湖北省十堰市丹江口三官殿鎮(zhèn)茅灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

湖北省十堰市丹江口三官殿鎮(zhèn)茅灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋擲紅、藍兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”，則當A發(fā)生時，B發(fā)生的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)f（x）=3sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣2的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用兩角和差的正弦公式化簡f（x）的解析式為sin（2x﹣），從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．【解答】解：依題意f（x）=2sin2x+sin2x﹣1=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故選：A．【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．3.點A到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點A到圖形C的距離．已知點A（1，0），圓C：x2+2x+y2=0，那么平面內(nèi)到圓C的距離與到點A的距離之差為1的點的軌跡是（）A.雙曲線的一支

B.橢圓

C.拋物線

D.射線參考答案：D圓的標準方程為，如圖所示，設(shè)圓心坐標為，滿足題意的點為點，由題意有：，則，設(shè)，結(jié)合幾何關(guān)系可知滿足題意的軌跡為射線.本題選擇D選項.

4.已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程=x+必過點（）x01234y13579A．（1，2） B．（5，2） C．（2，5） D．（2.5，5）參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由已知表格中的數(shù)據(jù)，我們根據(jù)平均數(shù)公式計算出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點，可得結(jié)論．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得：=（0+1+2+3+4）=2，=（1+3+5+7+9）=5，∵回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點，故選：C．【點評】本題考查的知識點是線性回歸方程，其中根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點，是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)為常數(shù)，拋物線，則當分別取時，在平面直角坐標系中圖像最恰當?shù)氖牵ㄟ@里省略了坐標軸）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知實數(shù)滿足，證明：.參考答案：證明：證法一，∴，，∴，.

……………2分∴，即，

……………4分∴，∴，

……………6分即，∴.

……………8分

略8.關(guān)于x的方程有一個根為1，則△ABC一定是(

)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形參考答案：A9.下面四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（）A．f（x）=|x|， B．f（x）=2x，C．f（x）=x， D．f（x）=x，參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的定義域及對應(yīng)關(guān)系是否相同分別判斷四個選項得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=|x|的定義域為R，的定義域為[0，+∞），定義域不同，不是同一函數(shù)；函數(shù)f（x）=2x的定義域為R，的定義域為{x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)；f（x）=x，=x，兩函數(shù)為同一函數(shù)；f（x）=x的定義域為R，的定義域為{x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：C．10.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）為端點的線段的垂直平分線方程是（）Ａ3x-y-8=0

B3x+y+4=0C

3x-y+6=0

D3x+y+2=0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．則二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是

．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)PD=DC=2，則B（2，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1），設(shè)平面BDE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面DEC的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，則cosθ==．∴二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是．故答案為：．12.已知平面區(qū)域如右圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則

參考答案：0.513.已知橢圓C:的離心率為，過右焦點F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點，若，則=（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B略14.有下列四個命題：①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；

其中真命題為___________________.參考答案：①③略15.用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，已知該校高二年級共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)是

人．參考答案：900【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，根據(jù)其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，得到高二年級要抽取的人數(shù)，根據(jù)該校高二年級共有學(xué)生300人，算出全校共有的人數(shù)．【解答】解：∵用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，∴高二年級要抽取45﹣20﹣10=15∵該校高二年級共有學(xué)生300人，∴每個個體被抽到的概率是=∴該校學(xué)生總數(shù)是=900，故答案為：900．16.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：||===，只考慮x＞0，則===，當且僅當=﹣時取等號．∴則的最大值等于．故答案為：．點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知曲線的方程為為參數(shù)），過點作一條傾斜角為的直線交曲線于、兩點，則的長度為

參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)且.(1)

當時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;(2)

對任意的實數(shù),證明:是的導(dǎo)函數(shù));（提示：）是否存在,使得恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論,并求出的參考答案：(1)展開式中二項式系數(shù)最大的項第4項,這項為（4分）(2)

（8分）

=

所以對任意的實數(shù)恒成立.（10分）(3)先證（參見學(xué)案89號例3）（14分）

則所以存在，使得恒成立.（16分）略19.對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計1（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

參考答案：解：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1知，，所以，.所以

----------6分（Ⅱ）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，共15種情況，

而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以

略20.(20分)在⊿ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若.(1)求證：A=B；(2)求邊長c的值；(3)若，求⊿ABC的面積。參考答案：解析：(1)由，得bccosA=accosB,sinBcosA=sinAcosB,sin(A-B)=0,則A=B.----------（5分）(2),得bccosA=1,又，則b2+c2-a2=2,c2=2,所以。------------10分）(3),得2+b2+2=6,,s=.-------------------（20分）21.設(shè)△所對的邊分別為，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）∵

∴

∴（Ⅱ）在△ABC中，∵

∴且為鈍角.又∵

∴

∴∴

22.已知函數(shù)，（1）若f(x)在處取得極值，求a的值；（2）求f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值；（3）在（1）的條件下，若，求證：當，恒有參考