河南省商丘市永城光明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省商丘市永城光明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，那么下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知數(shù)列{an}中，，若利用下面程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第2016項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（）A．n≤2014 B．n≤2016 C．n≤2015 D．n≤2017參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】通過觀察程序框圖，分析為填判斷框內(nèi)判斷條件，n的值在執(zhí)行運(yùn)算之后還需加1，故判斷框內(nèi)數(shù)字應(yīng)減1，按照題意填入判斷框即可．【解答】解：通過分析，本程序框圖為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框內(nèi)為滿足循環(huán)的條件，第1次循環(huán)，A=，n=1+1=2，第2次循環(huán)，A==，n=2+1=3，…當(dāng)執(zhí)行第2016項(xiàng)時(shí)，n=2017，由題意，此時(shí)，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出A的值．所以，判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為：n≤2016．故選：B．4.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.2019 B.1 C.0 D.-1參考答案：C【分析】根據(jù)題意推導(dǎo)出函數(shù)的對稱性和周期性，可得出該函數(shù)的周期為，于是得出可得出答案?！驹斀狻亢瘮?shù)是上的奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)的周期為，且，，，，，，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)求值問題，求值要結(jié)合題中的基本性質(zhì)和相應(yīng)的等式進(jìn)行推導(dǎo)出其他性質(zhì)，對于自變量較大的函數(shù)值的求解，需要利用函數(shù)的周期性進(jìn)行求解，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題。5.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布X～，且則等于（

）A.

B.0

C.1

D.參考答案：D6.某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)

（

）

A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，無最大值

C．有最大值3，無最小值

D．既無最小值，也無最大值參考答案：B8.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為(）A．y=±2x

B．y= C． D．參考答案：B9.直線必過定點(diǎn)（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：，當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)，故選．

4．若直線與直線平行，則（

）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：兩直線平行，則．即．故選．10.顯示屏有一排7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個(gè)孔，但相鄰兩孔不能同時(shí)顯示，則該顯示屏能顯示信號的種數(shù)共有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線3x+4y+3=0與直線6x+8y+11=0間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】把兩條平行直線的方程中x、y的系數(shù)化為相同的，再由條件利用兩條平行直線間的距離公式計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：兩直線3x+4y+3=0，6x+8y+11=0，即兩直線6x+8y+6=0，6x+8y+11=0，故它們之間的距離為=．故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式的應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________參考答案：(2,+)略13.給出下列四個(gè)命題：（1）動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定長，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；（2）雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)；（3）點(diǎn)M與點(diǎn)F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1的軌跡方程是x2=﹣8y；（4）方程為+=1（a＞b＞0）的橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)為F1、F2，D是它短軸的一個(gè)頂點(diǎn)．若2﹣=，則該橢圓的離心率為．其中正確命題的序號

．參考答案：（2），（3），（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義可判斷；（2）根據(jù)圓錐曲線焦點(diǎn)的公式可判斷；（3）利用第二定義或設(shè)點(diǎn)列方程的方法求曲線方程都可以；（4）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得出﹣2c=a+c．【解答】解：（1）若點(diǎn)M到F1，F(xiàn)2的距離之和恰好為F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)之間的距離，則軌跡不是橢圓，故錯(cuò)誤；（2）根據(jù)定義可知，雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1中c2=34，且在x軸上，故有相同的焦點(diǎn)，故正確；（3）法1：點(diǎn)M與點(diǎn)F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1，∵點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，﹣2）的距離比它到直線l：y﹣3=0的距離小1，設(shè)M（x，y），依題意得∴由兩點(diǎn)間的距離公式，得=|y﹣3|﹣1，根據(jù)平面幾何原理，得y＜3，原方程化為=2﹣y兩邊平方，得x2+（y+2）2=（2﹣y）2，整理得x2=﹣8y即點(diǎn)M的軌跡方程是x2=﹣8y，故正確．法2：也可根據(jù)第二定義可知點(diǎn)M與點(diǎn)F（0，﹣2）的距離與它到直線l：y﹣2=0的距離相等，可得焦準(zhǔn)距為8，可得x2=﹣8y．（4）方程為+=1（a＞b＞0）的橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)為F1、F2，D是它短軸的一個(gè)頂點(diǎn)．∴D（0，b），A（a，0），F(xiàn)1（﹣c，0）F2（c，0），2﹣=，∴2（﹣c，﹣b）=（c，﹣b）+（a，﹣b），∴﹣2c=a+c，∴該橢圓的離心率為，故正確．故答案為（2），（3），（4）．【點(diǎn)評】考查了圓錐曲線的定義和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．14.已知一組數(shù)據(jù)為10，10，10，7，7，9，3，則中位數(shù)是

，眾數(shù)

參考答案：9,10略15.雙曲線的離心率為___________.參考答案：略16.若，則＝

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：55因?yàn)椋?，，故答案?5.

17.如果命題“若∥z，則”不成立，那么字母x、y、z在空間所表示的幾何圖形一定是_____

.參考答案：x、y是直線，z是平面.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù) (1)若,解不等式； (2)如果，求的取值范圍．參考答案：解：⑴

當(dāng)時(shí)，.由得 當(dāng)時(shí)，不等式化為即，其解集為． 當(dāng)時(shí),不等式化為,不可能成立，其解集為． 當(dāng)時(shí),不等式化為即，其解集為．

綜上，的解集為．

⑵≥，

∴≥2，∴≥3或≤－1.

略19.（本題滿分12分）等差數(shù)列前項(xiàng)和記為，已知（I）求通項(xiàng)；（II）若，求．參考答案：20.某班有學(xué)生50人，其中男同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng)．（1）求從該班男女同學(xué)在各抽取的人數(shù)；（2）從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動(dòng)的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）按照分層抽樣的方法：各層被抽到的比例相同解答；（Ⅱ）利用列舉法分別明確從選出的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談和選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的所以可能，利用古典概率公式解答．【解答】解：（1）抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為5×=3人，女同學(xué)的人數(shù)為5﹣3=2人．（2）記3名男同學(xué)為A1，A2，A3，2名女同學(xué)為B1，B2．從5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10個(gè)．用C表示：“選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)”這一事件，則C中的結(jié)果有6個(gè)，它們是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的概率P（C）==．21.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.則，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四邊形為平行四邊形，所以，又，所以平面平面ADE∥平面BCF……………（6分）（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,,，，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則，令，得.……………（9分）設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則令，得.所以，易知二面角為銳二面角，故其余弦值為，所以二面角的正切值為.…………………（12分）略22.（12分）如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點(diǎn)。（1）求證：E