2023年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2023年成都市中考數(shù)學(xué)試題

A卷（共100分）

第I卷（選擇題，共32分）

一、選擇題（本大題共有8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選

項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.在3,-7,0,L四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

)

9

1

A.3B.-7C.OD.-

9

2.將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3×IO8B.3×109C.3XIO10D.3x10"

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.（-3x）2=-9X2B.7x+5x=12χ2

C.（x-3）2=X2-6X+9D.(x-2y)(x+2y)=X2+4y2

4.近年來(lái)，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍(lán)網(wǎng)''生態(tài)格局.如今空氣

質(zhì)量越來(lái)越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽(yáng)臺(tái)外一道靚麗的風(fēng)景.下面是成

都市今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）：33，27,34,40，26,則這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是（）

A.26B.27C.33D.34

5.如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AC=BDB.OA=OCC.ACJ.BDD.ZADC=ZBCD

6.學(xué)校積極開(kāi)設(shè)種植類勞動(dòng)教育課.某班決定每位學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來(lái)確定自己的種

植項(xiàng)目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣

椒、豆豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個(gè)圖案對(duì)應(yīng)該種

植項(xiàng)目.把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機(jī)抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率

是（)

第1頁(yè)共27頁(yè)

7.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書(shū)》之一.書(shū)中記載了這樣一個(gè)

題目：今有木，不知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？

其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還

剩余1尺.問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)X尺，則可列方程為（）

A.—（x+4.5）—X—1B.—（元+4.5）=x+l

22

C.—（x+1）=%—4.5D.一（x—I）=X+4.5

22

8.如圖，二次函數(shù)y=0√+χ-6的圖象與X軸交于A（—3,0）,B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確

A.拋物線的對(duì)稱軸為直線X=IB.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1一3,-6）

C.A,8兩點(diǎn)之間的距離為5D,當(dāng)χ<T時(shí)，V的值隨X值的增大而增大

第∏卷（非選擇題，共68分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

9.因式分解：m2-3m=.

10.若點(diǎn)4（-3,丫1）,3（—1,%）都在反比例函數(shù)〉=5的圖象上，則M%（填“>”

或

11.如圖，已知AABC且△￡>￡：/,點(diǎn)B,E,CF依次在同一條直線上.若8C=8,C￡=5,

則CF的長(zhǎng)為.

第2頁(yè)共27頁(yè)

AD

12.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，點(diǎn)P(5,-l)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

13.如圖，在ΔΛBC中，。是邊A3上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)

長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB,Ae于點(diǎn)M,N；②以點(diǎn)。為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧,

交DB于點(diǎn)、M'；③以點(diǎn)為圓心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在NB4C內(nèi)部交前面的弧于

點(diǎn)N'：④過(guò)點(diǎn)N'作射線DN'交BC于點(diǎn)E.若AfiOE與四邊形ACED的面積比為4：21,

BE

則)的值為

CE

三、解答題(本大題共5個(gè)小題，共48分)

14.(1)計(jì)算：√4+2sin45o-(π-3)o+∣√2-2∣.

2(x+2)-x≤5①

(2)解不等式組：,4x+lC

-------->X-1(2)

3

15.文明是一座城市的名片,更是一座城市的底蘊(yùn).成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處

落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)

生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng).為了

解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

第3頁(yè)共27頁(yè)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查的師生共有人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù):

(3)該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”

項(xiàng)目的師生人數(shù).

16.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝避

陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為5米，與水平面的夾

角為16。，且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太陽(yáng)光線AO與地面CE的夾角為45°時(shí).，求陰

影CD的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16o≈0.28,cos16o≈0.96,tan]6o≈0.29)

17.如圖，以AABC的邊AC為直徑作OO,交BC邊于點(diǎn)、D,過(guò)點(diǎn)C作CE〃AB交.Q

于點(diǎn)E,連接ADDE,ZB=ZADE.

(1)求證：AC=BC;

(2)若tanB=2,CE>=3,求AB和DE的長(zhǎng).

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18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，直線y=-x+5與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=-

X

的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為8（44）,過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線/.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)C在直線/上，且AABC的面積為5,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）尸是直線/上一點(diǎn)，連接以，以P為位似中心畫(huà)△//）￡,使它與APAB位似，相似比

為機(jī).若點(diǎn)、D,E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)及〃?的值.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

（?1I2?1

19.若3。人一3必一2=0，則代數(shù)式1一一a~十二F的值為_(kāi)__________.

（Cr）a^b

20.一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這

個(gè)幾何體的小立方塊最多有個(gè).

主視圖

俯視圖

21.為傳承非遺文化，講好中國(guó)故事，某地準(zhǔn)備在一個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行川劇演出.該場(chǎng)館底面為一

個(gè)圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心。到欄桿AB的距

離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納

名觀眾同時(shí)觀看演出.（兀取3.14,√i取1.73）

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22.如圖，在RtAABC中，NA5C=90°,CD平分/ACB交AB于點(diǎn)。，過(guò)。作

。石〃BC交AC于點(diǎn)E,將ADEC沿。E折疊得到ΔDER,。尸交AC于點(diǎn)G.若

23.定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)加，〃的平方差，且加一〃>1,則稱這個(gè)

正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)例如，16=52-32-16就是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，可以利用

根2-〃2=(m+〃)(加一〃)進(jìn)行研究.若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是

；第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是.

二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分)

24.2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行.“當(dāng)好東道主，

熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買A,8兩種食材制作小吃.已知購(gòu)買1千克A種

食材和1千克B種食材共需68元，購(gòu)買5千克A種食材和3千克B種食材共需280元.

(1)求A,8兩種食材的單價(jià)；

(2)該小吃店計(jì)劃購(gòu)買兩種食材共36千克，其中購(gòu)買A種食材千克數(shù)不少于3種食材千

克數(shù)的2倍，當(dāng)A,B兩種食材分別購(gòu)買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知拋物線y=0χ2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,-3),與y軸交

于點(diǎn)A(O,1),直線y=丘∕≠0)與拋物線交于B,C兩點(diǎn).

第6頁(yè)共27頁(yè)

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若ΔA8P是以AB為腰的等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)過(guò)點(diǎn)M(O,m)作y軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)。，交直線AC于點(diǎn)E.試探究：是否存

在常數(shù)，"，使得QPLoE始終成立？若存在，求出，"的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究.

ΛΓ)]

在RtZ?A8C中，ZC=9Qo,AC=BC,。是AB邊上一點(diǎn)，且——=一(〃為正整數(shù))?E

BDn

是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作OE的垂線交直線BC于點(diǎn)凡

圖1圖2圖3

【初步感知】

(1)如圖1,當(dāng)〃=1時(shí).，興趣小組探究得出結(jié)論：AE+BF=^AB,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程.

2

【深入探究】

(2)①如圖2,當(dāng)n=2,且點(diǎn)/在線段BC上時(shí)，試探究線段AEBF,AB之間的數(shù)量

關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并證明；

②請(qǐng)通過(guò)類比、歸納、猜想，探究出線段AE,BF,AB之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論(直接寫(xiě)

出結(jié)論，不必證明)

【拓展運(yùn)用】

(3)如圖3,連接￡ε，設(shè)防的中點(diǎn)為例.若AB=2Λ∕5,求點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的

過(guò)程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)(用含〃的代數(shù)式表示).

第7頁(yè)共27頁(yè)

2023年成都市中考數(shù)學(xué)試題答案

A卷(共100分)

一、選擇題.

1.A

2.D

3.C

4.C

5.B

6.B

7.A

8.C

二、填空題.

9.m(m-3)

10.>

II.3

12.(-5,-1)

13.2

3

解：根據(jù)作圖可得ZBDE=N4

.*.DE//AC

ABDEsaBAC

V.8。E與四邊形ACEo的面積比為4:21

.SBnC4」町

?'SBAC21+4?BC)

?BE2

"BC^5

.BE2

.?-----二—

CE3

_2

故答案為：—.

第8頁(yè)共27頁(yè)

三、解答題.

14.(1)3

(2)-4<χ≤l

15.(I)300,圖見(jiàn)解析

(2)144°

(3)36()人

【小問(wèn)1詳解】

解：依題意，本次調(diào)查的師生共有60÷20%=300人

.?.“文明宣傳”的人數(shù)為300-60-120-30=90(人)

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示

故答案為：300.

【小問(wèn)2詳解】

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為超X360。=144°

300

【小問(wèn)3詳解】

估計(jì)參加“文明宣傳''項(xiàng)目的師生人數(shù)為1500×80%×-=360(人).

300

16.2.2米

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AG_LBC于點(diǎn)G,A廠，CE于點(diǎn)F,則四邊形AFeG是矩形

第9頁(yè)共27頁(yè)

B,

?450k

DFE

依題意，N84G=16°,AB=5（米）

在RtZxABG中，GB=ABxsinZBAG=5×sinl6o≈5×0.28=1.4（米）

AG=ABXcOS16°《5x0.96=4.8（米），則C∕7=AG=4.8（米）

VBC=4（米）

ΛAF=CG=BC-BG=4-1A=2.6（米）

?.?ZADF=45°

ΛDFAF=2.6（米）

CO=b—OE=4.8—2.6=2.2（米）.

17.（1）略

（2）Aβ=2√5-DE=2√5

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)&）=x

AC是。。的直徑

:.ZADC=ZADB^90°

tanB=2

ΔΓ）

：.—=2,即AD=2x

BD

根據(jù)（1）中的結(jié)論，可得AC=BC=瓦）+0C=X+3

根據(jù)勾股定理，可得Af>2+oc2=Ac2,即（2x）2+32=（x+3『

解得西=2,x2=O（舍去）

；.BD=2,AD=4

根據(jù)勾股定理，可得AB=-JAD2+BD-=2√5；

如圖，過(guò)點(diǎn)E作。。的垂線段，交QC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

第10頁(yè)共27頁(yè)

A

CB^CA

:.ZAG5=180o-2ZB

(1)中已證明NB=NACE

.?.AECF=180o-ZACB-ZACE=Zfi

EFLCF

EF

.?.tanNECF-tanZB=2,即2

CF

ZB+ZBAD=90o,ZADE+NEDF=90°，ZB=ZADE

:.ZBAD=ZEDF

：.ZDEF=90o-NEDF=90?！狝BAD=Zfi

工2

EF

設(shè)CF=。，則DF=OC+CF=α+3

.,.EF-2a

可得方程g=2,解得。=1

Ia

.?.EF=2,DF=4

根據(jù)勾股定理，可得。E=Jr)戶2+防2=2#).

4

18.(1)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,5),反比例函數(shù)的表達(dá)式為y二—

X

(2)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(6,9)或(-4,-1)

(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一^，彳)；m的值為3

【小問(wèn)1詳解】

解：令X=0,則y=-x+5=5

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,5)

第11頁(yè)共27頁(yè)

將點(diǎn)3(4,4)代入y=-x+5得：4=-α+5

解得：a=l

：.B(l,4)

kk

將點(diǎn)B(l,4)代入>=一得：4=-

X1

解得：k=4

4

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為)，=—；

X

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)直線/于y軸交于點(diǎn)M,直線y=-x+5與X軸得交點(diǎn)為N

令y=-x+5=0解得：χ=5

.?.N(5,0)

???<M=ON=5

又：NAQV=90°

ZOAN=45°

?：A(0,5),8(1,4)

22

???AB=λ∕(l-0)+(4-5)=√2

又?；直線/是AB的垂線即NAeM=90°,NavV=45°

:?AB=BM=亞,AM=yjAB2+BM2=2

第12頁(yè)共27頁(yè)

.?.Λ∕(0,3)

設(shè)直線/得解析式是：y=kix+bl

k-∣-b4

將點(diǎn)M(0,3),點(diǎn)3(1,4)代入y=審+伉得：］'1^

4=3

√-4

解得：'?

P1=3

???直線/的解析式是：y=χ+3,

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是“，r+3)

YSOBC=；4"彳/XCI=《創(chuàng)2卜彳=5,(4,XC分別代表點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo))

解得：，=-4或6

當(dāng)Z=T時(shí)，r+3=-l:

當(dāng)r=6時(shí)，/+3=9

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,9)或(-4,T).

【小問(wèn)3詳解】

；位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心三點(diǎn)共線

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線/上，不妨設(shè)為點(diǎn)E,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D

4

???點(diǎn)E是直線/與雙曲線y二一的另一個(gè)交點(diǎn)

X

,4

y=—

將直線/與雙曲線的解析式聯(lián)立得：X

y=x+3

x=lfx=-4

解得：I/或＜

y=4Iy=T1

???E(T,-1)

畫(huà)出圖形如下：

第13頁(yè)共27頁(yè)

又APABs公PDE

??.ZPABZPDE

，AB//DE

???直線AB與直線DE的解析式中的一次項(xiàng)系數(shù)相等

設(shè)直線E)E的解析式是：y=-x+b2

將點(diǎn)七(-4,—1)代入y=r+%得：一I=一(T)+偽

解得：b2=-5

；?直線OE的解析式是：y=-x—5

?4

???點(diǎn)。也在雙曲線y二一上

X

4

???點(diǎn)D是直線OE與雙曲線y二一的另一個(gè)交點(diǎn)

X

，4

y=-

將直線。石與雙曲線的解析式聯(lián)立得：γX

y=-x-5

x=-l[x=-4

解得：\4或I,

J=~4[y=-i

.??。(-1)

設(shè)直線AD的解析式是：y=kyx+b.

f-4+

將點(diǎn)A(0,5),。(一1,-4)代入y=&x+&得：,?

=?

第14頁(yè)共27頁(yè)

k=9

解得：，l

4=5

直線AO的解析式是：y=9x+5

y=9x+5

又將直線AD的解析式與直線/的解析式聯(lián)立得：《

y=x+3

1

X=——

解得：V4

11

4

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

22

EP=+

卜4”辛

EPC

/.m=----=3.

BP

B卷（共50分）

一、填空題.

2

19.

3

(2cιb-b^a-b

解:1-2

a')

2α0+b-1a~b

------;------×-------

、aa-b

(〃-人)2Xa2b

a1a—b

=ab-b2

34〃-3/一2=0

.??3ab-3h2=2

第15頁(yè)共27頁(yè)

.".ab-b'=—

3

故原式的值為《2

2

故答案為：

20.6

解：根據(jù)主視圖和俯視圖可得第一列最多2個(gè)，第二列最多1個(gè)小正方形，如圖所示

俯視圖

搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有2+2+1+1=6

故答案為：6.

21.184

解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作AB的垂線段，交AB于點(diǎn)C

圓心。到欄桿AB的距離是5米

.?.OC=5米

OC±AB

OC1_________

.?.SinNOBC=右=彳，?=2BC=2AC7OB?-OC2=10百米

UDZ

.?.ZOBC=30°

OA=OB

ZAOB=180。-2NOAB=120°

可容納的觀眾=陰影部分面積

X萬(wàn)χl（）2—IXloGX5]≈184.25（人）

x3=3X（S扇形AoB-SΔAOB）=3X]

360°2）

；?最多可容納184名觀眾同時(shí)觀看演出

故答案為：184.

22.豆Σ

7

第16頁(yè)共27頁(yè)

?；CD平分NrACB交AB于點(diǎn)D，DE//BC

.??NI=N2,/2=/3

.?.Zl=Z3

.?.ED=EC

：折疊

；?/3=/4

???Z1=Z4

又?：/DGE=/CGD

；"DGEScGD

.DGGE

"~CG~~DG

,?DG2=GExGC

：ZABC=90o,DE//BC，則ADj_OE

?.AD//GM

.AGDM

NMGE=ZA

'~GE~~ME

,,AG7DM

,^GE~3~~ME

設(shè)GE=3,AG=7,EM=3n,則DM=7〃，則EC=DE=IO/?

；DG2=GExGC

?.DG1=3χ(3+10")=9+30”

在RtzM>GM中，GM2=DG2-DM2

第17頁(yè)共27頁(yè)

在RtAGME中，GM2=GE2-EM2

二DG2-DM2=GE2-EM2

BP9+30n-(7n)2=32-(3n)2

3

解得：〃=：

4

..ME43λ∕7

tanA=tanNEGM-------=-‰=------

MG3√77

?

故答案為：地.

7

23.①.15②.57

解：依題意，當(dāng)加=3,〃=1,則第1個(gè)一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為32—f=8

當(dāng)加=4,〃=2,則第2個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為4?—2?=14

當(dāng)加=4,〃=1,則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為42_『=15

當(dāng)加=5,〃=3,則第5個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為52—32=16

當(dāng)加=5,n=2,則第6個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為52—22=21

當(dāng)加=5,n=l,則第7個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為52—32=24

〃?=6時(shí)有4個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，同理m=7時(shí)有5個(gè)，=8時(shí)有6個(gè)

1+2+3+4+5+6=21

第22個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，當(dāng)機(jī)=9時(shí)，n=7,第22個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為92—72=81—49=32

第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為加=9,〃=6時(shí)，92-62=81-36=57

故答案為：15,57.

第18頁(yè)共27頁(yè)

二、解答題.

24.(1)A種食材單價(jià)是每千克38元，B種食材單價(jià)是每千克30元

(2)A種食材購(gòu)買24千克，3種食材購(gòu)買12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為1272元

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)A種食材的單價(jià)為〃元，8種食材的單價(jià)為b元，根據(jù)題意得

a+b=6S

〈5。+3。=280

。二38

解得:U=30

答：A種食材的單價(jià)為38元，8種食材的單價(jià)為30元；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)A種食材購(gòu)買X千克，則B種食材購(gòu)買(36-X)千克，根據(jù)題意

x≤2(36-x)

解得：x≤24

設(shè)總費(fèi)用為，元，根據(jù)題意，y=38x+30(36—X)=8x+1080

V8>0,)'隨X的增大而增大

，當(dāng)X=24時(shí)，y最小

最少總費(fèi)用為8x24+1080=1272(元).

25.(/1)、y=—1，+1，

4

(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-3)或(-2-2√5,-5-2√5)^(-2+2√5,-5+2√5)

2

(3)存在，，"的值為2或§

【小問(wèn)1詳解】

解：Y拋物線y=α√+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(4,-3),與y軸交于點(diǎn)A(0,l)

1

16α+c=—3Cl——

,解得J4

c=l

C=I

/.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=--x2+h

4

第19頁(yè)共27頁(yè)

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)

根據(jù)題意，.ABP是以A3為腰的等腰三角形，有兩種情況:

當(dāng)45=AP時(shí).，點(diǎn)8和點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱

?.?P(4,-3),.?.B(T,-3)；

當(dāng)AB=BP時(shí)，則Aβ2=3p2

整理，得產(chǎn)+今—16=0

解得4=-2-2后，t2=-2+2√5

當(dāng)r=—2—26時(shí)，-7/+1=—^乂(一2—2Λ∕^)÷1=—5—2Λ∕5,則

β(-2-2√5,-5-2√5)

11?

當(dāng)Z=-2+2>/5時(shí)，—廣+1=—X(-2+2Λ∕5)+1=—5÷2>/5,則

44

β(-2+2√5,-5+2√5)

綜上,滿足題意的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-3)或(-2-2√5,-5-2√5)或(-2+2√5,-5+2√5)；

【小問(wèn)3詳解】

解：存在常數(shù)"?，使得。O,OE?

根據(jù)題意，畫(huà)出圖形如下圖

第20頁(yè)共27頁(yè)

一;V+1與直線y=依(攵≠O)的交點(diǎn)坐標(biāo)為B(α,Aα),C(b,kb)

設(shè)拋物線y

由丁=-2/+1=而得/+疵―4=o

4

?*?a+b--4k,ab=-A?.

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=pχ+q

ka-l

Clp+q=ka

，解得《P=------

則《1a

Iq=I

q=ι

AT7—1

???直線AB的表達(dá)式為y=——χ+l

a

ka—?tz(m-l)

令y=機(jī)，由y=------χ+l=加得X=

aka-i

a(m\

.?.D

ka-?7

∣ch-↑，人(加一1)、

同理，可得直線AC的表達(dá)式為y=------x+l,則E—------.m

bI助T)

過(guò)E作EQJ軸于Q,過(guò)。作Z)N_Lx軸于N

則NEQO=NONO=90°,EQ=ND=m,QQ=-h^,'~^,ON=

kb-?ka-?

若。r>?L0E,則ZEOr)=90°

.?.ZQEO+NQoE=NDoN+AQOE=90°

.?.ZQEO=ZDON

：.LEQOS一OND

第21頁(yè)共27頁(yè)

?EQ=QO

"ON^ND

b(m-Γ)

整理，得機(jī)2(kt-1)(妨-I)=-αb("?一ι)-

即m2?jιbk2-k^a+b^+?^=-ab^m-?y

將α+b=-4Z,ab=T代入,得^2(^^+4^+1)=4(,.-1)2

2

即m=4(〃Z-I)*,則m=2(∕n-1)或加=-2(帆-1)

C2

解得叫=2,機(jī)2=§

2

綜上，存在常數(shù)，〃，使得Or〃?的值為2或

26.(1)見(jiàn)解析

16

(2)ΦA(chǔ)E+-BF=-AB,證明過(guò)程略

23

②當(dāng)點(diǎn)F在射線BC上時(shí)，AE+-BF=-AB.當(dāng)點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上時(shí)

n〃+1

1√2

AE——BF=^-AB

nπ+l

(3)√77i

證明：如圖，連接。。

Sl

當(dāng)〃=1時(shí)，——=1,即Ao=BD

BD

NC=90°,AC=BC

第22頁(yè)共27頁(yè)

ΛZA=ZB=45o,CDlAB,ΛFCD-ZACB45°

2

萬(wàn)

..CD=AD,AB=√2BC>即5C=

2

DElFD

：.ZADE+ZEDC=ZFDC+ZEDC=90o

.?.ZADE=NCDF

在ΔAOE與kCDF中

ZADE=NCDF

■DA=DC

ZDAE=乙DCF

.?ΔADE^CQF(ASA)

..AE=CF

：.BC=CF+BF=AE+BF=皂AB；

2

【小問(wèn)2詳解】

1五

ΦA(chǔ)E+-BF=-AB

23

證明：如圖，過(guò)80的中點(diǎn)G作BC的平行線，交DF于點(diǎn)、J,交AC于點(diǎn)”

ΔΓ)1

當(dāng)〃=2時(shí)，器=5,即2A￡>=DB

G是05的中點(diǎn)

2

.?.AD=DG,AG=-AB

3

HGIIBC

：.ZAHG=ZC=90°,ΛHGA=ZB=45°

,ZA=45°

第23頁(yè)共27頁(yè)

AHG是等腰直角三角形，且ADJGSADBF

JGDG1

~FB~~DB~2

&AG

根據(jù)（1）中的結(jié)論可得AE+JG

2

C1√2_2√2√2

.*.AE+JG—AEH—FB-ΛG=一×AB=AB;

22323

故線段AE,BF,AB之間的數(shù)量關(guān)系為AE+2B/=YZAB;

23

②解：當(dāng)點(diǎn)F在射線BC上時(shí)

如圖，在。8上取一點(diǎn)G使得AD=OG,過(guò)G作BC的平行線，交DF于前J，交AC于

點(diǎn)H

圖2

同①，可得AE+∕G=正AG

2

AD1

AD=DG

BDn

DGI

AG=-AB

BDnn+1

同①可得卷=第?

n

1√22√2√2

/.AE+JG=AE+-