黑龍江省鶴崗三中2024屆高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

黑龍江省鶴崗三中2024屆高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．2．三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用，化簡，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（）A． B． C． D．3．已知F是雙曲線（k為常數(shù)）的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為（）A．2k B．4k C．4 D．24．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時(shí)，.若對任意，都有，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．5．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足任意，有，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線上一點(diǎn)，為雙曲線C漸近線上一點(diǎn)，，均位于第一象限，且，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個(gè)爻組成，其中“”表示一個(gè)陽爻，“”表示一個(gè)陰爻）若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個(gè)爻中恰有兩個(gè)陽爻的概率為（）A． B． C． D．8．公比為2的等比數(shù)列中存在兩項(xiàng)，，滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．9．在平行四邊形中，若則()A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若曲線上始終存在兩點(diǎn)，，使得，且的中點(diǎn)在軸上，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．在中，為邊上的中點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．12．函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖象交于兩點(diǎn)，且在軸上，則下列說法中正確的是A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，橢圓：的離心率為，F(xiàn)是的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是上第一角限內(nèi)任意一點(diǎn)，，，若，則的取值范圍是_______．14．從編號為，，，的張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，則第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為_____________.15．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為_______．16．已知，，，則的最小值是__．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，平面四邊形中，，是上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）若關(guān)于的方程的兩根都大于2，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）在考察疫情防控工作中，某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅(jiān)持開展愛國衛(wèi)生運(yùn)動(dòng)，從人居環(huán)境改善、飲食習(xí)慣、社會心理健康、公共衛(wèi)生設(shè)施等多個(gè)方面開展，特別是要堅(jiān)決杜絕食用野生動(dòng)物的陋習(xí)，提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組通過問卷調(diào)查，隨機(jī)收集了該區(qū)居民六類日常生活習(xí)慣的有關(guān)數(shù)據(jù).六類習(xí)慣是：（1）衛(wèi)生習(xí)慣狀況類；（2）垃圾處理狀況類；（3）體育鍛煉狀況類；（4）心理健康狀況類；（5）膳食合理狀況類；（6）作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，得到下表：衛(wèi)生習(xí)慣狀況類垃圾處理狀況類體育鍛煉狀況類心理健康狀況類膳食合理狀況類作息規(guī)律狀況類有效答卷份數(shù)380550330410400430習(xí)慣良好頻率0.60.90.80.70.650.6假設(shè)每份調(diào)查問卷只調(diào)查上述六類狀況之一，各類調(diào)查是否達(dá)到良好標(biāo)準(zhǔn)相互獨(dú)立.（1）從小組收集的有效答卷中隨機(jī)選取1份，求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者的概率；（2）從該區(qū)任選一位居民，試估計(jì)他在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具備兩類良好習(xí)慣的概率；（3）利用上述六類習(xí)慣調(diào)查的排序，用“”表示任選一位第k類受訪者是習(xí)慣良好者，“”表示任選一位第k類受訪者不是習(xí)慣良好者（）.寫出方差，，，，，的大小關(guān)系.20．（12分）山東省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級。參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.舉例說明.某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科C+等級的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬C+等級.而C+等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為x，69-6565-58=70-x四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7.（1）某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個(gè)選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布ξ～N(60,12（i）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，等級為B+，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；（ii）求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（附：若隨機(jī)變量ξ～N(μ,σ2)，則Pμ-σ<ξ<μ+σ=0.68221．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的極值；（2）記關(guān)于的方程的兩根分別為，求證：.22．（10分）已知函數(shù)（），是的導(dǎo)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，令，為的導(dǎo)數(shù).證明：在區(qū)間存在唯一的極小值點(diǎn)；（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式，先求得的值，再求得的值.【詳解】依題意，.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】分析：設(shè)三角形的直角邊分別為1，，利用幾何概型得出圖釘落在小正方形內(nèi)的概率即可得出結(jié)論.解析：設(shè)三角形的直角邊分別為1，，則弦為2，故而大正方形的面積為4，小正方形的面積為.圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率為.落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為.故選：A.點(diǎn)睛：應(yīng)用幾何概型求概率的方法建立相應(yīng)的幾何概型，將試驗(yàn)構(gòu)成的總區(qū)域和所求事件構(gòu)成的區(qū)域轉(zhuǎn)化為幾何圖形，并加以度量．(1)一般地，一個(gè)連續(xù)變量可建立與長度有關(guān)的幾何概型，只需把這個(gè)變量放在數(shù)軸上即可；(2)若一個(gè)隨機(jī)事件需要用兩個(gè)變量來描述，則可用這兩個(gè)變量的有序?qū)崝?shù)對來表示它的基本事件，然后利用平面直角坐標(biāo)系就能順利地建立與面積有關(guān)的幾何概型；(3)若一個(gè)隨機(jī)事件需要用三個(gè)連續(xù)變量來描述，則可用這三個(gè)變量組成的有序數(shù)組來表示基本事件，利用空間直角坐標(biāo)系即可建立與體積有關(guān)的幾何概型．3、D【解析】

分析可得,再去絕對值化簡成標(biāo)準(zhǔn)形式,進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí),等式不是雙曲線的方程；當(dāng)時(shí),,可化為,可得虛半軸長,所以點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與點(diǎn)到直線的距離.屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

求出在的解析式，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，又，所以至少小于7，此時(shí)，令，得，解得或，結(jié)合圖象，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.5、B【解析】

由題意可得的周期為，當(dāng)時(shí)，，令，則的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn)，畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)，求得的取值范圍.【詳解】是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，滿足任意，，令，又，為周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，當(dāng)，作出圖像，如下圖所示：函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn)，，若，的圖像和的圖像只有1個(gè)交點(diǎn)，不合題意，所以，的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn)，則有，即，.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期性及其應(yīng)用，解題過程中用到了數(shù)形結(jié)合方法，這也是高考常考的熱點(diǎn)問題，屬于中檔題.6、D【解析】由雙曲線的方程的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線上的一點(diǎn)，為雙曲線的漸近線上的一點(diǎn)，且都位于第一象限，且，可知為的三等分點(diǎn)，且,點(diǎn)在直線上，并且，則，，設(shè)，則，解得，即，代入雙曲線的方程可得，解得，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，考查了轉(zhuǎn)化思想以及運(yùn)算能力，雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．7、C【解析】

分類討論，僅有一個(gè)陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦；從僅有兩個(gè)陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個(gè)，再取沒有陽爻的坤卦，計(jì)算滿足條件的種數(shù)，利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知，僅有一個(gè)陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦滿足條件，其種數(shù)是；僅有兩個(gè)陽爻的有巽、離、兌三卦，沒有陽爻的是坤卦，此時(shí)取兩卦滿足條件的種數(shù)是，于是所求的概率．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出關(guān)系，即可求解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，最小值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由，,利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,先求得利用平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】如圖所示,

平行四邊形中,,

，，,

因?yàn)?

所以

,

，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于中檔題.向量的運(yùn)算有兩種方法：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.10、D【解析】

根據(jù)中點(diǎn)在軸上，設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，，（）.對分成三類，利用則，列方程，化簡后求得，利用導(dǎo)數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】根據(jù)條件可知，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè)，，（），若，則，由，所以，即，方程無解；若，顯然不滿足；若，則，由，即，即，因?yàn)椋院瘮?shù)在上遞減，在上遞增，故在處取得極小值也即是最小值，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?，?故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面平面向量數(shù)量積為零的坐標(biāo)表示，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值，考查分析與運(yùn)算能力，屬于較難的題目.11、A【解析】

由為邊上的中點(diǎn)，表示出，然后用向量模的計(jì)算公式求模.【詳解】解：為邊上的中點(diǎn)，，故選：A【點(diǎn)睛】在三角形中，考查中點(diǎn)向量公式和向量模的求法，是基礎(chǔ)題.12、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的一個(gè)對稱中心為，即函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由于點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軸的正方向的夾角在變，所以先設(shè)，又由，可知，從而可得，而點(diǎn)在橢圓上，所以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程中化簡可得結(jié)果．【詳解】設(shè)，，，則，由，得，代入橢圓方程，得，化簡得恒成立，由此得，即，故．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是利用橢圓中相關(guān)兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)系求離心率，綜合性強(qiáng)，屬于難題．14、【解析】

基本事件總數(shù)，第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字的基本事件有8個(gè)，由此能求出概率.【詳解】解：從編號為，，，的張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，基本事件總數(shù)，第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字的基本事件有8個(gè)，分別為：，，，，，，，.所以第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

判斷的奇偶性和單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為，運(yùn)用單調(diào)性，可得到所求解集．【詳解】令，易知函數(shù)為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，，即，∴∴，即x＞故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．16、．【解析】

因?yàn)?，展開后利用基本不等式，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）要證平面平面，只需證平面，而，所以只需證，而由已知的數(shù)據(jù)可證得為等邊三角形，又由于是的中點(diǎn)，所以，從而可證得結(jié)論；（2）由于在中，，而平面平面，所以點(diǎn)在平面的投影恰好為的中點(diǎn)，所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解.【詳解】（1）由，所以平面四邊形為直角梯形，設(shè)，因?yàn)?所以在中，，則，又，所以，由，所以為等邊三角形，又是的中點(diǎn)，所以，又平面，則有平面，而平面，故平面平面.（2）解法一：在中，，取中點(diǎn)，所以，由（1）可知平面平面，平面平面，所以平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量，由得取，則設(shè)直線與平面所成角大小為，則，故直線與平面所成角的正弦值為.解法二：在中，，取中點(diǎn)，所以，由（1）可知平面平面，平面平面，所以平面，過作于，連，則由平面平面，所以，又，則平面，又平面所以，在中，，所以，設(shè)到平面的距離為，由，即，即，可得，設(shè)直線與平面所成角大小為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】此題考查的是立體幾何中的證明面面垂直和求線面角，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題.18、【解析】

先令，根據(jù)題中條件得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程的兩根都大于2，令所以有，解得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的分布問題，熟記二次函數(shù)的特征即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）（3）【解析】

（1）設(shè)“選取的試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者“的事件為，根據(jù)古典概型求出即可；（2）設(shè)該區(qū)“衛(wèi)生習(xí)慣狀況良好者“，“體育鍛煉狀況良好者“、“膳食合理狀況良好者”事件分別為，，，設(shè)事件為“該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具備兩類良好習(xí)慣“，則（E），求出即可；（3）根據(jù)題意，寫出即可．【詳解】（1）設(shè)“選取的試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者“的事件為，有效問卷共有（份，其中受訪者中膳食合理習(xí)慣良好的人數(shù)是人，故（A）；（2）設(shè)該區(qū)“衛(wèi)生習(xí)慣狀況良好者“，“體育鍛煉狀況良好者“、“膳食合理狀況良好者”事件分別為，，，根據(jù)題意，可知（A），（B），（C），設(shè)事件為“該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具備兩類良好習(xí)慣“則.所以該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣至少具備2個(gè)良好習(xí)慣的概率為0.766.（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型求概率，獨(dú)立性事件，互斥性事件求概率等，考查運(yùn)算能力和事件應(yīng)用能力，中檔題．20、(1)（i）83.;（ii）272.(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)原始分?jǐn)?shù)分布區(qū)間及轉(zhuǎn)換分區(qū)間，結(jié)合所給示例，即可求得小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；根據(jù)正態(tài)分布滿足N60,122（2）根據(jù)各等級人數(shù)所占比例可知在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為25，由二項(xiàng)分布即可求得X【詳解】（1）（i）設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級分為x，93-8484-82求得x≈82.64.小明轉(zhuǎn)換后的物理成績?yōu)?3分；（ii）因?yàn)槲锢砜荚囋挤只痉恼龖B(tài)分布N60,所以P(72<ξ<84)=P(60<ξ<84)-P(60<ξ<72)===0.136.所以物理原始分在區(qū)間72,84的人數(shù)為2000×0.136=272（人）；（2）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其等級成績在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為25隨機(jī)抽取4人，則X~B4,PX=0=3PX=2=CPX=4X的分布列為X01234P812162169616數(shù)學(xué)期望EX【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用