2024版新教材高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：三十六等差數(shù)列

課時(shí)作業(yè)(三十六)等差數(shù)列

一、單項(xiàng)選擇題

1.[2023?江西九江模擬]等差數(shù)列｛&,｝中，若a=6,為尸⑵則&6=()

A.16B.18

C.20D.22

2.[2023?河南汝州模擬]已知等差數(shù)列｛a,,｝的前n項(xiàng)和為S,且35+2510+^=18,

則$8=()

A.74B.81

C.162D.148

3.等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S”若&=6,W=21,則S=()

A.27B.45

C.18D.36

4.[2023?北京房山模擬]數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，若4=5」+，=^,則&?會(huì)=()

a\主9

9

A.-B.9

C.10D.20

5.[2023?安徽合肥模擬]設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S”S5=5(a3+as+&),則m

的值為()

A.10B.12

C.13D.14

6.[2023?河北石家莊二中模擬]記S,為等差數(shù)列｛a｝的前〃項(xiàng)和.若4s=3S+S,

a=5,則&o=()

A.3B.7

C.11D.15

7.已知數(shù)列｛a｝,｛4｝都是等差數(shù)列，且以一打=2,四一慶=1,則全一&=()

A.-2B.-1

C.1D.2

8.[2023?河北邯鄲模擬]“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，可見于中國南北朝時(shí)

期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下中的“物不知數(shù)”問題，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三

數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？現(xiàn)有一個(gè)相關(guān)的問題：將1到2022

這2022個(gè)自然數(shù)中被3除余2且被5除余4的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)

數(shù)列14,29,44,…，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()

A.132B.133

C.134D.135

9.(能力題)[2023?遼寧沈陽模擬]若等差數(shù)列｛a,,｝和0｝的前萬項(xiàng)的和分別是S和T,?

曳____n_

且:哈=()

九一2〃+1'K

12612

「—D—

A，21B--323

10.(能力題)已知等差數(shù)列｛4｝滿足*So=12O,&+緋-F^o=6O,則an=()

A.2n—25B.2n—27

C.3/7—15D.3/7—18

二、多項(xiàng)選擇題

11.[2023?廣東東莞模擬]已知數(shù)列｛aj的前"項(xiàng)和為S,若d=-10,a,,+i=a,,+3,

則下列說法正確的是()

A.｛a｝是遞增數(shù)列

B.10是數(shù)列｛a｝中的項(xiàng)

C.數(shù)列｛5｝中的最小項(xiàng)為W

D.數(shù)列是等差數(shù)列

12.(能力題)[2023?山東青島二中期末]設(shè)數(shù)列｛a“｝是等差數(shù)列，S是其前"項(xiàng)和，且

&=&>￡,則下列結(jié)論正確的是()

A.水0

B.W>Si

C.a=0

D.&和&均為S的最大值

三、填空題

13.[2023?河北秦皇島模擬]已知｛&｝是等差數(shù)列，as+麴=12,則句3-5a20=.

14.(能力題)[2023?山東淄博模擬]設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S,若￡-=-3,

Sm=-2,*Sar+l=0,則加=.

四、解答題

15.[2023?遼寧葫蘆島模擬]記S,為等差數(shù)列｛a｝的前〃項(xiàng)和，已知a+a=10,W

=0.

(1)求｛a｝的通項(xiàng)公式；

(2)求S”并求S的最大值.

優(yōu)生選做題

16.[2023?河南許昌模擬]己知S,是等差數(shù)列｛a'｝的前n項(xiàng)和，若對任意的〃GN*,均

有&WS成立，則型的最小值為()

5

2-

A.B.2

17.[2023?山東泰安模擬]已知數(shù)列｛&｝的前〃項(xiàng)和為S,且滿足3a“=2S+2.

(1)求數(shù)列｛&｝的通項(xiàng)公式；

(2)能否在數(shù)列｛&｝中找到這樣的三項(xiàng)，使它們按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理

由.

課時(shí)作業(yè)（三十六）等差數(shù)列

1.解析：?.,a=6,ao=12,

[國+3d=6句=3

,解得，

[ai+9rf=12d=\

/.ai6=ai+15rf=3+15X1=18,故選B.

答案：B

2.解析：因?yàn)椋?J是等差數(shù)列，所以全+240+&3=2曲+2ao=18,即麴+4。=9,

““八18（51+ai8）18X（加+40）八上小斗

所以$8=2=2=81?故選B.

答案：B

3.解析：由已知S,5,—53,$一關(guān)，即6,15,￡—21成等差數(shù)列，

所以2X15=6+（5）—21）,所以$=45.故選B.

答案：B

4.解析：因?yàn)閿?shù)列｛a〃｝是等差數(shù)列，a,=5,所以ai+as=2a=10,

因?yàn)樯馏?￥，所以&?a=9.故選B.

a\as31^59

答案：B

5.解析：設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為&

,15（囪+45）15（2ai+14（/）

由已知有Ss=---------------=-------------------=5[3m+（勿+8）d\,解得m=13,故選C.

答案：C

6.解析：設(shè)等差數(shù)列｛&｝的公差為必

4s=3$+$[44=3(2a+命+2(2a+3協(xié)ai=—3

由,得:[品+,解得：

8=54d=5d=2

???4。=勘+9d=—3+18=15.故選D.

答案：D

7.解析：因?yàn)閿?shù)列｛&｝,｛/都是等差數(shù)列,

所以數(shù)列QL4｝是等差數(shù)列，

又&-b\=2f&-bi=1,

所以其公差為d=一1,

所以余一Z%=ai—6i+4d=-2.故選A.

答案：A

8.解析：由題意得：新數(shù)列14,29,44,…是首項(xiàng)為14,公差為15的等差數(shù)列,

設(shè)新數(shù)列為｛品｝,則通項(xiàng)公式為4=14+15（/?-1）=15/7—1,

13

令15〃-1W2O22,解得：/?^134—,

io

因?yàn)椤℅N’,所以這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為134.故選C.

答案：C

9.解析：因?yàn)椋?｝和d｝是等差數(shù)列，故慨1=故選夕

%\bi2+bn)Xl*la13

答案：C

10.解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為"，

則So=Q1+&H---1-528)+(/+全+…+颯)+(a+aH----F網(wǎng)))

=(53+<%H---Fa3o)—20d+(a3+^d----Fa3。)—10rf+(次+選-1----F^o)

=180—304

BP120=180-30^,解得d=2.

30X29

又5jo=3O<ai+-----X2=120,解得a=-25.

所以為=—25+(n—1)X2=2/?—27.故選B.

答案：B

11.解析：?.?a+i=a〃+3,.?.為+i一a=3,

數(shù)列｛a｝為首項(xiàng)為一10,公差為3的等差數(shù)列，

則a?=-10+(fl-1)X3=3/7-13,

—a,=3>0,二｛&｝為遞增數(shù)列，A正確，

23

令10=3〃-13,得〃=:，不滿足題意，故B錯(cuò)誤，

Vai=-KO,as=2>0,且｛&｝為遞增數(shù)列,

...數(shù)列｛$｝中的最小項(xiàng)為&,故C錯(cuò)誤，

(377—13—10)?n3;/—23〃

?S；=2-2，

??.當(dāng)=郎一與，則數(shù)歹是等差數(shù)列，故D正確.故選AD.

n乙乙In]

答案:AD

12.解析：由SKW得向+&2+全+國〈功+42+熱+品+條，即a>0,

又W=&,

*,?%=友-W=0,

/.a&=0,故C正確；

與一選<0,故A正確；

對于B,W=S+a+a6+2+a8=&+2(a+&),

而a=0,d<0,故的<0,選+俗<0,故&<S,B錯(cuò)誤；

由以上分析可知：&>比>???>a>%=0>&>…，

故$<￡<???<￡=&>￡〉…,

???￡=&均為S的最大值，故D正確.故選ACD.

13.解析：因?yàn)橹?a=12,所以&=吃二=6,

11

況

2-O=(8+12/一］(團(tuán)+19勵(lì)=!滑

所以d3—5/0=3.

答案：3

14.解析：由題意得：為=￡—以1=-2+3=1,&+i=S1rn—￡=0+2=2,

則等差數(shù)列的公差-&=2-1=1,

則G=a+(/Z7-1)d=ai+(/?-1)=1,S尸am+"[)'二—2,

解得：勿=4或0=—1（舍去）.

答案：4

團(tuán)+8=2囪+24=10

51=7

15.解析：（1）設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為&則v廠c.8X7」八，解得:

&=8a1+2d=0d=-2’

.?.a=7-2(〃-1)=9—2/7.

n(7+9-2/?)

（2）由（1）得：S產(chǎn)n+8刀,

2

8

則當(dāng)〃=-―^=4時(shí)，（S）M.X=S=—16+32=16.

—2,

16.解析：由題意，等差數(shù)列｛4｝,對任意的均有WWS,成立,

即友是等差數(shù)列｛a｝的前〃項(xiàng)和中的最小值，必有aKO,公差小0,

當(dāng)a=0,此時(shí)W=&,W、&是等差數(shù)列｛&｝的前〃項(xiàng)和中的最小值，

.,,,,,,,.anai+16dlid11

此t時(shí)d6=a+5〃=0,即ardi——5di則—.,—

43\?oQu3Qd3

當(dāng)a<0,220,此時(shí)W是等差數(shù)列GJ的前〃項(xiàng)和中的最小值，

此時(shí)a=a+5水0,4=囪+6心0,即一6W?<—5,

d

一+16

C-一句4++816ddd—1+---，則有一—5,2<3+8<3,；〈一--~<~-~

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2+8