3年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)講義 第07講 數(shù)字趣題（教師版）

第7講數(shù)字趣題

三年級(jí)秋季

南知識(shí)點(diǎn)

一、數(shù)字趣題(三上)

1、24點(diǎn)是一種給出數(shù)字填算符的問題.

(1)利用3x8=24,4x6=24求解.把牌面上的四個(gè)數(shù)想辦法湊成3和8、4和6,

再相乘求解.如3、3、6、10可組成(10-6÷3)χ3=24等.又如2、3、3、7可組

成(7+3-2)χ3=24等.實(shí)踐證明，這種方法是利用率最大、命中率最高的一種方

法.

(2)利用0、11的運(yùn)算特性求解.如3、4、4,8可組成3x8+4-4=24等.又如

4、5、J、K可組成11x(5-4)+13=24等.

2、數(shù)獨(dú)是一種運(yùn)用紙、第進(jìn)行演算的邏輯游戲.玩家需要根據(jù)9x9盤面上的已知數(shù)字.

推理出所有剩余空格的數(shù)字,并滿足每一行、每一列、每一個(gè)粗線宮內(nèi)的數(shù)字均含1-9,

不重旦.每一道合格的數(shù)獨(dú)述題都有且僅有唯一答案，推理方法也以此為基礎(chǔ),任何

無解或多解的題口都是不合格的.

3、依解題填制的過程可區(qū)分為直觀法與候選數(shù)法.

(1)直觀法就是不做任何記號(hào).直接從數(shù)獨(dú)觀察線索，推論答案的方法.

(2)候選數(shù)法就是觀察行、列、宮并將剩余可埴數(shù)字填入空格作為解題線索的參考,

此時(shí)的數(shù)字可以寫小一些，可埴數(shù)字稱為候選數(shù).

(3)小技巧：先填能唯一確定或者候選數(shù)少的位置，這樣易于判斷且對(duì)其他位置也

可減少候選數(shù)情況.

闞知識(shí)精講

24點(diǎn)游戲是一種流行廣泛的數(shù)學(xué)小游戲，只要有一副撲克牌就可以玩，它就是一種給出數(shù)字填算符的

問題.數(shù)獨(dú)是一種運(yùn)用紙、筆進(jìn)行演算的邏輯游戲.每一道合格的數(shù)獨(dú)謎題都有且僅有唯一答案.任何無

解或多解的題目都是不合格的.

課堂例題

一、24點(diǎn)游戲

1、讓我們來玩“24點(diǎn)游戲”.游戲規(guī)則是：用給定的4個(gè)數(shù)湊24,數(shù)可以打亂順序，每個(gè)數(shù)僅用一次，可

用“+、—、x、÷或()”.

(1)2,4,6,8；(2)4,5,7,9

【答案】

(1)6×8÷(4-2)=24,4×8-6-2=24，2×6×8÷4=24，6×(8÷4+2)=24,2×6+4+8=24(2)

(7-4)×5+9=24,4×9-5-7=24,4x7-9+5=24,(9-5)×7-4=24

【解析】

湊24點(diǎn)的有4個(gè)數(shù)，直接得到24較難，一個(gè)簡(jiǎn)單的方法是先拿出1個(gè)數(shù)，看怎樣由這個(gè)數(shù)得到24,再考

慮剩下3個(gè)數(shù)怎么配合它.

2、有時(shí)，題目中的數(shù)會(huì)大于10,.試著用下列數(shù)算“24點(diǎn)游戲”：

(1)1、5、11、11；

(2)1、6、11、13.

【答案】

(I)(IIxl1-1)÷5=24,(2)(llxl3+l)÷6=24(答案不唯一)

【解析】

(.1)24點(diǎn)游戲，可先選出一個(gè)數(shù)，再算余下數(shù)應(yīng)得的結(jié)果.可以看出，用乘法不容易得出24,可以考慮用

除法得到.例如，先選出5,剩下的1、11、11得到120即可，易知，ll×ll-l=120,所以可得

(11×11-1)÷5=24.

(2)同理，可先選出6,再由1、11、13得到144即可.易知，11x13+1=144,所以(1Ix13+1)÷6=24.

3、用下面題中給定的4個(gè)數(shù)湊24,數(shù)可以打亂順序，每個(gè)數(shù)僅用一次，可用+、一、X、÷或().

9、9、9、12

【答案】

(9+9)×12÷9=24

【解析】

24點(diǎn)游戲，可先選出一個(gè)數(shù)，再算余下數(shù)應(yīng)得的結(jié)果.例如，先選出9,剩下的9、9、12得到216即可，

易知，(9+9)x12=216,所以可得(9+9)xl2÷9=24.

二、數(shù)獨(dú)

4、如圖是一個(gè)6x6的數(shù)獨(dú)，請(qǐng)?jiān)诳瞻撞糠痔钊霐?shù)字，要求每行、每列、每個(gè)六宮格里的數(shù)字均含1~6,

且不重復(fù).

【答案】

364125

512346

625431

2∣

14356

456213

231654

【解析】

找突破口，觀察可知，第3行從左向右依次為6、2、5,第3列從上往下依次為4、6,第1行依次為3、2,

第2列依次為1、5、3,再依次填出其他數(shù)，即可得到下圖答案.

5、如圖是一個(gè)9*9的數(shù)獨(dú)，請(qǐng)?jiān)诳瞻撞糠痔钊霐?shù)字，要求每行、每列、每個(gè)九宮格里的數(shù)字均含1~9,

且不重復(fù).

187365

7153

3698714

275638

18739

3859416

56912

7956

62I8975

【答案】

148736592

972415836

5362987I4

297563481

461827359

385941267

854679123

719352648

623184975

【解析】

從缺數(shù)較少的行、列或九宮格出發(fā)，第5列從上往下依次為2、7,第6行從左向右依次為2、7,第4行

依次為9、4、1,第3行依次為5、2,再依次填出其他數(shù)，即可得到下圖答案.

148736592

972415836

536298714

297563481

46I827359

385941267

854679123

719352648

623184975

6、如圖是一個(gè),9*9的數(shù)獨(dú)，請(qǐng)?jiān)诳瞻撞糠痔钊霐?shù)字，要求每行、每列、每個(gè)九宮格里的數(shù)字均含1~9,

【答案】

829613574

736485921

145927368

274859613

918376245

653241789

461592837

582734196

397168452

【解析】

從缺數(shù)較少的行、列或九宮格出發(fā)，第6行從左向右依次為3、7、9,第5列從上往下依次為1、7、6,

第4列依次為6、4、9、8,第4行依次是2、4、6,再依次填出其他數(shù)，即可得到下圖答案.

829613574

736485921

145927368

274859613

918376245

65I3241789

461592837

582734196

397168452

7、在9X9宮格里，填入1到9的數(shù)字，讓每個(gè)數(shù)字在每個(gè)行、列只出現(xiàn)一次.

158

24351

5967

9861

1246

3847

3981

21467

569

【答案】

719542638

246873519

835961742

498657321

157324986

362I89475

673298154

921435867

584716293

【解析】

從缺數(shù)較少的行、列或特殊數(shù)出發(fā).

最下面三個(gè)宮格中，右面兩個(gè)都有9,所以第8行的9只能在第1歹（I,即第8行第1列為9.第5、6列均

有8,所以第8行的8在第7列.那么，第8行的數(shù)從左向右依次為9、3、5、8.

第5列.的5只能在第4行，1只能在第9行，所以第5列從上往下依次為4、7、5、3、1.

第2行依次為6、8、7、9.

第6列上面兩個(gè)數(shù)依次為2、1,所以下面為7、9,即第6列依次為2、1、7.、9.

第3行第1、2列依次為8、3,所以第1行第1、3列應(yīng)為7、9.

再依次填出其他數(shù)，即可得到如下答案.

719542638

246873519

835961742

498657321

157324986

362189475

673298154

921435867

584716293

8、（2011迎春杯五年級(jí)初賽）如圖是一個(gè)6x6的方格表，將數(shù)學(xué)1~6填入空白方格中，使得每一行、每一

列數(shù)字1~6都只恰好出現(xiàn)一次，方格表還被粗線劃分成了6塊區(qū)域，每個(gè)區(qū)域數(shù)學(xué)1~6也恰好都只出現(xiàn)一

次，那么最下面一行的前4個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)麗而是.

2413

【解析】

第一行的5只能在第5格，進(jìn)而推出另外兩個(gè)5的位置.左上塊的4只能在第2行第4格，所以第六行的

4只能在5,進(jìn)而推出另外兩個(gè)4的位置.第三列上兩格是3和6,所以下兩格是1和2,。是3.然后便

可勢(shì)如破竹，答案為2413.

9、如圖，請(qǐng)將1個(gè)1,2個(gè)2,3個(gè)3,…，7個(gè)7填入4X7的表格中，使得相同的數(shù)所在的方格都連在

一起（相連的兩個(gè)方格必須有公共邊），而且最,下面一行的數(shù)字各不相同.

-

7^4

36

_____

【答案】

5577466

5777466

.

5733426

_____

5731426

【解析】

4一共有4個(gè)，并且必須有一個(gè)在最,后一行，所以應(yīng)該為第5列都為4.這樣第6、7列就會(huì)被隔開，但6

只有6個(gè)，剩下兩個(gè)空考慮放2.3只能是第3行再放1個(gè)，第4行一個(gè).試填，便可得如下填法.（答案

不唯一）

5577466

5777466

5733426

5731426

%琬隨堂練習(xí)

聲辭贏算“24點(diǎn)游戲”：

(1)3、4、5、6：

(2)3、7、8、9；

【答案】

(l)6×(3+5-4)=24,(2)3x(9+7-8)=24(答案不唯一)

【解析】

(1)24點(diǎn)游戲，可先選出一個(gè)數(shù)，再算余下數(shù)應(yīng)得的結(jié)果.例如，先選出6,剩下的3、4、5得到4或30

等數(shù)即可，易知，3+5-4=4,所以可得6x(3+5—4)=24.

(2)同理，可先選出3,再由7、8、9得到8、21或27等數(shù)即可.易知，9+7-8=8,所以3x(9+7-8)=24.

2、有時(shí)，題目中的數(shù)會(huì)大于10,試著用下列數(shù)算“24點(diǎn)游戲”：

1、7、13、13.

【答案】

(13×13-1)÷7=24

【解析】

24點(diǎn)游戲，可先選出一個(gè)數(shù)，再算余下數(shù)應(yīng)得的結(jié)果.可以看出，用乘法不容易得出24,可以考慮用除

法得到.例如，先選出7,剩下的1、13、13得到168即可，易知，13x13-1=168,所以可得(13x13-1)÷7=24.

3、如圖是一個(gè)6x6的數(shù)獨(dú)，請(qǐng)?jiān)诳瞻撞糠痔钊霐?shù)字，要求每行、每列、每個(gè)六宮格里的數(shù)字均含1~6,

且不重復(fù).

【答案】

【解析】

找突破口，觀察可知，第3列從上往下依次為再5、2,第1行從左向右依次為4、2,再依次填出其他數(shù),

即可得到下圖答案.

4、如圖是一個(gè)9*9的數(shù)獨(dú)，請(qǐng)?jiān)诳瞻撞糠痔钊霐?shù)字，要求每行、每列、每個(gè)九宮格里的數(shù)字均含1~9,

且不重復(fù).

【答案】

967382154

158764923

324519867

576123498

219845376

843697512

685471239

791238645

432956781

【解析】

從缺數(shù)較少的行、列或九宮格出發(fā)，第4行從左向右依次為6、8,第6行依次為8、5,第1列依次為9、

3,第5行為4,第8行為3、6,再依次填出其他數(shù)，即可得到下圖答案.

E67382154

58764923

324519867

576123498

219845376

843697512

685471239

791238645

432956781

課后作業(yè)

1、2、3、4,玩“24點(diǎn)游戲”，那么下面的選項(xiàng)是正確的.

A.A、1×2×3×4=24

B.l+2×3×4=24

C.C、l×2×3+4=24

【答案】

A

【解析】

依次計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果，驗(yàn)證可知A正確.

2、用下列數(shù)：1、2、3、5,玩“24點(diǎn)游戲”，那么下面的選?項(xiàng)是正確的.

A.3x2+5+1=24

B.3×(2+5+1)=24

C.2+5+l×3=24

【答案】

B

L解析】

依次計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果，驗(yàn)證可知B正確.

3、用下列數(shù)：2、2,4,7,玩“24點(diǎn)游戲”，那么下面的選項(xiàng)是正確的.

A.4+7x2—2,=24

B.4×7+2-2=24

C.4×7-2-2=24

【答案】

C

【解析】

依次計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果，驗(yàn)證可知C正確.

4、用下列數(shù)：5、5、13、13,玩“24點(diǎn)游戲”，那么下面的選項(xiàng)是正確的.

A.5+5×13÷13=24

B.5×5+13÷13=24

C.5×5-13÷I3=24

【答案】

C

L解析】

依次計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果，驗(yàn)證可知C正確.

5,用下列數(shù)：7、8、9、10,玩“24點(diǎn)游戲”，那么下面的選項(xiàng)是正確的.

A.8×9÷(10-7)=24

B.8×9÷10-7≈24

C.8×9÷10+7=24

【答案】

A

【解析】

依次計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果，驗(yàn)證可知A正確.

6、如左下圖,在4x4宮格里,填入1到4的數(shù)字,讓每個(gè)數(shù)字在每行、列、宮只出現(xiàn)一次,那么A是

【答案】

3

【解析】

依次填出下表，可得A是3.

231□4J

?

EjJ2ΞJ

E2卜□

7、如左下圖,在4x4宮格里,填入1到4的數(shù)字,讓每個(gè)數(shù)字在每行、列、宮只出現(xiàn)一次,那么4是

【答案】

2

【解析】

依次填出下表，可得A是2.

8、如圖，在6×6宮格里，填入1到6的數(shù)字，讓每個(gè)數(shù)字在每行、列、宮只出現(xiàn)一次，那么A是

【答案】

3

【解析】

依次填出下表，可得A是3.

【解析】

從缺數(shù)較少的行、列或特殊數(shù)出發(fā).第3列從上往下前兩個(gè)數(shù)為3、1.第3行第5列數(shù)為5.第7列后兩

個(gè)數(shù)為4、8.第7行依次為3、6、4.第2列最后一個(gè)數(shù)為3,第3列最后兩個(gè)數(shù)為2、7.第5行第5列

數(shù)為6.第6行依次為7、5、6.再依次填出其他數(shù)，可得如下圖所示答案.

953124768

246378159

781659234

869713542

324865917

175942683

598236471

412587396

637491825

10、如圖，在9x9宮格里，填入1到9的數(shù)字，讓每個(gè)數(shù)字在每行、歹U、宮只出現(xiàn)一次.請(qǐng)完整填出下圖.

E