2023年高考文科數(shù)學模擬卷附參考答案

2023年高考(全國甲卷)文科數(shù)學(附參考答案)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4],N={2,5}，則NU的”=()

A.{2,3,5)B.[1,3,4)

C.{1,2,4,5)D.[2,3,4,5)

25(l+i3),()

,(2+0(2-i)-

A.-1B.1C.1—iD.1+i

3.已知向量值=(3,11),=(2,2),則cos(>+。a-b)=()

1B.巨C?匹D.公

A.N

4.某校文藝部有4名學生，其中高一、高二年級各2名.從這4名學生中隨機選2名組織校文藝匯

演，則這2名學生來自不同年級的概率為()

A-IB-Jc-iD-I

5.記Sn為等差數(shù)列{加}的前n項和.若=10,a4a8=45,則S5=()

A.25B.22C.20D.15

6.執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的B=()

(開始)

/輸入〃=3,/=1,8=2,1=1/

輸出B

A.21B.34C.55D.89

7.設(shè)片,尸2為橢圓C：卷+y2=i的兩個焦點，點P在C上，若耐.麗=0，則|PFi|?|PFzl=

()

A.1B.2C.4D.5

8.曲線丫=昌■在點(1,另處的切線方程為()

XiJL乙

A.y=^xB.y=ce.e、e,3e

C.y=4x+4D.y=-x+—

9.已知雙曲線與一號=l(a>0,b>0)的離心率為倔其中一條漸近線與圓(X-2尸+(y-3)2=

ab

1交于A,B兩點，則|4B|=()

A.絡(luò)B.等C.哈口.警

10.在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，PA^PB=2,PC=巫,則該棱錐的

體積為()

A.1B.V3C.2D.3

11.已知函數(shù)f(x)=e-(*T)2.記a=/(孝),b=唱),c=f(鳧則()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

12.函數(shù)y=/(%)的圖象由丁=cos(2x+6的圖象向左平移專個單位長度得到，則y=/(%)的圖象與

直線y=—；的交點個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.記S”為等比數(shù)列｛冊｝的前n項和.若8s6=7S3,則｛即｝的公比為.

14.若/(x)=(x—+ax+sin(x+今為偶函數(shù)，則。=.

3x-2y<3,

-2x+3y<3,則z=3x+2y的最大值為.

｛x+y>l,

16.在正方體力BCDBiCi5中，AB=4,。為4cl的中點，若該正方體的棱與球。的球面有公共

點，則球。的半徑的取值范圍是.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每

個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

17.記△ABC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,己知比±2衛(wèi)=2?

cosA

(1)求be；

(2)若竺竺窘轡4—2=i,求AABC面積.

acosB+bcosAc

18.如圖，在三棱柱ABC-41/6中，41cl平面4BC,LACB=90°.

A

(1)證明：平面力CCM1_L平面BB1GC；

(2)設(shè)4B=&B,A4i=2,求四棱錐41-BBiQC的高.

19.一項試驗旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗方案如下：選40只小白鼠，隨機地將其中20只分配到試驗

組，另外20只分配到對照組，試驗組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常

環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量(單位：g).試驗結(jié)果如下：

對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

試驗組的小白鼠體重的增加量從小到大排序為

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)計算試驗組的樣本平均數(shù)；

(2)(i)求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m,再分別統(tǒng)計兩樣本中小于m與不小于m的

數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表

<m>m

對照組

試驗組

(ii)根據(jù)(i)中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中

體重的增加量有差異？

2

附.2_n(ad-bc)

八一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

20.已知函數(shù)/(%)=ax-:藍］，%6(。，芻?

(1)當Q=1時，討論/(%)的單調(diào)性；

(2)若/(%)+s譏=V0,求a的取值范圍.

21.已知直線%—2y+1=0與拋物線C：y2=2p%(p>0)交于4B兩點,\AB\=4715.

(1)求p；

(2)設(shè)尸為C的焦點，M,N為C上兩點，且麗?前=0，求△MFN面積的最小值.

22.已知點P(2,1),直線心［x=2+tcosa'(t為參數(shù))，a為2的傾斜角，I與4軸正半軸、y軸正

半軸分別交于A,B,且|P*“PB|=4.

(1)求a；

(2)以坐標原點為極點，》軸正半軸為極軸建立極坐標系，求珀勺極坐標方程.

23.已知/(x)=2|x-a|—a,a>0.

(1)求不等式/(%)<%的解集；

(2)若曲線y=/(%)與x軸所圍成的圖形的面積為2,求a.

參考答案

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】一/

14.【答案】2

15.【答案】15

16.【答案】[2&,2V3]

17.【答案】（1）由余弦定理知廿+c?—a?=2bccos4，乂b+c2-a2=

cos/」

/?2bccosA=2cosA

???be—1.

(2)在三角形中有sinC=sin(ir—A—B)=sinQ4+B)=sinAcosB+sinBeosA

由正弦定理知acosB—bcosAb_sinAcosB—sinBeosAsinB_sinAcosB-sin8cosA-sin8

acosB-\-bcosAc-sinZeosB+sinBeosAsinC-sirh4cosB+sin8cos力

???sin/lcosB-sinBeosA—sinB=sinAcosB+sinBeosA,艮|J—2sinBcosA=sinB,

vsinBW0

:.cosA=-2*即4=W

173

???S^ABC二卞元?sinA

乙2

18.【答案】(1)AACB=90°,即BCJ.AC,

又???&C1平面ABC,BCu平面ABC,

BC1AXC,

由AiCnAC=C,Axc,ACu平面A41QC,

?.BCJL平面4&GC，

:BCu平面BBiCi。，

,.平面BBiGC_L平面A&CiC

(2)由(1)可知4傳，AC,BC兩兩垂直，

由平面B/qC_L平面4&C1C,平面BBiQCn平面441的。=CQ知:

四棱錐&-BBiCiC的高即為4到邊CW上的高，

22

AB=&B,即4B=>JBC+AC=AXB=+442,

???AC=ArC,

又4M=2,AC=ArC=V2.

由三棱錐4BC-&BiQ知CQ=&A=2,41cl=AC=/，&Q||AC,

???由41cl2+4道2=CCj,

故41cl.LA-yC,

在A41cle中有S=?/i?%i=4?&G?aC，解得九=1

???四棱錐&-BBi*C的高為1

19.【答案】(1)試驗組樣本平均數(shù)：^(7.8+9.2+11.4+12.4+13.2+15.5+16.5+18.0+

18.84-19.24-19.8+20.2+21.6+22.8+23.6+23.9+25.14-28.2+32.3+36.5)=19.8

(2)(i)依題意將40只小白鼠體重數(shù)據(jù)重新排列得:

7.89.211.412.413.215.215.516.518.018.8

18.819.219.820.220.221.321.622.522.823.2

23.623.925.125.826.527.528.230.132.332.6

34.334.835.635.635.836.236.537.340.543.2

?rh/->物23.2+23.6.

?,?中儀.數(shù)TH=------2---------23.4

列聯(lián)表為:

<m>m合計

對照組61420

試驗組14620

合計202040

40x(6x6-14x14)2

(ii)由⑴知必=6.4>3.841，

-20x20x20x20~

二能有95%的把握認為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與正常環(huán)境中體重的增加量有差異。

2。.【答案】⑴當a=1時,乃…疆*(o,H)

則/(%)二]_cos3x+2c;sxsin2x=1_2—。。1x=(8s3x—l)+jcos2xl)<°,%“0,3

C0S4XCOS3%COS3%'乙)

???/(%)在%￡(0,另單調(diào)遞減；

.3

sinx

(2)令g(x)=f(x)+sinx=axs嗎+sinx=ax+sinxfl----=ax-----o-

coszx\cos"coszx

3sin2xcos2x+2sin2sin2xcos2x+2sin4x+(sinxcosx)2__2+(sinxcosx)2

則g'(x)=a—

cos3xcos3%cos3%

v^(x)<0,又g(0)=0,

1'g'(0)=a-0<0f解得Q<0.

2

檢驗當aW0時，xe(0,；),有a_2+(si*os?<0,

\乙JCOS3X

即g(x)在(0,另上單調(diào)遞減，

,.g(x)Vg(0),g(x)v0符合題意，

???a6(—8,0]

21.【答案】(1)由題意可設(shè)4(%廣yi),8(%2,%)，

聯(lián)立，“2匕:°，消Y整理得：y2—4py+2p=0,其中△=16p2—8p=8p(2p—1)>0,

(y—zpx

解得p，或p<0,

22

Yi+y2=4p,yx-y2=2p,(yi-y2)=5+y2)-4yly2=16P2-8P

2

???\AB\=V(%1-x2)+(yx-y2V=

宜新)+g加力…沖巧冷…

=J(16p2—8p)x5=4V15,解得p=2或p=—2(舍去),

Ap=2.

(2)由(1)得，C：y2=4%,5(L0),如圖，

設(shè)MN：x=my+n,M(^x3,為)，W(x4,y4),

直線MN與x軸交點為0),

聯(lián)立｛"：消丫整理得，y2-4my-4n=0,

2

/.△=16m+16n>0,y3+y4=4m,y3-y4=-4n,

???產(chǎn)(1，0),AFM=(x3—1,y3)?FN=(%4—l,yj,

FM-FN=(x3-1)-(x4-1)+y3y4=(my3+n-1)-(my4+n-1)+y3y4=0,

2

化簡得(巾2+l)y3y4+m(n-l)(y3+y4)+(n-l)=0

代入上式整理得4n?2+4n=(n—l)2,即47n2=n2—6n+1>0

解得n>3+2代或?i<3-2V2

則SAMFN=晶”一丫前皿=4M一娼團TI=+y4『-佻丁加-1|

1.__________

=2V16m2+16n\n-11=(n-l)2