2022-2023學(xué)年上海中學(xué)高一年級上冊期末考數(shù)學(xué)試卷

上海中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期高一年級期末練習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)科

2023.1.4線上

高_(dá)班學(xué)號姓名成績

一.填空題(每題3分)

1.函數(shù)/(X)=1-X2(XN1)的反函數(shù)為.

1—Y

2.函數(shù)y=L(74x41)的值域?yàn)?

3.方程唾3,-4x-5)=log,(x+l)的解為.

f2Tx<0

4.若函數(shù)/(x)=,,1、；,一「，則”2023)的值為.

5.函數(shù)y=lg(——4x+3)的嚴(yán)格增區(qū)間為.

6廨函數(shù)y=(〃?2-5m+7)x"T的圖像與兩條坐標(biāo)軸均沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃?的取

值集合是.

22

7.不等式(2x+l><(x-3/的解為.

8.已知函數(shù)y=/(%),%eO,若存在常數(shù)C,對任意々GO,存在唯一的冷€。,

使得=C，則稱常數(shù)C是函數(shù)/(x)在D上的“倍幾何平均數(shù)”.已知函

數(shù)/(%)=2-工K￡口,2］,則/(%)在［1,2］上的“倍幾何平均數(shù)”是________.

,_,、4'-1,x<0

9.定義在(0,+8)上的函數(shù)y=/(x)的反函數(shù)為夕=/T(x),若g(x)=

|/(x),x>0

為奇函數(shù)，貝IJ/T(x)=2的解為.

22

10.已知函數(shù)f(x)=2023*+log2023a+Vx+1)-2023T+2,若/(5a-6)+/(a)<4,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

11.若函數(shù)/(x)=#+(若函一14)2慟+X2-14|X|+33有零點(diǎn)，則其所有零點(diǎn)的集合

為(用列舉法表示).

12.已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)滿足：/(x+2)=-/(x),且當(dāng)04x41時(shí)，

/(x)=log2(x+a),若對于任意xe[0,l],都有/(一/+㈤*1_醒23,則實(shí)數(shù)/的

取值范圍為.

二.選擇題(每題4分)

13.下列進(jìn)口車的車標(biāo)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后可以看成函數(shù)圖像的是().

一人H(

A.B.C.D.

14.設(shè)方程e*?|lnx|=l的兩根為再,/(再</)，則()?

A.x}<0,x2>0B.0<Xj<l,x2>2C.0<x1x2<1D.x,x2>1

15.設(shè)函數(shù)/(x),g(x)的定義域分別為尸、G,且FqG.若對任意的xeF,都

有g(shù)(x)=/(x),則稱g(x)為/(x)在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”.已知函數(shù)/(x)=2、(x@),

若g(x)為/(x)在R上一個(gè)延拓函數(shù)，且g(x)是偶函數(shù)，則函數(shù)g(x)的解析式是

().

A.g(x)=2wB.g(x)=(1)w

C.g(x)=log2IxID.g(x)=log,|x|

2

16j(x)是定義在區(qū)間H*,c]上的奇函數(shù)，其圖像如下圖所示.令g(x)=q/G)+6,

則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述正確的是().

A.若。=-1-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根

B.若。*0/=2,則方程g(x)=0有兩個(gè)實(shí)根

C.若。<0,則函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

D.若則方程g(x)=0有三個(gè)實(shí)根

三.解答題

2

17.（8分）

⑴求函數(shù)y=-+x+l的值域;

X

（2）求函數(shù)y=x+2萬二的值域.

18.（8分）

⑴判斷函數(shù)尸與早的奇偶性并說明理由;

|x-3|-3

（2）證明：函數(shù)了=解+3》在（-8,內(nèi)）上嚴(yán)格增.

一次后治療該疾病的有效時(shí)長.

3

20.（10分）

⑴求證：關(guān)于N的方程x"+x—1=0(〃-,〃>2)在區(qū)間(；,［內(nèi)存在唯一解.

⑵已知aeR,函數(shù)/(x)=log2(i+a).若關(guān)于x的方程

X

/(x)-log2［(a-3)x+2a-4］=0的解集中恰好有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

21.(12分)

設(shè)S,7是R的兩個(gè)非空子集，如果函數(shù)y=f(x)滿足：①T={/(x)|xeS};②

對任意勺,42es,當(dāng)<為時(shí)，恒有"1)<KX2),那么稱函數(shù)y=f(x)為集合

S到集合T的“保序同構(gòu)函數(shù)”.

⑴寫出集合A=R到集合B={x|x€R,且x>0}的一個(gè)保序同構(gòu)函數(shù)(不需要證明);

(2)求證：不存在從整數(shù)集Z的到有理數(shù)集Q的保序同構(gòu)函數(shù)；