同號得正”得①，或②，解不等式組①得，x＞2，解不等式組②得，x＜﹣3，所以原不等式的解集為x＞2或x＜﹣3．閱讀例題，嘗試解決下列問題：（1）平行運用：解不等式x2﹣9＞0；（2）類比運用：若分式的值為負(fù)數(shù)，求x的取值范圍．【答案】（1）x＞3或x＜﹣3；（2）【分析】（1）結(jié)合題中的方法，先對不等式左邊因式分解為兩個多項式，再分類討論即可；（2）利用“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)”結(jié)合題干的方法分類討論即可．【詳解】（1）解不等式x2﹣9＞0，即為解，根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正”得①，或②，解不等式組①得，x＞3，解不等式組②得，x＜﹣3，∴原不等式的解集為x＞3或x＜﹣3；（2）由題得不等式，根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)”得①，或②，解不等式組①得，，不等式組②無解，∴原不等式的解集為．【點睛】本題考查一元二次不等式，以及分式不等式，理解并熟練運用題干中介紹的方法是解題關(guān)鍵．14．分子、分母都是整式，并且分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式＞0時，是這樣思考的：根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)”，原分式不等式可轉(zhuǎn)化為下面兩個不等式組：①或②解不等式組①，得x＞3，解不等式組②，得x＜－.所以原分式不等式的解集為x＞3或x＜－.請你參考小亮思考問題的方法，解分式不等式＜0.【答案】<x<2【分析】根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)”，把原分式不等式轉(zhuǎn)化為兩個不等式組求解即可.【詳解】解：根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)”，原分式不等式可轉(zhuǎn)化為下面兩個不等式組：①或②，解不等式組①，得<x<2.解不等式組②得此不等式組無解．所以原分式不等式的解集為<x<2.【點睛】本題考查了分式的值為正與為負(fù)的條件及一元一次不等式組的解法，根據(jù)“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)”，把分式不等式轉(zhuǎn)化為兩個不等式組求解是解答本題的關(guān)鍵.15．閱讀下列材料，解決問題：在處理分?jǐn)?shù)和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者為了分子的次數(shù)告訴于分母的次數(shù)，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以將假分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（或整式）與一個真分?jǐn)?shù)的和（或差）的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱為分離整數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效，現(xiàn)舉例說明．材料1：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：9x+y材料2：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母x+1，可設(shè)x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b則x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b∵對于任意x上述等式成立．∴解得：．∴x﹣2．這樣，分式就拆分成一個整式x﹣2與一個分式的和的形式．（1）將分式拆分成一個整式與一個分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為．（2）已知整數(shù)x使分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x＝；（3）已知一個六位整數(shù)能被33整除，求滿足條件的x，y的值．【答案】（1）x+7；（2）2或4或﹣10或16；（3），x＝2、y＝9；x＝6、y＝2；x＝9、y＝5．【分析】（1）將分子x2＋6x－3化為(x－1)(x＋7)＋4，依據(jù)題意可解答；（2）將分子2x2＋5x－20化為（2x＋11）＋13，根據(jù)題意可解答；（3）由題意得出：＝即可知10x＋y＋4為33的倍數(shù)，據(jù)此可解答．【詳解】解：（1）＝＝＝＝答案為：；（2）＝＝＝＝∵分式的值為整數(shù)，∴是整數(shù)，∴x－3＝±1或x－3＝±13，解得：x＝2或4或﹣10或16，故答案為：2或4或﹣10或16；（3）＝＝＝∵整數(shù)能被33整除，∴為整數(shù)，即10x＋y＋4＝33k，（k為整數(shù)）,當(dāng)k＝1時，x＝2、y＝9符合題意；當(dāng)k＝2時，x＝6、y＝2符合題意