江蘇省南京市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試題（含答案解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)江蘇省南京市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列垃圾分類的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．3．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（

）A．，， B．2，3，4 C．7，24，25 D．9，37，384．估計(jì)的值（

）A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間5．如圖，如果△ABC≌△FED，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD6．如圖，在三角形紙片中，．把沿著翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，在和中，，，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．已知一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，且，則該函數(shù)的大致圖像可以是（

）A． B．C． D．二、填空題9．4的平方根是．10．將精確到，結(jié)果是．11．在實(shí)數(shù)，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)．12．將的圖像向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．13．一次函數(shù)（）的圖像過(guò)點(diǎn)，，則（填“”、“”或“”）．14．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則點(diǎn)在此坐標(biāo)系中的第象限．16．如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)．則的長(zhǎng)為．17．如圖，在四邊形中，．、分別是對(duì)角線，的中點(diǎn)．若，．則的長(zhǎng)為．18．如圖，和是等腰直角三角形，，連接、．若，，則四邊形面積的最大值為．三、解答題19．計(jì)算．20．求下列各式中的：(1)；(2)．21．如圖，．求證：．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；(2)畫出沿軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；(3)若線段上有一點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述兩次變換，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．23．已知某種毛線玩具的銷售單價(jià)（元）與它的日銷售量（個(gè)）之間的關(guān)系如下表．……若日銷售量是銷售單價(jià)的一次函數(shù)．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，它的日銷售量是多少？(3)若銷售單價(jià)提高7元，則它的日銷售量減少______個(gè)．24．已知為直線外一點(diǎn)，利用直尺和圓規(guī)在上作點(diǎn)、，分別滿足下列條件．（保留作圖痕跡，不寫作法）(1)在圖①中，，(2)在圖②中，，．25．一輛貨車和一輛轎車先后從地出發(fā)沿同一直道去地．已知、兩地相距轎車的速度為，圖中分別表示貨車、轎車離地的距離（）與時(shí)間（h）之間的函數(shù)關(guān)系．(1)貨車的速度是______；(2)求兩車相遇時(shí)離地的距離；(3)在轎車行駛過(guò)程中，當(dāng)______h時(shí)，兩車相距．26．在中，，(1)如圖①，為邊上一點(diǎn)，連接，以為邊作，，，連接．求證：，(2)如圖②，為外一點(diǎn)．若，，．則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．27．若一個(gè)函數(shù)，對(duì)于自變量的不同取值范圍，該函數(shù)有不同的表達(dá)式，則這樣的函數(shù)稱為“分段函數(shù)”．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可以記作分段函數(shù)．(1)若時(shí)，畫出與之間的函數(shù)圖像，并寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)．

(2)正比例函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；(3)已知點(diǎn)，函數(shù)的圖像與線段的交點(diǎn)個(gè)數(shù)隨的值的變化而變化，直接寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的的取值范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，理解定義：“將圖形沿某一條直線對(duì)折，直線兩邊的圖形能完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.不符合軸對(duì)稱圖形定義，故此項(xiàng)不符合題意；B.符合軸對(duì)稱圖形定義，故此項(xiàng)符合題意；C.不符合軸對(duì)稱圖形定義，故此項(xiàng)不符合題意；D.不符合軸對(duì)稱圖形定義，故此項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．D【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征．根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．【詳解】第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，故在第二象限的點(diǎn)是．故選：D3．C【分析】本題考查了用勾股定理逆定理判定直角三角形，直接利用勾股定理逆定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．4．B【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)數(shù)的平方估算出介于哪兩個(gè)正整數(shù)的平方之間即可得．【詳解】∵，，故選：B．5．C【詳解】∵△ABC≌△FED，∴DE=CB，DF=AC，∠E=∠B，∠ACB=∠FDE，∴DE-CD=CB-CD，EF∥AB，AC∥FD，∴EC=BD，∴選項(xiàng)A、B、D都正確，而DF和BD不能確定是否相等，故選C．6．B【分析】此題考查了折疊的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，等腰三角形性質(zhì)的熟練應(yīng)用．由，，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)，又由折疊的性質(zhì)，求得的度數(shù)，繼而求得的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，，∴，∴，∴．故選：B．7．A【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，可根據(jù)題意得出，即可得出判斷①；證明得出，進(jìn)而證明，進(jìn)而判斷②，根據(jù)已知條件不能得出，則不一定成立，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，即故①正確；∵，，，∴，∴，又∵，，∴，故②正確；不能得出，則不一定成立，故③錯(cuò)誤；故選：A．8．D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可得，進(jìn)而根據(jù)，即，得出當(dāng)時(shí)，，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴，∵，即∴當(dāng)時(shí)，故選：D．9．±2【詳解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案為±2．10．【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，只需要對(duì)百分位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可得到答案．【詳解】解：將精確到，結(jié)果是，故答案為：．11．【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，無(wú)理數(shù)的定義，先得出，進(jìn)而根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：，∴在實(shí)數(shù)，，，中，是無(wú)理數(shù)，故無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故答案為：．12．【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：．故答案為：．13．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。鶕?jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，∴y隨x的增大而減小，∵，∴．故答案為：．14．9【分析】本題主要考查了垂直平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等．先根據(jù)垂直平分線的定義得出，再根據(jù)的周長(zhǎng)是13，即可求解．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴，∵，∴，∵的周長(zhǎng)是，∴，∴的周長(zhǎng)=．故答案為：9．15．四【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，不等式的性質(zhì)．熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，則，然后判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，∴，∴，在第四象限，故答案為：四．16．//【分析】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．過(guò)作于，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，再利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，再利用勾股定理列式求出，再在中利用勾股定理求出，從而即可得解．【詳解】解：過(guò)作于，是的平分線，，于，，在和中，，∴（），，由勾股定理得，，，設(shè)，則，在中，∴，解得，∴，故答案為：．17．【分析】本題考查斜邊上的中線，三線合一，勾股定理，連接，根據(jù)斜邊上的中線得到，再利用三線合一和勾股定理進(jìn)行求解即可．掌握相關(guān)性質(zhì)和定理，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵，是的中點(diǎn)，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴；故答案為：．18．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)；證明，則四邊形面積的最大時(shí)，的面積最大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)至，使得，連接，∵和是等腰直角三角形，，∴，，即，∴，∴四邊形的面積等于，當(dāng)面積最大時(shí)，四邊形面積最大，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，∵，，∴四邊形的面積的最大值為，故答案為：．19．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可求解．【詳解】解：．20．(1)(2)【分析】本題考查利用平方根和立方根解方程：（1）利用平方根解方程；（2）利用立方根解方程．【詳解】（1）解：，，，解得；（2）解：，，即，解得．21．見(jiàn)解析【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，先證明，可得，從而可得結(jié)論．【詳解】證明：在和中，，，．．．22．(1)畫圖見(jiàn)解析(2)畫圖見(jiàn)解析(3)【分析】本題主要考查作圖—軸對(duì)稱變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換和平移變換的定義與性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)．（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）將的三個(gè)頂點(diǎn)分別向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再首尾順次連接即可；（3）根據(jù)“關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)不變”及“右加左減、上加下減”求解即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的三角形；（2）如圖，即為所求作的三角形；（3）經(jīng)過(guò)第一次變換后的坐標(biāo)為：，再經(jīng)過(guò)第二次變換后的坐標(biāo)為：，∴線段上有一點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述兩次變換，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．23．(1)(2)日銷售量是個(gè)(3)7【分析】本題考查了一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)應(yīng)用．熟練掌握一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求解即可；（2）將代入，計(jì)算求解即可；（3）由可知，每增加1，減少1，然后作答即可．【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為，將和代入，得，解得，∴一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：將代入得，，∴日銷售量是個(gè)；（3）解：由可知，每增加1，減少1，∴銷售單價(jià)提高7元，則它的日銷售量減少7個(gè)，故答案為：7．24．(1)畫圖見(jiàn)解析(2)畫圖見(jiàn)解析【分析】本題考查的是作已知直線的垂線，作線段的垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，掌握基本幾何圖形的性質(zhì)并應(yīng)用于作圖是解本題的關(guān)鍵．（1）如圖，先過(guò)作直線的垂線，垂足為，再以為圓心，為半徑畫弧，交直線于，，連接，即可；由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：，可得，；（2）如圖，過(guò)作直線的垂線，垂足為，截取，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于，作線段的垂直平分線交直線于，再以為圓心，為半徑畫弧交直線于，連接，，可得，連接，則，可得為等邊三角形，可得，，可得，可得為等邊三角形，可得．【詳解】（1）解：如圖，，，即為求作的線段與直角；（2）如圖，線段，，即為求作的線段與角；25．(1)(2)相遇時(shí)離地(3)或【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，函數(shù)圖象．從函數(shù)圖象中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．（1）由圖象可知，貨車從到的時(shí)間為，根據(jù)，計(jì)算求解即可；（2）由圖象可知，貨車出發(fā)1小時(shí)后，轎車出發(fā)，依題意得，，可得，根據(jù)兩車相遇時(shí)離地的距離為；，計(jì)算求解即可；（3）依題意得，，計(jì)算求出滿足要求的解，然后作答即可．【詳解】（1）解：由圖象可知，貨車從到的時(shí)間為，∴貨車的速度是（），故答案為：；（2）解：由圖象可知，貨車出發(fā)1小時(shí)后，轎車出發(fā)，依題意得，，解得，，∴兩車相遇時(shí)離地的距離為；（），∴兩車相遇時(shí)離地的距離為；（3）解：依題意得，，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得，；綜上所述，當(dāng)或h時(shí)，兩車相距，故答案為：或．26．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)；（1）先證明可得，進(jìn)而可得，再證明，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的方法，以為邊作，，，證明，根據(jù)已知條件得出是等腰直角三角形，，中，勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）證明：∵即在和∴即；（2）解：如圖所示，以為邊作，，，同（1）可得，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，，∴在中，∴∴，故答案為：．27．(1)見(jiàn)解析(2)或(3)當(dāng)時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，2個(gè)交點(diǎn)【分析】本題考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握描點(diǎn)法畫函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決不等式以及圖像的交點(diǎn)問(wèn)題．（1）列表，描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)即可；（2）利用交點(diǎn)求出的值，