河北省邯鄲市第二十五中學(xué)2024屆九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

邯鄲市第二十五中學(xué)2023—2024學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期階段測試（二）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16小題，共38分．1—6小題各3分，7—16小題各2分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列我國著名企業(yè)商標(biāo)圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：A.不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤B.是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;C.不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤D.不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B2.函數(shù)y＝﹣2x2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是（）A.y＝﹣2（x﹣1）2+2 B.y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C.y＝﹣2（x+1）2+2 D.y＝﹣2（x+1）2﹣2【答案】B解析：解：拋物線y＝﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把（0，0）先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2），所以平移后的拋物線解析式為y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故選：B．3.已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線m的距離為3，則直線m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C解析：解：∵d=3＜半徑=4,∴直線與圓相交,∴直線m與⊙O公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè),故選C.4.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過格點(diǎn)，，，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦和的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．如圖所示，則圓心是．故選：A．5.如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A詳解】解：連接，∵在中，，∴，則，∵，∴，故選：A．6.如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，點(diǎn)D恰好落在直線BC上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A.70° B.80° C.90° D.100°【答案】D解析：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE∴△ABC≌△ADE∴AB=AD∴∠ADB=∠B=40°∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°∴∠BAD=180°-40°-40°=100°故選D7.如圖，⊙O是?ABC的外接圓，半徑為，若，則的度數(shù)為（）A.30° B.25° C.15° D.10°【答案】A解析：解：連接OB和OC，∵圓O半徑為2，BC=2，∴△OBC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，故選A．8.如圖，是的直徑，若，∠D=60°，則長等于（）A.4 B.5 C. D.【答案】D解析：解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選：D．9.已知，，是拋物線上的點(diǎn)．則、、的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B解析：解：∵，∴對(duì)稱軸是：，則關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∵，∴；即：，故選：B．10.某同學(xué)將如圖所示的三條水平直線，，的其中一條記為x軸（向右為正方向），三條豎直直線，，的其中一條記為y軸（向上為正方向），并在此坐標(biāo)平面內(nèi)畫出了二次函數(shù)的圖象，那么她所選擇的x軸和y軸分別為直線（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

∵，

∴拋物線與的交點(diǎn)為頂點(diǎn)，

∴為y軸，

∵二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為，且，

∴為x軸，

故答案為：D．11.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解析：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心．故選C．12.如圖，一把直尺，的直角三角板和光盤如圖擺放，為角與直尺交點(diǎn)，,則光盤的直徑是()A.3 B. C. D.【答案】D解析：如圖，設(shè)光盤圓心為O，連接OC，OA，OB，∵AC、AB都與圓O相切，∴AO平分∠BAC，OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠CAO=∠BAO=60°，∴∠AOB=30°，在Rt△AOB中，AB=3cm，∠AOB=30°，∴OA=6cm，根據(jù)勾股定理得：OB=3，則光盤的直徑為6，故選：D.13.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＝∠C C.AD∥BC D.AD＝BC【答案】C解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°，所以∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.故選C.14.如圖，已知的弦，以為一邊作正方形，切點(diǎn)為E，則的半徑為（）A.4 B.3 C.6 D.5【答案】D解析：解：連接并延長，交于F，連接，設(shè)的半徑為r，則，邊與相切，，四邊形為正方形，，，在中，，即，解得：，的半徑為5，故選：D．15.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x﹣10234y50﹣4﹣30下列結(jié)論正確的是（）A.拋物線的開口向下B.拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2C.當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y≥0D.若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點(diǎn)，則x1x2【答案】B解析：解：由表格可得，該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝2，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，所以該拋物線的開口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y≤0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由二次函數(shù)圖象具有對(duì)稱性可知，若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點(diǎn)，則x1＜x2或x2＜x1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．16.有一題目：“已知；點(diǎn)為的外心，，求．”嘉嘉的解答為：畫以及它的外接圓，連接，，如圖．由，得．而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應(yīng)有另一個(gè)不同的值．”，下列判斷正確的是（）A.淇淇說的對(duì)，且的另一個(gè)值是115°B.淇淇說的不對(duì)，就得65°C.嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，應(yīng)得50°D.兩人都不對(duì)，應(yīng)有3個(gè)不同值【答案】A解析：解：如圖所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值∠A′與∠A互補(bǔ)．故∠A′＝180°?65°＝115°．故選：A．二、填空題（本大題共3小題，共10分．17小題2分，18—19小題各4分，每空2分）17.二次函數(shù)的最小值是_________．【答案】3解析：解：∵a＝1＞0，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值3．故答案為：3．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切．點(diǎn)、在軸上，且．點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，，則長度的最大值為__________，此時(shí)長度為__________．【答案】①.8②.16解析：解：連接，，∵已知，∴，又∵以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切，∴得半徑為3，則，由三角形三邊關(guān)系可知：，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)取最大值，如圖，即：長度的最大值為8，又∵，，則點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，∴，∴當(dāng)長度為最大值時(shí)，，故答案為：①8，②16．19.如圖，中，，．為中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至．（1）當(dāng)時(shí)，__________；（2）當(dāng)恰為等腰三角形時(shí)，的值為__________．【答案】①.②.或或解析：解：（1）∵為中點(diǎn)，∴，∵將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，∴，∴，∴，∵，即：∴，∵，∴，故答案為：；（2）如圖1，連接，∵為中點(diǎn)，，∴，∴，而，∴，∴；當(dāng)時(shí)，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，即；當(dāng)時(shí)，如圖2，連接并延長交于，∵，∴垂直平分，∴，∵，為中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，即；當(dāng)時(shí)，如圖3，連接并延長交于，連接，∵，為斜邊中點(diǎn)，∴，∴垂直平分，∴，∵，∴，即；綜上所述：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的值為或或，故答案為：或或．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)等出文字說明、證明過程或演算步驟）20.解方程：（1）；（2）【答案】（1），（2）【小問1詳解】由題意得，，則，∴，即，；【小問2詳解】∴，因式分解為，∴，∴21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)都在格點(diǎn)上，且與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．（1）畫出；并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)．（2）是的邊上一點(diǎn)．將平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)畫出平移后的；（3）若和關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為__________．【答案】（1）作圖見解析，，，（2）見解析（3）【小問1詳解】解：∵，，，∴，，；∴即為所求；【小問2詳解】∵，平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度，即：如圖所示；【小問3詳解】連接，相交于點(diǎn)，則為對(duì)稱中心，即：為的中點(diǎn)，∵，∴，又∵，∴，即，故答案為：．22.如圖，AB是的直徑，弦于點(diǎn)M，連結(jié)CO，CB．（1）若，，求CD的長度；（2）若平分，求證：．【答案】（1）8；（2）證明見詳解解析：解：（1）∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CM＝DM，∵AM＝2，BM＝8，∴AB＝10，∴OA＝OC＝5，Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，∴CM4，∴CD＝8；（2）過點(diǎn)O作ON⊥BC，垂足N，∵CO平分∠DCB，∴OM＝ON，∵CO=CO∴Rt△COM≌Rt△CON∴CM=CN∴CB＝CD．23.如圖，，，直線經(jīng)過點(diǎn)．設(shè)，于點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，與直線交于點(diǎn)．（1）判斷：__________；（2）若，求的長；（3）若的外心在三角形內(nèi)部（不包括邊上），直接寫出的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【小問1詳解】解：∵，，∴，在四邊形中，，故答案是：；【小問2詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，，又∵，∴，，∴．由（1）知，而，∴．又∵，∴，∴．又∵，則是等腰直角三角形，∴；【小問3詳解】由（2）可知，當(dāng)時(shí)，則為直角三角形，外心在其斜邊上，當(dāng)時(shí)，則為鈍角三角形，外心在其外部，當(dāng)時(shí)，∵，，，∴，則，∴，，則為銳角三角形，外心在其內(nèi)部，故：．24.隨著城市的塊速發(fā)展，人們的環(huán)保意識(shí)逐漸增強(qiáng)，對(duì)花木的需求量也逐年提高．某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖1所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶計(jì)劃以10萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？【答案】（1），（2）他至少獲得18萬元利潤，他能獲取的最大利潤是50萬元【小問1詳解】設(shè)，由圖1所示，函數(shù)圖象過，∴∴；∵該拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)∴設(shè)，由圖2所示，函數(shù)的圖象過∴，則，∴；【小問2詳解】設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉萬元，則投入種植樹木萬元，他獲得的利潤是萬元，根據(jù)題意得：，∴當(dāng)時(shí)，的最小值是18∵，∴當(dāng)時(shí)，的最大值是50．∴他至少獲得18萬元利潤，他能獲取的最大利潤是50萬元．25.如圖，AB是的直徑，點(diǎn)D、E在上，連接AE、ED、DA，連接BD并延長至點(diǎn)C，使得．（1）求證：AC是的切線；（2）若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F，①求證：CA=CF；②若的半徑為3，BF=2，求AC的長．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②8解析：（1）∵AB是的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵∠DEA=∠DBA，∠DAC=∠DEA，∴∠DBA=∠DAC，∴∠BAC=∠DAC+∠DAB=90°，∵AB是的直徑，∠BAC=90°，∴AC是的切線；（2）①∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴∠BAE=∠DAE，∵∠CFA=∠DBA+∠BAE，∠CAF=∠DAC+∠DAE，∠DBA=∠DAC，∴∠CFA=∠CAF，∴CA=CF；②設(shè)CA=CF=x，則BC=CF+BF=x+2，∵的半徑為3，∴AB=6，在Rt△ABC中，CA2+AB2=BC2，即：x2+62=(x+2)2，解得：x=8，∴AC=8．26.如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），直線y＝x－1與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是線段CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF垂直x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)線段PE的長取最大值時(shí)，解答以下問題．①求此時(shí)m的值．②設(shè)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）①m＝；②存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為解析：解：（1）將A（﹣1，0），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：b=1,c=2∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2．（2）①∵直線y＝x-1與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，∴