四川廣安市代市中學(xué)2019-2020學(xué)年高一第二學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共60分）注意事項： 1．選擇題必須用鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上. 2．第一部分共12小題，每小題5分，共60分.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量＝(－2，3)，＝(3，m)，且⊥，則m＝()A.B.C.2D.2.已知是等比數(shù)列，，則公比＝()A.－B.C.2D.3.設(shè)非零向量，滿足|＋|＝|－|，則()A.||＝||B.⊥C.∥D.||>||4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝，c＝2，cosA＝，則b＝()A.B.C.3D.5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，邊a，b，c依次成等比數(shù)列，且b＝2，則S△ABC＝()A.B.C.D.6.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C＝60°，b＝，c＝，則＝()A.B.C.D.7.數(shù)列中，若，則＝()A.B.C.D.8．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則角B的大小為（）A.B.C.D.9.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，則()A.6B.5C.4D.10．已知在△ABC中，點(diǎn)M在邊BC上，且,點(diǎn)E在邊AC上，且，則向量eq\o(EM,\s\up6(→))＝()A.eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))B.eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))D.eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))11.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的底層共有燈()A.64盞B.128盞C.192盞D.256盞12.數(shù)列中，且，則數(shù)列的前2020項和為（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項： 1．考生須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效. 2．本部分共10小題，共90分.二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.13.第16題圖14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則該三角形的形狀是________.（不要使用“”符號表示三角形）第16題圖15.已知數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的通項公式＝________.16．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為60°和45°，如果這時氣球的高是60米，則河流的寬度BC為________米．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.17．（本題滿分10分）在中，角的對邊分別為，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，且邊BC上的高為，求的周長．18．（本題滿分12分）設(shè)為兩個不共線的向量，若，．（1）若共線，求實數(shù)的值；（2）若是夾角為的單位向量，且，求實數(shù)的值．19.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和和通項滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列中,，，求數(shù)列的前項和.20.（本題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，其中：.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，設(shè)的前項和為.求最小的正整數(shù)，使得.21.（本題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角B的大??；（2）若，求△ABC面積的取值范圍.（本題滿分12分）已知是遞增的等差數(shù)列，、是方程的根.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.數(shù)學(xué)答案1.C2.D3.B4.C5.D6.A7.C8．D9.B10.B11.C12.A13.(2，6)14.等腰三角形或直角三角形15.an＝16．17.解：（1）由正弦定理和差公式得：.…………3分整理得：.，即…………5分由（1）易得，所以得，…………9分所以：周長…………10分解:（1）由題意：，…………1分令：…………2分得：，…………4分由得：…………6分（2）由題知：…………7分……10分得：……12分19.解:（1）當(dāng)時，得：…………2分當(dāng)時，由得：…………4分得：，=1時，…………5分所以：，…………6分（2）由（1）知：，所以：…………7分，………9分，所以：………12分20.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a1＋3d＝8，,a1＋4d＝3a1＋3d，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2，))…………4分，從而an＝2n－1，n∈N*.…………6分(2)因為bn＝eq\f(2,anan＋1)＝eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1)，…………7分所以Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1)－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))＝1－eq\f(1,2n＋1)，…………10分令1－eq\f(1,2n＋1)>，解得n>1010，故取n＝1011.…………12分21.解：(1)由題意得.根據(jù)正弦定理得，…………2分，即，…………3分A∈(0，π)，所以sinA>0，…………4分，又B∈(0，π)，所以B＝.…………6分(2)因為b＝eq\r(6)，所以，…………7分…………10分S△ABC的取值范圍為.…………12分權(quán)屬解：（1）方程的兩根為2,3,由題意得，，…………2