人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí) 第21課 二元一次方程組單元檢測(cè)（原卷版+解析版）

第21課二元一次方程組單元檢測(cè)一、單選題1．下列方程組中，是二元一次方程組的是()A． B． C． D．2．下列各組數(shù)值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是()A． B． C． D．3．已知是二元一次方程組的解，則的值為A．－1 B．1 C．2 D．34．如圖，周長(zhǎng)為34的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為()A．280 B．140 C．70 D．1965．若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，則m-n的值是()A．2 B．0 C．-1 D．16．二元一次方程2x+y＝5的正整數(shù)解有()A．一組 B．2組 C．3組 D．無(wú)數(shù)組7．由方程組，可得x與y的關(guān)系是()A． B． C． D．8．解二元一次方程組，最恰當(dāng)?shù)淖冃问?)A．由①得 B．由②得y=2x﹣5 C．由①得 D．由②得9．災(zāi)后重建，四川從悲壯走向豪邁．災(zāi)民發(fā)揚(yáng)偉大的抗震救災(zāi)精神，桂花村派男女村民共15人到山外采購(gòu)建房所需的水泥，已知男村民一人挑兩包，女村民兩人抬一包，共購(gòu)回15包．請(qǐng)問(wèn)這次采購(gòu)派男女村民各多少人？()．A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人10．方程組的解為，則被遮蓋的前后兩個(gè)數(shù)分別為()A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4二、填空題11．將方程2x﹣3y＝5變形為用x的代數(shù)式表示y的形式是_____．12．中國(guó)的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問(wèn)題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩．問(wèn)牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問(wèn)牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為_(kāi)__________________.13．某活動(dòng)小組購(gòu)買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，依題意，可列方程組為_(kāi)___________．14．若則的值為_(kāi)_____.15．一隊(duì)工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，那么全隊(duì)一天就比定額少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全隊(duì)一天就超額20件．則這隊(duì)工人有______人，全隊(duì)每天制造的工件數(shù)額為_(kāi)_______件．16．如圖所示的各圖表示由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n＞1)盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為s．按此規(guī)律推斷，以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為_(kāi)_____.三、解答題17．解方程組:(1)(代入法)(2)(加減法)(3)18．已知方程組，甲正確地解得，而乙粗心地把C看錯(cuò)了，得，試求出a，b，c的值．19．綿陽(yáng)中學(xué)為了進(jìn)一步改善辦學(xué)條件，決定計(jì)劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍．拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共9000平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠化面積，新建校舍只完成了計(jì)劃的90%而拆除舊校舍則超過(guò)了計(jì)劃的10%，結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積．(1)求原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米？(2)若綠化1平方米需要200元，那么把在實(shí)際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來(lái)綠化，可綠化多少平方米？20．小林在某商店購(gòu)買商品A、B共三次，只有一次購(gòu)買時(shí)，商品A、B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，三次購(gòu)買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購(gòu)買商品A的數(shù)量(個(gè))購(gòu)買商品B的數(shù)量(個(gè))購(gòu)買總費(fèi)用(元)第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110第三次購(gòu)物981062(1)小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第次購(gòu)物；(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；(3)若商品A、B的折扣相同，問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的？21．江?；S計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲種產(chǎn)品售價(jià)50千元/件，乙種產(chǎn)品售價(jià)30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個(gè)季節(jié)該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸．(1)如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完？此時(shí)總產(chǎn)值是多少萬(wàn)元？(2)在夏季中甲種產(chǎn)品售價(jià)上漲10%，而乙種產(chǎn)品下降10%，并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25件，問(wèn)如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值是1375千元，A，B兩種原料還剩下多少噸？第21課二元一次方程組單元檢測(cè)一、單選題1．下列方程組中，是二元一次方程組的是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】二元一次方程組的三個(gè)必需條件：①含有兩個(gè)未知數(shù)，②每個(gè)含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)為1；③每個(gè)方程都是整式方程．2．下列各組數(shù)值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】試題分析：A、將x=1，y=-1代入方程左邊得：x-3y=1+3=4，右邊為4，本選項(xiàng)正確；B、將x=2，y=1代入方程左邊得：x-3y=2-3=-1，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將x=-1，y=-2代入方程左邊得：x-3y=-1+6=5，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將x=4，y=-1代入方程左邊得：x-3y=4+3=7，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A考點(diǎn)：二元一次方程的解.3．已知是二元一次方程組的解，則的值為A．－1 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】【詳解】試題分析：∵已知是二元一次方程組的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故選A．考點(diǎn)：二元一次方程的解．4．如圖，周長(zhǎng)為34的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為()A．280 B．140 C．70 D．196【答案】C【解析】【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為x、y，依題意得：，解得：，則矩形ABCD的面積為7×2×5=70．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個(gè)信息題目，首先會(huì)根據(jù)圖示找到所需要的數(shù)量關(guān)系，然后利用這些關(guān)系列出方程組解決問(wèn)題．5．若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項(xiàng)，則m-n的值是()A．2 B．0 C．-1 D．1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可求得答案.【詳解】由題意得，解得：，所以m-n=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)、解二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)同類項(xiàng)的概念得出關(guān)于m、n的方程組是解題的關(guān)鍵.6．二元一次方程2x+y＝5的正整數(shù)解有()A．一組 B．2組 C．3組 D．無(wú)數(shù)組【答案】B【解析】【分析】由于要求二元一次方程的正整數(shù)解，可分別把x=1、2、3分別代入方程，求出對(duì)應(yīng)的值，從而確定二元一次方程的正整數(shù)解．【詳解】解：當(dāng)x=1，則2+y=5，解得y=3，當(dāng)x=2，則4+y=5，解得y=1，當(dāng)x=3，則6+y=5，解得y=-1，所以原二元一次方程的正整數(shù)解為，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程：二元一次方程有無(wú)數(shù)組解；常常要確定二元一次方程的特殊解．7．由方程組，可得x與y的關(guān)系是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】方程組消元m即可得到x與y的關(guān)系式．【詳解】解：把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8．解二元一次方程組，最恰當(dāng)?shù)淖冃问?)A．由①得 B．由②得y=2x﹣5 C．由①得 D．由②得【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)二元一次方程的解法—代入消元法，可把某一個(gè)系數(shù)為1或?yàn)?1的項(xiàng)，移項(xiàng)變形即可，因此可由②得y=2x-5.故選B.9．災(zāi)后重建，四川從悲壯走向豪邁．災(zāi)民發(fā)揚(yáng)偉大的抗震救災(zāi)精神，桂花村派男女村民共15人到山外采購(gòu)建房所需的水泥，已知男村民一人挑兩包，女村民兩人抬一包，共購(gòu)回15包．請(qǐng)問(wèn)這次采購(gòu)派男女村民各多少人？()．A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人【答案】B【解析】【分析】【詳解】分析：可設(shè)男女村民各x、y人，由題意一個(gè)相等關(guān)系是x+y=15，再一個(gè)相等關(guān)系是2x+y=15，據(jù)此列方程組求解．解答：解：設(shè)男女村民各x、y人，由題意得：，解得：．故選B．10．方程組的解為，則被遮蓋的前后兩個(gè)數(shù)分別為()A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4【答案】C【解析】【分析】把x=2代入x+y=3求出y，再將x，y代入2x+y即可求解.【詳解】根據(jù)，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2，y=1代入二元一次方程組中2x+y=5故被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為5和1.故選C.【點(diǎn)睛】主要考查學(xué)生對(duì)二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)的掌握．將已知解代入其中x+y=3求出y值為解題關(guān)鍵.二、填空題11．將方程2x﹣3y＝5變形為用x的代數(shù)式表示y的形式是_____．【答案】y=【解析】【分析】要把方程2x-3y=5變形為用x的代數(shù)式表示y的形式，需要把含有y的項(xiàng)移到等號(hào)一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1就可用含x的式子表示y的形式：y=.【詳解】解：移項(xiàng)得：-3y=5-2x系數(shù)化1得y=.：y=.故答案為y=.【點(diǎn)睛】本題考查方程的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等．12．中國(guó)的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問(wèn)題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩．問(wèn)牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問(wèn)牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為_(kāi)__________________.【答案】【解析】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩，根據(jù)等量關(guān)系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩，由題意得：，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.13．某活動(dòng)小組購(gòu)買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，依題意，可列方程組為_(kāi)___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)總費(fèi)用列出一個(gè)方程，根據(jù)單價(jià)關(guān)系列出一個(gè)方程，聯(lián)立方程即可.【詳解】由題意得：4個(gè)籃球和5個(gè)足球共花費(fèi)435元，可列方程：4x+5y=435，籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，可列方程：x-y=3，聯(lián)立得.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是關(guān)鍵.14．若則的值為_(kāi)_____.【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出x+y的值．【詳解】∵(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0，∴3x-y+5=0，2x-y+3=0，∴x=-2，y=-1．∴x+y=-3．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：某個(gè)數(shù)的平方與另一數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，那么平方數(shù)的底數(shù)為0，絕對(duì)值里面的代數(shù)式的值為0．15．一隊(duì)工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，那么全隊(duì)一天就比定額少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全隊(duì)一天就超額20件．則這隊(duì)工人有______人，全隊(duì)每天制造的工件數(shù)額為_(kāi)_______件．【答案】25155【解析】【分析】根據(jù)一天完成的工件數(shù)量與計(jì)劃完成的工件數(shù)額之間的數(shù)量關(guān)系列出方程組，其中工件數(shù)量計(jì)算式為：工人數(shù)量×平均每人一天完成的件數(shù)．【詳解】解：設(shè)這隊(duì)工人有x人，全隊(duì)每天制造的工件數(shù)額為y件．由題意得：解得：即：工人有25人，全隊(duì)每天制造工件數(shù)額為155件．故答案為25；155【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程(組)在工程生產(chǎn)中的應(yīng)用，根據(jù)工人完成的工件數(shù)量與計(jì)劃完成的數(shù)額之間的數(shù)量關(guān)系為思路列出方程組，進(jìn)而求出解．16．如圖所示的各圖表示由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n＞1)盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為s．按此規(guī)律推斷，以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為_(kāi)_____.【答案】s=3(n-1)【解析】【分析】根據(jù)圖片可知：第一圖：有花盆3個(gè)，每條邊有花盆2個(gè)，那么s=3×2-3；第二圖：有花盆6個(gè)，每條邊有花盆3個(gè)，那么s=3×3-3；第三圖：有花盆9個(gè)，每條邊有花盆4個(gè)，那么s=3×4-3；…由此可知以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為s=3n-3．【詳解】根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的3倍，但由于每個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了一次．所以s=3n-3=3(n﹣1)．故答案為3(n﹣1)【點(diǎn)睛】本題要注意給出的圖片中所包含的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律列出方程．三、解答題17．解方程組:(1)(代入法)(2)(加減法)(3)【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)把第二個(gè)方程用含有y的字母把x表示出來(lái)，然后代入第一個(gè)方程求出y，再把y代入求出x，方程組的解即可求出(2)把第一個(gè)方程左右兩邊都乘以2，第二個(gè)方程左右兩邊都乘以3，然后相減消掉y求出x，然后把x代入求出y,方程組的解即可求出.(3)先把三元一次方程組轉(zhuǎn)換成二元一次方程組，然后求解即可【詳解】(1)解：，由②得x=13﹣4y③，將③代入①得2(13﹣4y)+3y=16，解得：y=2，將y=2代入②得：x=5，∴原方程組的解為(2)解：用加減消元法求解：，①×2得：10x﹣12y=﹣6③②×3得：21x﹣12y=27④④﹣③得：21x﹣12y﹣10x+12y=33，解得：x=3，將x=3代入①得：y=3，∴原方程組的解為(3)解：，②﹣①得：x﹣2y=﹣1④①×3得，3x+3y+3z=12⑤⑤+③得6x+y=7⑥⑥×2，得：12x+2y=14⑦⑦+④得13x=13，解得：x=1，將x=1代入④得y=1，將x=1、y=1代入①得z=2，∴原方程組的解為【點(diǎn)睛】二元一次方程組和三元一次方程組的解法是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其知識(shí)選擇適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.18．已知方程組，甲正確地解得，而乙粗心地把C看錯(cuò)了，得，試求出a，b，c的值．【答案】a＝3，b＝﹣1，c＝3．【解析】【分析】把代入方程ax+by=3即可得到一個(gè)關(guān)于a，b的方程組，即可求得a，b的值，把代入方程5x-cy=1即可求得c的值．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，把代入方程5x﹣cy＝1，得到：10﹣3c＝1，解得：c＝3．故a＝3，b＝﹣1，c＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程的解的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．19．綿陽(yáng)中學(xué)為了進(jìn)一步改善辦學(xué)條件，決定計(jì)劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍．拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共9000平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠化面積，新建校舍只完成了計(jì)劃的90%而拆除舊校舍則超過(guò)了計(jì)劃的10%，結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積．(1)求原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米？(2)若綠化1平方米需要200元，那么把在實(shí)際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來(lái)綠化，可綠化多少平方米？【答案】(1)原計(jì)劃拆建各4500平方米；(2)可綠化面積1620平方米．【解析】【分析】(1)等量關(guān)系為：計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍面積+計(jì)劃建造新校舍面積=9000平方米，計(jì)劃建造新校舍面積×90%+計(jì)劃拆除舊校舍面積×(1+10%)=9000平方米．依等量關(guān)系列方程，再求解．(2)先算出計(jì)劃的資金總量和實(shí)際所用的資金總量，然后算出節(jié)余的錢，那么可求可綠化的面積．【詳解】解：(1)由題意可設(shè)拆舊舍x平方米，建新舍y平方米，則解得答：原計(jì)劃拆建各4500平方米．(2)計(jì)劃資金y1＝4500×80＋4500×800＝3960000(元)，實(shí)用資金y2＝1.1×4500×80＋0.9×4500×800＝4950×80＋4050×800＝396000＋324000＝3636000(元)，∴節(jié)余資金：3960000－3636000＝324000(元)，∴可建綠化面積＝＝1620平方米，答：可綠化面積1620平方米．【點(diǎn)睛】要分別區(qū)分出計(jì)劃和實(shí)際所對(duì)應(yīng)的工作面積，然后列出方程組．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．20．小林在某商店購(gòu)買商品A、B共三次，只有一次購(gòu)買時(shí)，商品A、B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，三次購(gòu)買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購(gòu)買商品A的數(shù)量(個(gè))購(gòu)買商品B的數(shù)量(個(gè))購(gòu)買總費(fèi)用(元)第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110第三次購(gòu)物981062(1)小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第次購(gòu)物；(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；(3)若商品A、B的折扣相同，問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的？【答案】(1)三；(2)商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；(3)6折.【解析】【分析】(1)根據(jù)圖表可得小林第三次購(gòu)物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第三次購(gòu)物；(2)設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，列出方程組求出x和y的值；(3)設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購(gòu)買9個(gè)A商品和8個(gè)B商品共花費(fèi)1062元，列出方程求解即可．【詳解】(1)小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第三次購(gòu)物；(2)設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，解得：．答：商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；(3)設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，(9×90+8×120)×=1062，解得：m=6．答：商店是打6折出售這兩種商品的．21．江?；S計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲種產(chǎn)品售價(jià)50千元/件，乙種產(chǎn)品售價(jià)30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個(gè)季節(jié)該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸．(1)如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完？此時(shí)總產(chǎn)值是多少萬(wàn)元？(2)在夏季中甲種產(chǎn)品售價(jià)上漲10%，而乙種產(chǎn)品下降10%，并且要求甲種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25件，問(wèn)如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值是1375千元，A，B兩種原料還剩下多少噸？【答案】(1)生產(chǎn)甲種產(chǎn)