遼寧省沈陽市聾啞職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市聾啞職業(yè)高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.有200人參加了一次會議，為了了解這200人參加會議的體會，將這200人隨機(jī)號為001,002，003，…，200，用系統(tǒng)抽樣的方法(等距離)抽出20人，若編號為006,036,041,176,196的5個人中有1個沒有抽到，則這個編號是（

）A.006 B.041 C.176 D.196參考答案：B【分析】求得抽樣的間隔為10，得出若在第1組中抽取的數(shù)字為6，則抽取的號碼滿足，即可出判定，得到答案.【詳解】由題意，從200人中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20人，所以抽樣的間隔為，若在第1組中抽取的數(shù)字為006，則抽取的號碼滿足，其中，其中當(dāng)時，抽取的號碼為36；當(dāng)時，抽取的號碼為176；當(dāng)時，抽取的號碼為196，所以041這個編號不在抽取的號碼中，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的抽取方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A.－2 B. C. D.參考答案：D【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，，故選D.【點(diǎn)睛】本小題在導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.當(dāng)（i為虛數(shù)單位）時，的值為（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)z＝－時，z100＋z50＋1=的值等于-i，故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，易錯點(diǎn)在于忽視函數(shù)的定義域，屬于中檔題

4.設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“﹡”：，若，則動點(diǎn)的軌跡是

（

）

A．圓B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分參考答案：D略5.已知橢圓，雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點(diǎn)，若恰好將直線AB三等分，則（

）A

B

C

D參考答案：C6.已知條件p：|x﹣1|＜2，條件q：x2﹣5x﹣6＜0，則p是q的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】29：充要條件．【分析】通過解不等式，先化簡條件p，q，再判斷出條件p，q中的數(shù)構(gòu)成的集合間的關(guān)系，判斷出p是q的什么條件．【解答】解：條件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，條件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要條件．故選B7.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，定義（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.若點(diǎn)

是直線上任意一點(diǎn)，則使得取最小值的點(diǎn)有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．無數(shù)多個參考答案：D8.表面積為4π的球O放置在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1上，且與上表面A1B1C1D1相切，球心在正方體上表面的射影恰為該表面的中心，則四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出球O的半徑長為1，可得出四棱錐O-ABCD的高為5，且底面正方形ABCD外接圓的半徑為，并設(shè)四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為R，可得出，從而解可計算出四棱錐O-ABCD的外接球的半徑.【詳解】由題可得四棱錐O-ABCD為正四棱錐，因?yàn)榍騉的表面積為，所以球O的半徑為1，所以正四棱錐O-ABCD的高為5，底面正方形的對角線長為，設(shè)四棱錐O-ABCD的外接球的半徑為R，則，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查四棱錐外接球的半徑，解題時要充分分析幾何體的結(jié)構(gòu)，確定球心的位置，由此列方程求解，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.9.在鈍角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則△ABC的面積為A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在△ABC中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 向量在幾何中的應(yīng)用．

專題： 解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識，求解向量的數(shù)量積即可．解答： 解：=cos∠DAC，∵||=1，∴?=cos∠DAC=||?cos∠DAC，∵∠BAC=+∠DAC，∴cos∠DAC=sin∠BAC，?=cos∠DAC=||?cos∠DAC=||sin∠BAC，在△ABC中，由正弦定理得=變形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，?=cos∠DAC=||?cos∠DAC=||sin∠BAC，=|BC|sinB=|BC|?=，故選：B．點(diǎn)評： 本題考查平面向量的數(shù)量積，向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量的身影，且均屬于中等題或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的對稱中心（也稱為函數(shù)的拐點(diǎn)），若f（x）=x3﹣3x2+4x﹣1，則y=f（x）的圖象的對稱中心為

．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+4x﹣1對稱中心．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+4x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣6x+4，∴f″（x）=6x﹣6，令f″（x）=6x﹣6=0，解得x=1，且f（1）=1，故函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3x對稱中心為（1，1），故答案為（1，1）．12.將正奇數(shù)按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123

那么，2011應(yīng)在第___________行_________列．參考答案：252

213.在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為．A－7 B.7 C.－28 D.28參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，由于在的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么可知n為偶數(shù)，n=8則可知,可知當(dāng)r=6時，可知為常數(shù)項(xiàng)，故可知為7，選B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理點(diǎn)評：主要是考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)集合，那么點(diǎn)P（2，3）的充要條件是

參考答案：m<-1,n<5略15.傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1,3,6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列,可以推測:是數(shù)列中的第______項(xiàng);

(2)______.(用表示)參考答案：略16.觀察下列式子

,

……,則可據(jù)此歸納出的一般性結(jié)論為：________________________________參考答案：17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_________________，_________________，_________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列.（I）求的值；（II）求的通項(xiàng)公式.參考答案：解：（I），，，因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，解得或．當(dāng)時，，不符合題意舍去，故．…………6分（II）當(dāng)時，由于，，，所以。

19.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B的大小；（2）若，且，，求參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可得角A（2）根據(jù)余弦定理以及兩角和與差的余弦即可得。【詳解】解：（1）在△ABC中，由，根據(jù)正弦定理得：，∵（A為銳角），∴．∴由B為銳角，可得．（2）∵，①，∴利用余弦定理：，可得：，解得：，②∴由①②聯(lián)立即可解得：，或（由，舍去），∴，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，在解決此類問題時通常結(jié)合正弦定理、余弦定理、以及兩角和與差的余弦、正弦即可解決。20.為了了解學(xué)生考試時的緊張程度，現(xiàn)對100名同學(xué)進(jìn)行評估，打分區(qū)間為[50,100]，得到頻率分布直方圖如下，其中a，b，c成等差數(shù)列，且.（1）求b，c的值；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同學(xué)，再從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名同學(xué)是緊張度值在[60,70)的概率.參考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用圖中數(shù)據(jù)及成等差數(shù)列列方程組，解方程組即可。（2）根據(jù)分層抽樣中抽2人記為，中抽3人記為，可列出基本事件總數(shù)為10種，“至少有一名在的同學(xué)”事件包含7個基本事件，利用古典概型概率計算公式計算得解。【詳解】（1）由題可得：解得.（2）根據(jù)分層抽樣中抽2人記為，中抽3人記為共有10種本事件：，記事件為：至少有一名在的同學(xué)，該事件包含7個基本事件，所以至少有一名同學(xué)是緊張度值在的概率【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖知識，考查了等差數(shù)列的定義，還考查了古典概型概率計算公式，屬于中檔題。21.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)能作幾條直線與曲線相切？說明理由.參考答案：解（1），由題知…………………（1分）∴…………（5分）（2）設(shè)過點(diǎn)（2,2）的直線與曲線相切于點(diǎn)，則切線方程為：即……………………（7分）由切線過點(diǎn)（2,2）得：過點(diǎn)（2,2）可作曲線的切線條數(shù)就是方程的實(shí)根個數(shù)……（9分）令，則由得當(dāng)t變化時，、