2022-2023學(xué)年山東省煙臺市蓬萊區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省煙臺市蓬萊區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五

四學(xué)制）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖是一個(gè)正方體截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是（）

2.如圖，正比例函數(shù)為=七比的圖象與反比例函數(shù)%=?的圖象相交于4B

兩點(diǎn)，其中4點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,當(dāng)、1＜先時(shí)，久的取值范圍是（）

A.%<—3或久>3

B.x<-3或0V%V3

C.-3<%<0或0<%<3

D.—3<x<0或無>3

3.三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時(shí)刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是

()

4.如圖，在4X4正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4B,C為網(wǎng)格交點(diǎn)，AD1BC,垂足為。，則

tanNBAD的值為（）

Cl

4

D5

5.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6,以頂點(diǎn)4為圓心，4B的長為半徑畫圓，若

圖中陰影部分恰是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.下列說法中正確的是（）

A.平分弦的直徑垂直于弦

B.圓心角是圓周角的2倍

C.三角形的外心到三角形各邊的距離相等

D.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角

7.已知二次函數(shù)y=ax2-3ax+為常數(shù)）的圖象上一點(diǎn)為（2,機(jī)），則關(guān)于x的一元二次方程ax?-3ax+

b=m的兩實(shí)數(shù)根是（）

A.%-￡=1,%2=—1B./=1,上=2

C.%]=1,%2=0D.=1,%2=3

8.為了方便行人推車過某天橋，市政府在10小高的天橋一側(cè)修建了40機(jī)長的斜道（如圖所示），我們可以借

助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是（）

c

10m

AB

A-[IE]EZZIIZZ1DZIDU[3

B.[T]IZZ]EZ]E][3

c.叵[T]ODUDUM

D,恒引mE口R"|白

9.如圖，在AABC中，CA=CB=4,ABAC=a,將△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得到△AB'C',連接B'C

并延長交AB于點(diǎn)D,當(dāng)B'DIAB時(shí)，俞的長是（）

A2/3

A.—^―7T

D.—^—71

c8/3

C3-兀

n10<3

口下一兀

10.如圖，拋物線y=a/+bx+c（a力0）的對稱軸為直線x=2,與％軸的一

個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac<b；②方

程a/+b久+c=0的兩個(gè)根是刀1=-2,%2=6；③12a+c>0；④當(dāng)y>

0時(shí)，久的取值范圍是一2<久<2；⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大.其中結(jié)

論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

1

11.函數(shù)y=樂三自變量x的取值范圍是

12.從-1,2,-3,4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為a,b的值，得到反比例函數(shù)丫=笠，則這些反

比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是

13.已知。。的直徑長為2,弦2C長為，2那么弦2C所對的圓周角的度數(shù)等于

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)。為圓心的圓過點(diǎn)2（2,0）,直線

y=號為+門與。。交于B、C兩點(diǎn)，則弦8C的長為

15.體育課上小明推鉛球，若鉛球離開手的水平距離為工（米）、鉛球離地面的高度為y（米），鉛球的運(yùn)行路線

為拋物線y=-0,1（%-3產(chǎn)+2.5；當(dāng)鉛球下降過程中高度達(dá)至U2.4米時(shí)，鉛球離開手的水平距離為

米.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-刀與雙曲線丫=:交于力，B

兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（2,2）為圓心，半徑長為1的圓上一動點(diǎn)，連接&P,Q

為2P的中點(diǎn).若線段。Q長度的最大值為2,貝味的值為.

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計(jì)算：|—21+V27—（三^）—之+（2+—2tan45°+

18.（本小題8分）

如圖1,圖2分別是網(wǎng)上某種型號拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：滑桿DE、

箱長BC、拉桿48的長度都相等，即DE=8C=48,點(diǎn)、B、F在線段4C上，點(diǎn)C在DE上，支桿DF=

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)求滑竿DE的長度；

(2)求拉桿端點(diǎn)力到水平滑桿ED的距離(結(jié)果精確到0.1).參考數(shù)據(jù)：s譏37。/，cos37°^ttan37°?p

554

YI?1.414.

19.(本小題8分)

紅日中學(xué)落實(shí)國家的“雙減政策”,實(shí)施“五育并舉”，開設(shè)了圍棋(4)、舞蹈(8)、書法(C)、武術(shù)(。)四

門課外活動課程，學(xué)生會干部小美和小麗報(bào)名參加負(fù)責(zé)這四門課外活動課程宣傳報(bào)道的志愿者工作.

(1)小美被隨機(jī)分配到武術(shù)(D)這門課程做志愿者工作的概率為;

(2)若小美主動申請不到圍棋(4)這門課程做志愿者工作，并得到允許，請用樹狀圖或列表的方法，求出小

美和小麗被分配到相同的課外活動課程做志愿者工作的概率.

20.(本小題8分)

如圖，在AAOB中，40AB=90。,AO=AB,OB=2.一次函數(shù)交y軸于點(diǎn)C(0,-1),交反比例函數(shù)于4、

D兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求4O4D的面積；

(3)問：在直角坐標(biāo)系中，是否存在一點(diǎn)P,使以。，A,D,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直

接寫出點(diǎn)PP的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

21.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)。在乙4PB的平分線上，。。與24相切于點(diǎn)C.

(1)求證：直線PB與。。相切；

(2)P。的延長線與O。交于點(diǎn)E.若。。的半徑為3,PC=4.求弦CE的長.

22.(本小題8分)

“我想把天空大海給你，把大江大河給你，沒辦法，好的東西就是想分享于你”這是直播帶貨新平臺“東

方甄選”帶貨王董宇輝在推銷大米時(shí)的臺詞.所推銷大米成本為每袋40元，當(dāng)售價(jià)為每袋80元時(shí)，每分鐘

可銷售100袋.為了吸引更多顧客，“東方甄選”采取降價(jià)措施.據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則

每分鐘可多銷售5袋，設(shè)每袋大米的售價(jià)為“元Q為正整數(shù))，每分鐘的銷售量為y袋.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)“東方甄選”每分鐘獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每分鐘獲得的利潤最大，最大利潤

是多少？

(3)“東方甄選”不忘公益初心，熱心教育事業(yè)，其決定從每分鐘利潤中捐出500元幫助留守兒童，為了保

證捐款后每分鐘利潤不低于3875元，且讓消費(fèi)者獲得最大的利益，求此時(shí)大米的銷售單價(jià)是多少元？

23.(本小題8分)

如圖，在。。中，47為。。的直徑，為。。的弦，點(diǎn)E是泥的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作的垂線，交4B于點(diǎn)

M,交。。于點(diǎn)N,分別連接EB,CN.

(1)EM與BE的數(shù)量關(guān)系是

(2)求證：EB=CN;

(3)若=百，MB=2,求陰影部分圖形的面積.

24.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=2久+1的圖象與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=g/++c的圖象與一

次函數(shù)y=2刀+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與無軸交于D、E兩點(diǎn)，且。點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在x軸上找一點(diǎn)M,使最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得APBC為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

(4)若點(diǎn)Q是以BC為直徑的圓上一動點(diǎn)，當(dāng)三角形力DQ面積最大時(shí)，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】c

【解析】【分析】

根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可.

本題考查了三視圖的知識，根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：???正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為3,

.??點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為一3.

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)0<%<3或％<-3時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

二當(dāng)月<%時(shí)，x的取值范圍是x<—3或0<久<3.

故選：B.

由正、反比例的對稱性結(jié)合點(diǎn)4的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)，即可得出不等式y(tǒng)i<%的解集.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)B的橫坐標(biāo).本題屬于基礎(chǔ)題，難度

不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)的對稱性找出兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系

結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解決不等式是關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4在某一時(shí)刻三根等高木桿在太陽光下的影子的方向應(yīng)該一致，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

A在某一時(shí)刻三根等高木桿在太陽光下的影子的長度應(yīng)該相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.在某一時(shí)刻三根等高木桿在太陽光下的影子合理，故本選項(xiàng)正確；

D在某一時(shí)刻三根等高木桿在太陽光下的影子的方向應(yīng)該互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

三根等高的木桿豎直立在平地上，在某一時(shí)刻三根木桿在太陽光下的影子應(yīng)該同方向、長度相等且平行.

本題主要考查了平行投影，由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是

平行投影.

4.【答案】B

【解析】解：方法1：如圖，連接4C,

在RtABEC中，BC=<BE2+CE2=5，

AD1BC,

11

2-x4x3--xlx4,

1

即X5X/D=8

2-

解得a。=y,

在RtAADB中，BD=AB2-AD2=y,

12

■'tan?。=*卻*

5

方法2：由同角的余角相等可得NBZ。=乙CBE,

???tanZ-CBE=唾='，

DC4

3

???tanZ.BAD=

4

故選：B.

先利用等面積法求出4D,在△48。中，再利用勾股定理求出BD,利用正切的定義求出tan/BAD即可.

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，解題的關(guān)鍵熟記三角函數(shù)的定義并靈活運(yùn)用.

5.【答案】B

【解析】解：???正六邊形的外角和為360。，

每一個(gè)外角的度數(shù)為360。+6=60°,

??.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為180。-60°=120°.

設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑是r,

根據(jù)題意得，2仃=嚕簽

解得，r=2.

故選：B.

首先確定扇形的圓心角的度數(shù)，然后利用圓錐的底面圓周長是扇形的弧長計(jì)算即可.

本題考查了正多邊形和圓及圓錐的計(jì)算的知識，解題的關(guān)鍵是求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)并理解圓錐的母

線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.此題難度不大.

6.【答案】D

【解析】解：4、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，所以錯(cuò)誤；

2、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，所以錯(cuò)誤；

C、三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等，所以錯(cuò)誤；

D,從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角是正確的.

故選D

根據(jù)切線的性質(zhì)、垂徑定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系以及圓周角定理進(jìn)行解答.

本題主要考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系以及圓周角定理，綜合性較強(qiáng)，難度中

等.

7.【答案】B

【解析】解：y-ax2—3ax+b,

.?.對稱軸為直線久=

2a2

???點(diǎn)（2,機(jī)）關(guān)于直線x=|的對稱點(diǎn)為（1,機(jī)），

二關(guān)于x的一元二次方程a/-3ax+b=TH的兩實(shí)數(shù)根是的=1,x2-2,

故選：B.

先求出拋物線的對稱軸，再求出點(diǎn)（2,爪）的對稱點(diǎn)（1,爪），即可得出關(guān)于x的一元二次方程a/-3ax+6=

小的實(shí)數(shù)根.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，把關(guān)于x的一元二次方程a/—3ax+6=6的根轉(zhuǎn)化為拋物線y=a%2-

3ax+b與直線y=ni的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：sinA==^5=0.25,

所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí)，按鍵順序?yàn)椋?/p>

B回回口⑦區(qū)En

故選A.

先利用正弦的定義得到sizM=0.25,然后利用計(jì)算器求銳角乙4.

本題考查了計(jì)算器-三角函數(shù)：正確使用計(jì)算器，一般情況下，三角函數(shù)值直接可以求出，已知三角函數(shù)

值求角需要用第二功能鍵.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了弧長的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握弧長的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)

鍵.

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出=30。，進(jìn)而得到a=30。，再在中，根據(jù)勾股定理求出力8

的長度，最后根據(jù)弧長公式即可得出答案.

【解答】

解：CA=CB,CD1AB,

11

??.AD=^AB=”2，

???在Rt△夕40中，乙AB'D=30°,

???乙B'AD=60°,

2a=60°,

???a=30°,

AC=CB=4,

.?.在RtANCO中，CD=2,AD=20，

：.AB=4/3,

NNR

；?BB,的長度I=而=60XT[TgXo4<3=—4/3

故選：B.

10.【答案】c

【解析】解：???利用拋物線與y軸的交點(diǎn)得c>0,

開口方向得a<0,

對稱軸為直線x=2,得b=—4a>0,

BP4ac<b,所以①正確；

??,拋物線的對稱軸為直線久=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),

二方程a/+6%+。=o的兩個(gè)根是X]=-2,%2=6,所以②正確;

b=—4a,

?-,x=-2時(shí)，y=0,

■■■4a—2b+c=0,

4a+8a+c=0,即12a+c=0,所以③)錯(cuò)誤；

當(dāng)一2Vx<6時(shí)，y>0,所以④錯(cuò)誤；

當(dāng)久<0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以⑤正確，

綜上所述：①②⑤正確，

故選：C.

利用拋物線與y軸的交點(diǎn)得c>0,開口方向得a<0,對稱軸為直線x=2,得b=-4a>0,對①進(jìn)行判

斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與乂軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),則根據(jù)拋物線與久軸的交點(diǎn)問題可對

②進(jìn)行判斷；利用對稱軸得到6=-4a,由于久=-2時(shí)，y=0,貝"4a-2b+c=0,把b=-4a代入可對

③進(jìn)行判斷；利用拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對⑤

進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.【答案】久力一1

【解析】解：由題意得：正+140,

???x-1；

故答案為久大一1.

根據(jù)分式有意義的條件可進(jìn)行求解.

本題主要考查函數(shù)的自變量及分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】|

【解析】解：畫樹狀圖得：

a2-14-3

/I\/K/N

b-14-324-32-1-32-14

則共有12種等可能的結(jié)果，

???反比例函數(shù)y=?中，圖象在二、四象限，

??.ctb<0,

.?.有8種符合條件的結(jié)果，

??.P（圖象在二、四象限）=卷=|,

故答案為：|.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).

13.【答案】45。或135。

【解析】解：如圖，

D'

的直徑長為2,

0A=0C=1,

???AC=

0A2+0C2=心，

???N40C=90°,

ZXDC=45°,

AAD'C=135°,

故答案為：45?；?35。.

首先利用勾股定理逆定理得N40C=90°,再根據(jù)一條弦對著兩種圓周角可得答案.

本題主要考查了圓周角定理，勾股定理逆定理等知識，明確一條弦對著兩種圓周角是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】77

【解析】解：設(shè)直線y=?久+宿與兩坐標(biāo)軸分別交于。、E點(diǎn),過。點(diǎn)作于點(diǎn)M,連接。B,如

下圖

由直線y=停x+可知點(diǎn)。坐標(biāo)為（0,、序），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（一3,0）

0D73

"~0E=^~

：.ADEA=30°

13

.?.OM=—OE=2

在RtAOMB中,OM=I，OB=OA=2

BM=VOB2-OM2=苧

由垂徑定理可知BC=2BM=?x2=Y7

故答案為Y7.

根據(jù)直線丫=苧乂+門可知直線與兩坐標(biāo)軸的夾角分別為30。、60。，于是可根據(jù)勾股定理求出。到CB的距

離，再根據(jù)垂徑定理即可求出BC的長.

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)與垂徑定理的運(yùn)用，將一次函數(shù)與幾何知識的有機(jī)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

15.【答案】4

【解析】解：當(dāng)y=2.4時(shí)，一0.1（久一3/+2.5=2.4,

解得x=4或％=2,

???當(dāng)鉛球下降過程中高度達(dá)到2.4米時(shí)，鉛球離開手的水平距離為4米，

故答案為：4.

求出當(dāng)y=2.4時(shí)，比的值即可得到答案.

本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確求出當(dāng)y=2.4時(shí)，%的值是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】一^

【解析】解：連接BP,點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，則0Q是AABP的中位

線，

當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，PB最大,貝UOQ=^BP最大，

而0Q的最大值為2,故BP的最大值為4,

則BC=BP-PC=4-1=3,

設(shè)點(diǎn)B（zn,-zn）,則（m—2/+（一小一2/=32,

解得：m2=

./、1

k—nr（—nrj——

故答案為弓

確定。Q是A4BP的中位線，0Q的最大值為2,故2P的最大值為4,則BC=BP-PC=4-1=3,貝心根一

2）2+（—m—2）2=32,即可求解.

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，確定。Q是A4BP的中位線是本題解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=2+3-2+1-2+2/2

=2+2<2.

【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對

值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：（1）過點(diǎn)F作FG1CD,垂足為G,

在RtADFG中，Z.CDF=37°.DF=40cm,

3

???FG—DF-sin37°?40x-=24(cm),

4

DG—DF?cos37°?40x-=32(cm),

在RtZkCFG中，/-DCF=45°,

FG

?.?CG==24(cm),

tan45°

DC=CG+DG=24+32=56(cm),

???CE：CD=1：4,

1

CE=-CD=14(cm),

DE=CECD=70(cm),

???滑竿DE的長度約為70cm；

(2)過點(diǎn)Z作4”，CD,交CO的延長線于點(diǎn)兒

DE=BC=AB=70cm,

AC=AB+BC=140(cm),

在中，/LACH=45°,

???AH=AC-s譏45。=140x苧=7072?99.0(cm)，

???拉桿端點(diǎn)4到水平滑桿ED的距離約為99.0cm.

【解析】(1)過點(diǎn)F作FG1CD,垂足為G,在&ADFG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出尸G,DG的長，

再在也△CFG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CG的長，從而求出CD的長，然后根據(jù)已知CE：CD=1：

4,求出CE的長，最后利用線段的和差關(guān)系求出DE的長，即可解答；

(2)過點(diǎn)4作AH1CD,交CD的延長線于點(diǎn)H,利用⑴的結(jié)論和已知可得AC=140cm,然后在Rt△AC”

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CH的長，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】:

【解析】解：(1)小美被隨機(jī)分配到武術(shù)(D)這門課程做志愿者工作的概率為:，

故答案為：J；

4

(2)畫樹狀圖如下:

開始

小美BCD

X/Vx

小麗ABCDABCDABCD

共有12種等可能的結(jié)果，其中其中小美和小麗被分配到相同的課外活動課程做志愿者工作的結(jié)果有3種，

???小美和小麗被分配到相同的課外活動課程做志愿者工作的概率為亮=p

1Z4

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中其中小美和小麗被分配到相同的課外活動課程做志愿者工作

的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以

上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

20.【答案】解：(1)作4F垂直于x軸，垂足為點(diǎn)尸，

???AO=AB,AF1OB,

1

OF=^OB=1,

???KOAB=90°,AO=AB,

：.^AOB=45°,

AF=OF=1,

???點(diǎn)2(1,1),

設(shè)一次函數(shù)解析式為為=/qx+6,反比例函數(shù)解析式為刈=§，

將點(diǎn)4(1,1)和C(0,-1)代入為=k1x+b,

得yi=2,b=-1,

???一次函數(shù)的解析式為=2%-1.

將點(diǎn)2(1,1)代入％=§，

得七—1，

???反比例函數(shù)的解析式為y2=；，

即一次函數(shù)解析式為yi=2x-1,反比例函數(shù)解析式為曠2=%

(y=2x—1

(2)將兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立得=1,

整理得2——久—1=o,

解得%1=與=1，

???——2,y?=1，

???點(diǎn)0(—g,-2),

1113

=XXXX=，

S〉OAD=^LOCA+S^OCD2^^"1"22^4

即AO/ID的面積為:；

(3)存在,

①以。力為對角線時(shí)，

???0(0,0),4(1,1),￡)(-|,-2),

???將4點(diǎn)向右平移，個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到P點(diǎn)的坐標(biāo)，

即P(|,3),

②以。。為對角線時(shí)，

???0(0,0),4(1,1)，D(-|,-2),

.??將。點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到P點(diǎn)的坐標(biāo)，

即p《,-1),

③以為對角線時(shí)，

???0(0,0),4(1,1),D(-|,-2),

.??將。點(diǎn)向左平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到P點(diǎn)的坐標(biāo)，

即P(-，,一3),

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(―51—3),6,3),—1).

【解析】(1)作4F垂直于光軸，垂足為點(diǎn)尸，求出點(diǎn)力的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)聯(lián)立兩函數(shù)的解析式得出。點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)SAOAO=SAOS+SA℃D得出△的面積即可；

(3)分04為對角線，。。為對角線，4。為對角線三種情況求出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的知識，熟練掌握反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

21.【答案】(1)證明：連接0C,作。D1PB于D點(diǎn).

???。。與24相切于點(diǎn)C,

A0C1PA.

?.?點(diǎn)。在N4PB的平分線上，0C1PA,0D1PB,

0D=0C.

???直線尸8與。。相切；

(2)解：設(shè)P。交。。于F,連接CF.

???0C=3,PC=4,

???P0=5,PE=8.

???。。與尸/相切于點(diǎn)。，

???乙PCF=Z-E.

又???cCPF=乙EPC,

PCF~>PEC,

CF：CE=PC：PE=4：8=1：2.

???E尸是直徑,

???乙ECF=90°.

設(shè)=貝!JEC=2%.

則％2+(2%)2=62,

解得％=1V-5.

則EC=2x=

【解析】此題考查了切線的判定、相似三角形的性質(zhì).注意：當(dāng)不知道直線與圓是否有公共點(diǎn)而要證明直

線是圓的切線時(shí)，可通過證明圓心到直線的距離等于圓的半徑，來解決問題.

(1)連接。C,作。D1PB于。點(diǎn).證明。。=。(7即可.根據(jù)角的平分線性質(zhì)易證；

(2)設(shè)P。交。。于F,連接CR根據(jù)勾股定理得P。=5,則PE=8.證明APCFsAPEC,得CF：CE=PC：

PE=1：2.根據(jù)勾股定理求解CE.

22.【答案】解：(1)由題意可得：

y—100+5(80—x)

———5x+500,

???y與%的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+500；

(2)由題意，得：

w=(x-40)(—5x+500)

=-5x2+700x-20000

=-5(x-70)2+4500,

?.?a=—5<0,拋物線開口向下，

.?.當(dāng)x=70時(shí)，w最大，最大值4500,

答：當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，每分鐘獲得的利潤最大，最大利潤是4500元；

(3)根據(jù)題意得：(x-40)(-5x+500)-500=3875,

解得1=65,久2=75,

為了讓消費(fèi)者獲得最大的利益，

,,,x—65,

答：此時(shí)大米的銷售單價(jià)是65元.

【解析】(1)根據(jù)銷售單價(jià)每降1元，則分鐘可多銷售5袋，寫出y與尤的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)“東方甄選”每分鐘獲得的利潤w元等于每袋的利潤乘以銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)

的性質(zhì)求解即可；

(3)根據(jù)“東方甄選”每分鐘獲得的利潤卬元等于每袋的利潤乘以銷售量以及保證捐款后每分鐘利潤不低于

3875元，列出方程，求出方程的解，再根據(jù)讓消費(fèi)者獲得最大的利益，進(jìn)行取值即可.

本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握二次函數(shù)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】BE=72FM

【解析】(1)解：結(jié)論：BE=CEM.

理由：???江為O。的直徑，點(diǎn)E是公的中點(diǎn)，

???lABE=45°,

???AB1EN,

是等腰直角三角形，

BE=y[2EM,

故答案為：BE=譏EM;

(2)證明：連接E0,

???AC是O。的直徑，E是船的中點(diǎn)，

.-.AAOE=90°,

^ABE==45°,

???ENLAB,垂足為點(diǎn)M,

???4EMB=90°

AABE=乙BEN=45°,

???AE=BN>

「點(diǎn)E是船的中點(diǎn)，

AE=EC>

EC=BN>

EC-BC=BN-BC

EB=CN;

(3)解：連接力E,OB,ON,

■■■ENLAB,垂足為點(diǎn)M,

.-./.AME=乙EMB=90°,

BM=1,由(2)得NABE=NBEN=45。,

???EM=BM=2,

又"BE=

BE=2V_2>

?.?在RtZiAEM中，EM=2,AM=2/3>

tanz.EAB=苧，

.-./.EAB=30°,

1

???/-EAB="EOB,

.-.Z.EOB=60°,

又OE=OB,

??.△EOB是等邊三角形，

OE=BE=2/2,

又EB=CN^

BE=CN,

:AOEB三4OCN(SSS),

：.CN=BE=2<2

扇形=如，

"S℃N=6。喘產(chǎn)5A0CW=1-CWx^CW=1x272x^x2/2=273，

S陰影=S扇形OCN-SAOCN=§兀-20，

(1)證得△8ME是等腰直角三角形即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)點(diǎn)E是公的中點(diǎn)，得出N49E=90。，由NEM8=90。，證得乙4BE=ABEN=45。，得到@=

介，根據(jù)題意得到f?=介，進(jìn)一步得到舒=樂；

(3)先解直角三角形得到NE4B=30。，從而得到NEOB=60。，證得△EOB是等邊三角形，貝。OE=BE=

272,然后證得AOEBmAOCN,然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形面積公式求得即可.

本題考查了扇形的面積，全等三角形的判定化為性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形以及等邊三角形的判定

和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建等腰三角形是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)令x=0時(shí)，則y=^x0+l=l,

■-.B(0,l),

將B(0,l),。(1,0)的坐標(biāo)代入y=：/+6x+c,得：

尸11.

+c+萬=0，

解得小=一|,

1c=1

???二次函數(shù)解析式y(tǒng)-1x2-|x+l；

(2)在x軸上存在點(diǎn)P,使得APBC為直角三角形；理由如下：

當(dāng)點(diǎn)M在久軸上時(shí)，