吉林省長春市九臺市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

吉林省長春市九臺市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

A．若，，則

B．若，，則C．若∥，，則∥

D．若∥，∥，則∥參考答案：A2.拋物線y=(1-2x)2在點x=處的切線方程為（

）A、y=0

B、8x－y－8=0

C、x=1

D、y=0或者8x－y－8=0參考答案：B3.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是(

) （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.若，則k=A.1

B.0

C.0或1

D.以上都不對參考答案：C略5.將球的半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑒t球的體積變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢．2倍 B．8倍 C．4倍 D．0.5倍參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【專題】規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)“球的體積V=πr3”進行推導(dǎo)，進而得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則原來的體積S=πr3，當(dāng)半徑變?yōu)樵瓉淼?倍時，即半徑為2r，則體積V=π（2r）3=πr3×8，即這個球的體積就變?yōu)樵瓉淼?倍．故選B．【點評】解答此題要明確球的半徑擴大n倍，其周長擴大n倍，面積擴大n2倍，體積擴大n3倍．6.若不等式x2－2ax+a>0，對x∈R恒成立,則關(guān)于t的不等式<1的解為（

）

A．1<t<2

B．-2<t<1

C．-2<t<2

D．-3<t<2參考答案：A7.過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為（

）A

B

C

D

參考答案：B略8.在古裝電視劇《知否》中，甲?乙兩人進行一種投壺比賽，比賽投中得分情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，三場比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中“有初”的概率為，投中“貫耳”的概率為，投中“散射”的概率為，投中“雙耳”的概率為，投中“依竿”的概率為，乙的投擲水平與甲相同，且甲?乙投擲相互獨立.比賽第一場，兩人平局;第二場，甲投了個“貫耳”，乙投了個“雙耳”，則三場比賽結(jié)束時，甲獲勝的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意列出分布列，根據(jù)相互獨立事件的概率計算公式計算可得.【詳解】解：由題可知籌數(shù)2456100

甲要想贏得比賽，在第三場比賽中，比乙至少多得三籌.甲得“四籌”，乙得“零籌”，甲可贏，此種情況發(fā)生的概率;甲得“五籌”，乙得“零籌”或“兩籌”，甲可贏，此種情況發(fā)生的概率;甲得“六籌”，乙得“零籌”或“兩籌”，甲可贏，此種情況發(fā)生的概率;甲得“十籌”，乙得“零籌”或“兩籌”?“四籌”?“五籌”?“六籌”，甲都可蠃，此種情況發(fā)生的概率.故甲獲勝的概率.故選：【點睛】本題考查相互獨立事件的概率公式，屬于中檔題.9.用反證法證明“a，b，c中至少有一個大于0”，下列假設(shè)正確的是A.假設(shè)a，b，c都小于0 B.假設(shè)a，b，c都大于0C.假設(shè)a，b，c中至多有一個大于0 D.假設(shè)a，b，c中都不大于0參考答案：D10.某咖啡廠為了了解熱飲的銷售量（個）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的銷售量與氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310－1銷售量個）24343864

由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程為＝x，，當(dāng)氣溫為－4℃時，預(yù)測銷售量約為A．68 B．66 C．72 D．70參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，則c的值為____________.參考答案：1或2略12.已知的分布列為：若，且，則的值為

▲

．參考答案：本題考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，離散型隨機變量的期望與方差的計算公式，選修2-3教材P68A組第1,2題改編，中檔題.計算得或.

略13.若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則≤1，解得答案．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=為對稱軸的拋物線，若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則≤1，即a≤2，故答案為：a≤2【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．14.已知直線和平面，試利用上述三個元素并借助于它們之間的位置關(guān)系，構(gòu)造出一個判斷⊥的真命題

參考答案：⊥或⊥略15.設(shè)命題為：“”，用字母與符號表述命題“、均為非零實數(shù)”：__________．參考答案：“、均為非零實數(shù)”，即“，”，又命題“”，命題為：“”，故用字母符號表述命題：“、均為非零實數(shù)”為：．16.△ABC中，角Ａ，Ｂ，C的對邊分別為ａ，ｂ，c，若其面積Ｓ＝，則

。

參考答案：略17.若，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某早餐店對一款新口味的酸奶進行了一段時間試銷，定價為5元/瓶．酸奶在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的銷售數(shù)據(jù)按照[15，25]，（25，35]，（35，45]，（45，55]分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計概率．試銷結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱50瓶，批發(fā)成本85元；小箱每箱30瓶，批發(fā)成本65元．由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢．該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱（計算時每個分組取中間值作為代表，比如銷量為（45，55]時看作銷量為50瓶）．（1）設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機變量X，批發(fā)一小箱時，當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機變量Y，求X和Y的分布列；（2）從早餐店的收益角度和利用所學(xué)的知識作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱？（必須作出一種合理的選擇）參考答案：（1）見解析；（2）早餐店應(yīng)該批發(fā)一小箱.【分析】（1）先由頻率分布直方圖求出各銷量對應(yīng)的概率，然后分別列出隨機變量X和Y可能的取值及其概率；（2）先算出隨機變量X和Y的數(shù)學(xué)期望，發(fā)現(xiàn)期望值相同，然后再算出其方差，方差越小越穩(wěn)定越好.【詳解】（1）若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為85元，依題意，銷量有20，30，40，50四種情況．當(dāng)銷量為20瓶時，利潤為5×20﹣85＝15元，當(dāng)銷量為30瓶時，利潤為5×30﹣85＝65元，當(dāng)銷量為40瓶時，利潤為5×40﹣85＝115元，當(dāng)銷量為50瓶時，利潤為5×50﹣85＝165元．隨機變量X的分布列為：X1565115165P0.30.40.20.1

若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為65元，依題意，銷量有20，30兩種情況．當(dāng)銷量為20瓶時，利潤為5×20﹣65＝35元，當(dāng)銷量為30瓶時，利潤為5×30﹣65＝85元．隨機變量Y的分布列為：Y3585P0.30.7

（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，所以E（X）＝15×0.3+65×0.4+115×0.2+165×0.1＝70（元），所以E（Y）＝35×0.3+85×0.7＝70（元）．E（X）＝E（Y），D（X）=,D（Y）=，所以D（X）>D（Y）.所以早餐店應(yīng)該批發(fā)一小箱．【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法及應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）用總長14.8m的鋼條制作一個長方形容器的框架，如果容器底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時這個容器的容積最大？并求出最大容積。參考答案：解：設(shè)容器的高為xm，底面邊長分別為ym,(y+0.5)m，則

4x+4y+4(y+0.5)=14.8，即y=1.6

….2分由得，

………….4分所以容器的容積

……….6分

………8分

所以

…………11分

答：容器的高為1.2m時，容積最大，最大容積為1.8m3

…………12分略20.如圖在四棱錐中,丄平面,丄,丄,,,.建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系，利用空間向量方法解答以下問題：(1)證明;(2)求二面角的余弦值;(3)設(shè)為棱上的點,滿足異面直線與所成的角為,求的長.

參考答案：解：（1）以為正半軸方向，建立空間直角左邊系……4分得：二面角的余弦值?！?分（3）設(shè)；則，，即。略21.已知函數(shù)圖象上的點處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，由題意點P（1，-2）處的切線方程為y=-3x+1，可得f′（1）=-3，再根據(jù)f（1）=-1，又由f′（-2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達式．（2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，對其求導(dǎo)可得f′（x）在區(qū)間大于或等于0，從而求出b的范圍試題解析：，┉…………1分因為函數(shù)在處的切線斜率為-3，所以，即，┉…………2分又得．┉…………3分（1）因為函數(shù)在時有極值，所以，┉4分解得，

┉…………6分所以．

┉…………7分（2）因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的值恒大于或等于零，……………8分由在區(qū)間上恒成立，得在區(qū)間上恒成立，只需…………………10分令，則=．當(dāng)時，恒成立．所以在區(qū)間單單調(diào)遞減，．…………12分所以實數(shù)的取值范圍為．…………13分考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性22.已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù)．

（1）若x=1是函數(shù)的一個極值點，求a的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：（1）

的一個極值點，；

………………4分

（2）①當(dāng)a=0時，在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，符合題意；

②當(dāng)；

當(dāng)a>0時，對任意符合題意；

當(dāng)a<0時，當(dāng)符合題意；