求經(jīng)過三點(diǎn)三角形的面積的3類7種方法計(jì)算舉例C7

求經(jīng)過三點(diǎn)A(-50,81),B(1,76),C(-22,99)三角形的面積主要內(nèi)容：通過三角形的三種面積計(jì)算方法，介紹已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-50,81),B(1,76),C(-22,99)三角形面積的主要步驟?！?由底和高長(zhǎng)度形式計(jì)算三角形面積【主要思路】分別求出邊長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)的高，再根據(jù)三角形面積等于邊長(zhǎng)與該邊對(duì)應(yīng)高乘積的一半，進(jìn)而求出三角形的面積。▲.求出AB的長(zhǎng)c及對(duì)應(yīng)高h(yuǎn)?. C(-22,99)h?=eq\f(529,1313)eq\r(2626)A(-50,81) c=EQ\r(2626)B(1,76)設(shè)a?=|1+50|=51,a?=|76-81|=5,用兩點(diǎn)間公式有AB=c=eq\r(512+52)=1eq\r(2626)；此時(shí)直線AB的斜率k?為：k?=eq\f(76-81,1+50)=-eq\f(5,51).則直線AB的方程為：y-81=-eq\f(5,51)(x+50),即：51y+5x-3881=0，此時(shí)點(diǎn)C(-22,99)到直線AB的距離為此時(shí)三角形的高h(yuǎn)?,則：h?=eq\f(|51*99+5*-22-3881|,eq\r(512+52))=eq\f(1058,eq\r(512+52))=eq\f(529,1313)eq\r(2626)，此時(shí)三角形的面積S?為：S?=eq\f(1,2)*c*h?=eq\f(1,2)*eq\r(2626)*eq\f(529,1313)eq\r(2626)=529平方單位.▲.求出AC的長(zhǎng)b及對(duì)應(yīng)高h(yuǎn)?.設(shè)b?=|-22+50|=28,b?=|99-81|=18,用兩點(diǎn)間公式AC=b=eq\r(282+182)=2eq\r(277)；此時(shí)直線AC的斜率k?為：k?=eq\f(99-81,-22+50)=eq\f(9,14).則直線AC的方程為：y-81=eq\f(9,14)(x+50),即：14y-9x-1584=0， C(-22,99)b=2eq\r(277)h?=eq\f(529,277)eq\r(277)A(-50,81) B(1,76)由點(diǎn)B(1,76)到直線AC的距離為此時(shí)三角形的高h(yuǎn)?,則：h?=eq\f(|14*76-9*1-1584|,eq\r(92+142))=eq\f(529,eq\r(92+142))=eq\f(529,277)eq\r(277).此時(shí)三角形的面積S?為：S?=eq\f(1,2)*b*h?=eq\f(1,2)*2eq\r(277)*eq\f(529,277)eq\r(277)=529平方單位.▲.求出BC的長(zhǎng)a及對(duì)應(yīng)高h(yuǎn)3.設(shè)c?=|99-76|=23,c?=|-22-1|=23,用兩點(diǎn)間公式BC=a=eq\r(232+232)；此時(shí)直線BC的斜率k?為：K?=eq\f(99-76,-22-1)=-eq\f(23,23).則直線BC的方程為：y-76=-eq\f(23,23)(x-1),即：23y+23x-1771=0， C(-22,99) a=EQ\R(232+232)h?=EQ\F(1058,EQ\R(232+232))A(-50,81) B(1,76)由點(diǎn)A到直線BC的距離為此時(shí)三角形的高h(yuǎn)?,則：h?=|23*81+23*-50-1771|/eq\r(232+232)=1058/eq\r(232+232).此時(shí)三角形的面積S?為：S?=eq\f(1,2)*a*h?=eq\f(1,2)*eq\r(232+232)*1058/eq\r(232+232)=eq\f(1,2)*1058=529平方單位.※.向量計(jì)算三角形面積法【主要思路】求出以其中一個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的兩個(gè)向量的模及其夾角，再利用三角形面積等于其中一個(gè)角的正弦值與該角相鄰兩邊長(zhǎng)度乘積的一半，即可計(jì)算出三角形的面積?！?以角度A的夾角θ計(jì)算時(shí)：由三角形三點(diǎn)A(-50,81),B(1,76),C(-22,99)，向量m?=(99-81,-22+50),則|m?|=eq\r(182+282)；向量n?=(76-81,1+50),則|n?|=eq\r(52+512)；向量t?=(99-76,-22-1),則|t?|=eq\r(232+232)； C(-22,99) m? t?θ A(-50,81) n? B(1,76)由余弦定理，此時(shí)角度θ的余弦值為：cosθ=eq\f(|m?|2+|n?|2-|t?|2,2*|m?|*|n?|),則:sinθ=eq\r(1-cos2θ)=eq\f(\r(21162),2*|m?|*|n?|)=eq\f(2116,2*|m?|*|n?|).此時(shí)三角形ABC的面積為：S=eq\f(1,2)*|m?|*|n?|*sinθ=eq\f(1,2)*|m?|*|n?|*eq\f(2116,2*|m?|*|n?|)=529平方單位.▲.以角度B的夾角α計(jì)算時(shí)： C(-22,99)m? t? A(-50,81)α n? B(1,76)同理，由余弦定理有：cosα=eq\f(|t?|2+|n?|2-|m?|2,2*|t?|*|n?|)=eq\f(2576,2*|t?|*|n?|),則有：sinα=eq\r(1-cos2α)=eq\f(\r(21162),2*|t?|*|n?|)=eq\f(2116,2*|t?|*|n?|).此時(shí)三角形ABC的面積為：S=eq\f(1,2)*|t?|*|n?|*sinα=eq\f(1,2)*|t?|*|n?|*eq\f(2116,2*|t?|*|n?|)=529平方單位.▲.以角度C的夾角β計(jì)算時(shí)： C(-22,99)βm? t? A(-50,81) n? B(1,76)同理，由余弦定理有：cosβ=eq\f(|t?|2+|m?|2-|n?|2,2*|t?|*|m?|)=eq\f(-460,2*|t?|*|m?|),則有:sinβ=eq\r(1-cos2β)=eq\f(\r(21162),2*|t?|*|m?|)=eq\f(2116,2*|t?|*|m?|).此時(shí)三角形ABC的面積為：S=eq\f(1,2)*|t?|*|m?|*sinβ=eq\f(1,2)*|t?|*|m?|*eq\f(2116,2*|t?|*|m?|)=529平方單位.※.用行列式計(jì)算三角形面積【主要思路】三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)，(x?,y?)，(x?,y?)。則行列式eq\b\bc\|(\a\ac\co3\vs3\hs5(x?,y?,1,x?,y?,1,x?,y?,1))的值取絕對(duì)值再除2就是三角形的面積。對(duì)于本題，三角形的面積為：S=eq\f(1,2)*eq\b\bc\|(\a\ac\co3\vs3\hs5(-50,81,1,1,76,1,-22,99,1))=eq\f(1,2)*eq\b\bc\|(\a\ac\co2\vs2\hs5(1,76,-22,99))-eq\f(1,2)*eq\b\bc\|(\a\ac\co2\vs