河北省邯鄲市第二十五中學(xué)2024屆九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

邯鄲市第二十五中學(xué)2023—2024學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期階段測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（1-6每題3分，7-16每題2分，共38分）1.下列方程中一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A、，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；B、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；C、，是一元二次方程，符合題意；D、，當(dāng)，不是一元二次方程，不符合題意；故選：C．2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：因?yàn)閽佄锞€，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選D．3.已知方程，下列說(shuō)法正確的是（）A.只有一個(gè)根 B.只有一個(gè)根C.有兩個(gè)根 D.有兩個(gè)根【答案】C解析：解：，，∴，∴，解得∶，故選：C．4.將拋物線向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：將拋物線向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為，故選C．5.二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：當(dāng)時(shí)，，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：D．6.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：A．，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B．，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；C．，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，符合題意；D．由，則該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意．故選：C．7.如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大C.點(diǎn)的坐標(biāo)為 D.【答案】D解析：解：A、根據(jù)圖像可知拋物線開(kāi)口向下，即，故該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，當(dāng)，隨的增大而減?。划?dāng)，隨的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)，隨的增大而減小，故該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，可得對(duì)稱軸，解得，即，故該選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．8.是關(guān)于的一元二次方程的解，則（）A. B. C.4 D.【答案】A解析：解：將x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故選A.9.某市2021年底有2萬(wàn)戶5G用戶，計(jì)劃到2023年底全市5G用戶數(shù)累計(jì)達(dá)到8.72萬(wàn)戶．設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A.2（1＋2x）＝8.72 B.2＋2（1＋x）＋2（1＋2x）＝8.72C.2（1＋x）2＝8.72 D.2＋2（1＋x）＋2（1＋x）2＝8.72【答案】C解析：解：設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：2（1+x）2=8.72，故選：C．10.已知二次函數(shù)有最大值2，則的大小比較為（）A. B. C. D.不能確定【答案】B解析：試題解析：∵二次函數(shù)y=a（x-1）2+b（a≠0）有最大值2，∴a＜0，b=2，則a、b的大小比較為：a＜b．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．11.下列圖象中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：A、直線經(jīng)過(guò)的象限得到，，與矛盾，該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、拋物線開(kāi)口向下得到，而由直線經(jīng)過(guò)第一、三象限得到，該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、根據(jù)拋物線開(kāi)口向上得到，而由直線經(jīng)過(guò)第二、四象限得到，該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、根據(jù)拋物線開(kāi)口向下得到，則直線經(jīng)過(guò)第二、四象限，并且，得到直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，該選項(xiàng)是正確的；故選：D12.已知點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，若，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.以上都有可能【答案】B解析：解：∵拋物線，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減少，∵點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，且，∴與的大小關(guān)系是．故選：B．13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的三角形，如圖所示，已知，，，則正方形ADOF的邊長(zhǎng)是（）A. B.2 C. D.4【答案】B解析：設(shè)正方形ADOF的邊長(zhǎng)為x，由題意得：，，，在Rt△中，，即，整理得，，解得：x=2或x=-12(舍去)，，即正方形ADOF的邊長(zhǎng)是2，故選B．14.若二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C解析：分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項(xiàng)系數(shù)判定該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、根據(jù)頂點(diǎn)式方程確定其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而知該二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答：解：∵二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=（x-m）2-1的二次項(xiàng)系數(shù)是1，∴該二次函數(shù)的開(kāi)口方向是向上；又∵該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，-1），∴該二次函數(shù)圖象在x＜m上是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小，且對(duì)稱軸為直線x=m，而已知中當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴x≤1，∴m≥1．故選C．15.已知二次函數(shù)，當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y總相等，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根之積為（）A.0 B. C. D.【答案】D解析：解：∵二次函數(shù)，當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y總相等，可知二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=0，即y軸，則，解得：a=-2，則關(guān)于x的一元二次方程為，則兩根之積為，故選D.16.如圖，等腰與矩形DEFG在同一水平線上，，現(xiàn)將等腰沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)DE之時(shí)開(kāi)始計(jì)算，至AB離開(kāi)GF為止．等腰與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）A. B.C. D.【答案】B解析：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于N，，在等腰中，，，①當(dāng)時(shí)，如圖，，，，∴，y隨x的增大而增大；②當(dāng)時(shí)，如圖，，∴當(dāng)時(shí)，y是一個(gè)定值為1；③當(dāng)時(shí)，如圖，，，,當(dāng)x=3，y=1，當(dāng)3<x<4，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=4，y=0，結(jié)合ABCD選項(xiàng)的圖象，故選：B．的關(guān)鍵．二、填空題（共12分）17.已知一菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程x2-9x+20=0的兩根，則菱形的面積是___．【答案】10解析：解：解方程x2-9x+20=0得：x=4或5，即菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為4和5，所以菱形的面積為×4×5=10，故答案為：10．18.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形場(chǎng)地內(nèi)修筑兩條等寬的道路，剩余部分為綠化用地，如果綠化用地的面積為，那么道路的寬為_(kāi)_____．【答案】解析：解：設(shè)道路的寬為，由題意得：，解得或（不合題意，舍去），∴道路的寬為故答案為：2．19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，拋物線，則：（1）該拋物線的對(duì)稱軸是________；（2）該拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是________.【答案】①.②.或解析：（1）解：∵，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線，故答案為：（2）拋物線的對(duì)稱軸為：，當(dāng)時(shí)，，故拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，且拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得（舍去），當(dāng)，拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，即頂點(diǎn)在直線上，則，解得，當(dāng)時(shí)，且拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得，當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí)，解得，，由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)越大，則拋物線的開(kāi)口越小，且拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，，綜上所述，的取值范圍為或，故答案：或．三、解答題（共7小題，共70分）20.解方程：（1）；（2）.【答案】（1），（2）【小問(wèn)1詳解】由題意得，，則，∴，即，；【小問(wèn)2詳解】∴，因式分解為，∴，∴21.已知拋物線（1）求它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）說(shuō)明它是由拋物線如何平移得到．【答案】（1）開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）向右平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到的．【小問(wèn)1詳解】∵，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】∵，∴是由拋物線向右平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到的．22.已知關(guān)于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0．（1）求證：無(wú)論k取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形的底邊長(zhǎng)3，另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩根，求此三角形的周長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析．（2）7．【小問(wèn)1詳解】∵Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（3k+1）]2﹣4?（2k2+2k）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴無(wú)論k取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；【小問(wèn)2詳解】∵等腰三角形底邊長(zhǎng)3，另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩根，即以3為底，則，為腰，∴以3為底，，為腰能構(gòu)成等腰三角形，∴周長(zhǎng)∴等腰三角形的周長(zhǎng)為7．23.二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表，根據(jù)表格回答以下問(wèn)題：…012.53……1…（1）________，拋物線的對(duì)稱軸是________；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）若拋物線上點(diǎn)到軸的距離小于3，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出的取值范圍.【答案】（1），對(duì)稱軸為直線，；（2）；（3）．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)圖表可知：當(dāng)時(shí)，，∴，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴對(duì)稱軸為直線；【小問(wèn)2詳解】∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），（1，-2），（3，-2），代入y=ax2+bx+c得，解得，∴此二次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)3詳解】；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，．24.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A，兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)，求出當(dāng)最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)：（3）若拋物線上有一點(diǎn)，使的面積為6，直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)..【答案】（1）（2）（3）或或或．【小問(wèn)1詳解】∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)，∴，得，即拋物線的解析式為；【小問(wèn)2詳解】∵拋物線解析式為，如圖：∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線，∵點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱，∴點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴連接點(diǎn)A和點(diǎn)C與直線的交點(diǎn)就是使得最小時(shí)的點(diǎn)P，設(shè)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)直線解析式為，，得，即直線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為；【小問(wèn)3詳解】∵拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)Q，使的面積為6，∴，∴，當(dāng)時(shí)，得，，當(dāng)時(shí)，得，，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或．25.2022北京冬奧會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：（注：利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）類別價(jià)格A款鑰匙扣B款鑰匙扣進(jìn)貨價(jià)（元/件）3025銷售價(jià)（元/件）4537（1）網(wǎng)店第一次用850元購(gòu)進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；（2）第一次購(gòu)進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)A、B兩款冰墩墩鑰匙扣共80件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？（3）冬奧會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把B款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售．如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為90元？【答案】（1）A、B兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)20件和10件（2）購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣40件，購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣40件時(shí)利潤(rùn)最大，最大為1080元（3）銷售價(jià)定為每件30元或34元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤(rùn)為90元【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A、B兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)x和y件，由題意可知：，解出：，故A、B兩款鑰匙扣分別購(gòu)進(jìn)20和10件．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣m件，則購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣(80-m)件，由題意可知：，解出：，設(shè)銷售利潤(rùn)為元，則，∴是關(guān)于m的一次函數(shù)，且3＞0，∴隨著m的增大而增大，當(dāng)時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大為元，故購(gòu)進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣40件，購(gòu)進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣40件時(shí)利潤(rùn)最大，最大為1080元．【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)B款冰墩墩鑰匙扣降價(jià)a元銷售，則平均每天多銷售2a件，每天能銷售(4+2a)件，每件的利潤(rùn)為(12-a)元，由題意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a1=3，a2=7，故B款冰墩墩鑰匙扣售價(jià)為34元或30元一件時(shí)，平均每天銷售利潤(rùn)為90元．26.如圖，一小球從斜坡上的點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫(huà).若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為，解答