黑龍江省哈爾濱市延壽綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

黑龍江省哈爾濱市延壽綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在單位圓內(nèi)的概率為（

）

A． B． C． D．參考答案：D略2.圓與圓的位置關(guān)系是A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．外離參考答案：B3.已知隨機(jī)變量的的分布列為ξ123P0.40.20.4

則Dξ等于（

）

A．0

B．2

C．1

D．0.8參考答案：D略4.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結(jié)論正確的是(

)Ａ.

Ｂ.平面

C.直線∥平面

Ｄ.參考答案：D略5.已知拋物線C1：和C2：,如果直線L同時(shí)是C1和C2的切線，稱L是C1和C2的公切線，若C1和C2有且僅有一條公切線，則a的值為

(

)A．1

B．－1

C．

D．

參考答案：D略6.已知，，三點(diǎn)共線，則（

）A．1

B．－1

C．0

D．2參考答案：A7.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線l與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為

（）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．以上都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此△SMN中，由比例線段證出G1G2∥MN．在△ABC中利用中位線定理證出MN∥BC，可得直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行．【解答】解：∵△SAB中，G1為的重心，∴點(diǎn)G1在△SAB中線SM上，且滿足SG1=SM同理可得：△SAC中，點(diǎn)G2在中線SN上，且滿足SG2=SN∴△SMN中，，可得G1G2∥MN∵M(jìn)N是△ABC的中位線，∴MN∥BC因此可得G1G2∥BC，即直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出三棱錐兩個(gè)側(cè)面的重心的連線，判定它與底面相對棱的位置關(guān)系，著重考查了三角形重心的性質(zhì)、比例線段的性質(zhì)和三角形中位線定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.下列值等于的定積分是（

）

參考答案：C10.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()．A．相交

B．平行

C．垂直

D．不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一半球的體積是18π，則此半球的內(nèi)接正方體的表面積是

。參考答案：3612.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測出參考答案：解析：

13.（算法）二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)：____________(10)．參考答案：23略14.從下面的等式中，，....

你能猜想出什么結(jié)論

.參考答案：15.邊長均為正整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個(gè)數(shù)為

▲

.參考答案：36

16.如圖2所示的框圖，若輸入值=8，則輸出的值為

.參考答案：105略17.平面∥平面，，，則直線，的位置關(guān)系是________。參考答案：平行或異面三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眠的時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）甲部門678

乙部門5.566.577.58丙部門55.566.578.5

（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)？（2）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設(shè)所有員工睡眠的時(shí)間相互獨(dú)立，求A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率；（3）若將每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)視為睡眠充足，現(xiàn)從丙部門抽出的員工中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)24人；(2)；(3)X的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為1【分析】（1）分層抽樣共抽?。?+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門抽取6名員工，由此能求出該單位乙部門的員工人數(shù)．（2）基本事件總數(shù)n18，利用列舉法求出A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率．（3）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．【詳解】（1）由題意，得到分層抽樣共抽?。?+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門抽取6名員工，∴該單位乙部門的員工人數(shù)為：624人．（2）由題意甲部門抽取3名員工，乙部門抽取6名員工，從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，基本事件總數(shù)n18，A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間包含的基本事件（a，b）有12個(gè)：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），∴A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率p．（3）由題意從丙部門抽出的員工有6人，其中睡眠充足的員工人數(shù)有2人，從丙部門抽出的員工中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，則X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列為：X012P

E（X）1．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，涉及到古典概型及分層抽樣的基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線C上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，且|MF|=3．（1）求拋物線C的方程；（2）過焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）利用拋物線的定義直接求拋物線C的方程；（2）過焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，設(shè)MN：x=my+1，，聯(lián)立直線與拋物線方程組成方程組，利用弦長公式，求出MN，PQ，推出四邊形MPNQ的面積的表達(dá)式，利用基本不等式求四邊形MPNQ面積的最小值．【解答】解：（1）由已知：，∴p=2故拋物線C的方程為：y2=4x…（2）由（1）知：F（1，0）設(shè)MN：x=my+1，…由得：y2﹣4my﹣4=0∵△=16m2+16=16（m2+1）＞0∴…同理：…．∴四邊形MPNQ的面積：=（當(dāng)且僅當(dāng)即：m=±1時(shí)等號(hào)成立）∴四邊形MPNQ的面積的最小值為32．…20.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠，，，為中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形沿著折起到.（1）求證：；（2）若直線與平面所成角為.①證明：平面；②求二面角的平面角的正切值.參考答案：(1)略（2）在平行四邊形ABCD中，，得.又因?yàn)镚E與平面ABCD所成角為，所以AF與平面ABCD所成角為，所以F到平面ABCD的距離為3.所以平面；（3）由（2）知,所以過點(diǎn)G作,垂足為H，則,所以即為所求二面角的平面角，在所以所求二面角的正切值為。略21.(14分)為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．參考答案：(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率＝0.5.故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率p1＝0.5.(3)樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①②③④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤⑥.從上述6