湖南省婁底市石橋鄉(xiāng)石橋中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖南省婁底市石橋鄉(xiāng)石橋中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是的

（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略2.函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(0,4) B.[0,4) C.[0,4] D.(0,4]參考答案：B試題分析：由題意可知恒成立，當時恒成立；當時需滿足，代入解不等式可得，綜上可知實數(shù)的取值范圍是考點：函數(shù)定義域3.若的大小關系(

) A． B． C． D．與x的取值有關參考答案：D4.下列說法正確的是

（

）

A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“使得”的否定是：

“”C.命題甲：，命題乙：則甲是乙的充分不必要條件D.命題p：“”，則p是真命題參考答案：C略5.已知函數(shù)

若，則（

）A．

B．

C．或

D．1或參考答案：C6.在等比數(shù)列中,則(

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是（

）A．任意梯形

B．直角梯形C．任意四邊形

D．平行四邊形參考答案：B8.設，i是虛數(shù)單位，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（

）

A、充分不必要條件 B、必要不充分條件

C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：C略9.2015年某企業(yè)員工有500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示．現(xiàn)在要從年齡較小的第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取16人，則在第4組抽取的人數(shù)為（）A．3 B．6 C．4 D．8參考答案：B【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結合分層抽樣原理，計算第4組應抽取的人數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；第1，3，4組的頻率之比為0.02：0.08：0.06=1：4：3，所以用分層抽樣的方法抽取16人時，在第4組應抽取的人數(shù)為16×=6．故選：B．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了分層抽樣方法的應用問題，是基礎題目．10.函數(shù)的單調增區(qū)間為（

）A.

B.

C.和

D.和參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為

。

參考答案：正四棱臺略12.，,則命題┐為

。

參考答案：13.已知長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為、、，則這個長方體的外接球的表面積為

.參考答案：因長方體對角線長為，所以其外接球的表面積．14.已知，則的最小值是________．參考答案：15.由:①正方形的對角線相等；②矩形的對角線相等；③正方形是矩形,寫一個“三段論”形式的推理，則作為大前提、小前提和結論的依次為

▲

．（寫序號）參考答案：②③①；

16.某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9.她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響.有下列結論：①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是；③他至少擊中目標1次的概率是.其中正確結論的序號是___________。（寫出所有正確結論的序號）參考答案：①③17.已知在平面直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為則直線被圓C所截得的弦長為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在圓上任取一點P，過點P作軸的垂線PD，D為垂足，當點P在圓上運動時，求線段PD的中點的軌跡方程.

參考答案：

。略19.（2015秋?棗莊校級月考）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元，設f（n）表示前n年的純利潤總和（f（n）前n年總收入前n年的總支出﹣投資額72萬元）（1）該廠從第幾年開始盈利？（2）寫出年平均純利潤的表達式．參考答案：考點;函數(shù)模型的選擇與應用．專題;函數(shù)的性質及應用．分析;（1）通過f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資金額72萬元即可列出表達式，進而解不等式f（n）＞0即得結論；（2）通過年平均純利潤為，直接列式即可．解答;解：（1）依題意，根據(jù)f（n）=前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資金額72萬元，可得f（n）=50n﹣[12n+×4]﹣72=﹣2n2+40n﹣72，由f（n）＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得：2＜n＜18，由于n為整數(shù)，故該廠從第3年開始盈利；（2）年平均純利潤=﹣2n+40﹣=40﹣2（n+）．點評;本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎題20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足,.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，，求數(shù)列{bn}的前2n項和.參考答案：（1）（2）【分析】根據(jù)公式解出即可。寫出，再分組求和。【詳解】（1）當時，；當時，，綜上.（2）由（1）知【點睛】本題考查數(shù)列通項的求法及分組求法求前n項和。屬于基礎題。

21.已知點A（﹣1，0），B（1，0），直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2．（1）求動點M的軌跡方程；（2）若過點的直線l交點M的軌跡于C，D兩點，且N為線段CD的中點，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；軌跡方程．【分析】（1）設M坐標為（x，y），利用直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，即可確定出M的軌跡方程；（2）設出C與D坐標，分別代入M的軌跡方程，整理由根據(jù)N為CD中點，求出直線l斜率，即可確定出直線l方程．【解答】解：（1）設M（x，y），∵直線AM，BM相交于M，且它們的斜率之積為2，∴=2，則動點M的軌跡方程為2x2﹣y2=2（x≠±1）；（2）由（1）得M的軌跡方程為2x2﹣y2=2（x≠±1），設點C（x1，y1），D（x2，y2），則有2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②，①﹣②得：2（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∵N（，1）為CD的中點，∴x1+x2=1，y1+y2=2，∴直線l的斜率k=1，∴直線l的方程為y﹣1=x﹣，即2x﹣2y+1=0．【點評】此題考查了軌跡方程，直線的點斜式方程，熟練掌握運算性質是解本題的關鍵．22.已知坐標平面上三點，過點C作AB的平行線交x軸于點D.（Ⅰ）求點D的坐標；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積.參考答案：（Ⅰ）由及AB∥CD知，