河南省三門峽市特殊教育學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省三門峽市特殊教育學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?,對(duì)任意的，則的解集為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是

（）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：B略3.命題p：?x∈R，x3＋3x>0，則p是(

)A．?x∈R，x3＋3x≥0

B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0

D．?x∈R，x3＋3x≤0參考答案：B略4.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于()A.

B.

C.或

D.或參考答案：D5.設(shè)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過點(diǎn)F2的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)M、N．若△MNF1為正三角形，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題中所給條件可知M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，|NF2|=，|F1F2|=2c，根據(jù)△MNF1為正三角形，得到（）×=2c，整理此方程可得雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知，M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，∴|NF2|=，|F1F2|=2c，∵△MNF1為正三角形，結(jié)合雙曲線的定義，得到MF1=MF2+2a，∴（×2）×=2c，∴（c2+a2）=4ac，兩邊同除以a2，得到，解得e=或e=＜1（舍去）；故選B．6.ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，以及絕對(duì)值的意義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a=1，b=2時(shí)，不滿足|a﹣b|=|a|﹣|b|，當(dāng)“|a﹣b|=|a|﹣|b|”，∴平方得a2﹣2ab+b2=a2﹣2|ab|+b2，即|ab|=ab，可得ab≥0．∴即“ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的|”的必要不充分條件．故選：A．7.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C8.一條直線在一個(gè)面內(nèi)射影可能是（

）A.一個(gè)點(diǎn)

B.一條線段C.一條直線

D.可能是一點(diǎn)，也可能是一條直線

參考答案：D略9.若雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，則m的值為（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用條件得到方程求解即可．【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)（，0），雙曲線的焦點(diǎn)：（±，0），雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，，解得m=﹣2．則m的值為：﹣2．故選：C．10.北宋歐陽(yáng)修在《賣油翁》中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其扣，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．因曰：‘我亦無他，唯手熟爾．’”可見技能都能透過反復(fù)苦練而達(dá)至熟能生巧之境的．若銅錢是半徑為2cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形孔，你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別計(jì)算圓和正方形的面積，由幾何概型概率公式可得．【解答】解：由題意可得半徑為2cm的圓的面積為π×22=4π，而邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形面積為0.5×0.5=0.25，故所求概率P=；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝tanωx在(－，)內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是__▲___參考答案：12.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為___▲____.參考答案：略13.已知雙曲線的焦點(diǎn)為，離心率為，則雙曲線的方程是-----_________參考答案：略14.P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（）參考答案：垂心15.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為 ．參考答案：16.已知圓的方程，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.若，則＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)設(shè)全集合，，，求，，

參考答案：19.已知圓及直線.當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，求（1）的值；

（2）求過點(diǎn)并與圓相切的切線方程.參考答案：略20.（本小題12分）已知函數(shù)，在曲線上的點(diǎn)處的切線方程是，且函數(shù)在處有極值。（1）求的解析式（2）求在上的最值參考答案：解：（1），由已知得，解得又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，解得所以（2）由，由所以由所以略21.已知數(shù)列{an}滿足：（1）a1=3；（2）an+1=2n2﹣n（3an﹣1）+an2+2（n∈N*）．（Ⅰ）求a2、a3、a4；（Ⅱ）猜測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）試比較an與2n的大小．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）把n=1，2，3分別代入an+1=2n2﹣n（3an﹣1）+an2+2（n∈N*），得a2=5，a3=7，a4=9．（Ⅱ）猜測(cè)an=2n+1，然后用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．（Ⅲ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=3＞2n；當(dāng)n=2n=2時(shí)，a2=5＞22；當(dāng)n=3時(shí)，a3=7＜23；當(dāng)n=4時(shí)，a4=9＜24．猜想n≥3（n∈N*）時(shí)，an＜2n．然后用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．【解答】解：（Ⅰ）a2=5，a3=7，a4=9；（3分）（Ⅱ）猜測(cè)an=2n+1，（1分）證明如下：當(dāng)n=1時(shí)，a1=3=2×1+1，結(jié)論成立；（1分）若n=k時(shí)，結(jié)論成立，即ak=2k+1，則n=k+1時(shí)，ak+1=2k2﹣k（3ak﹣1）+ak2+2=2k2﹣k（6k+2）+（2k+1）2+2=2k+3，（2分）于是n=k+1時(shí)，結(jié)論成立．故對(duì)所有的正整數(shù)n，an=2n+1．（1分）（Ⅲ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=3＞2n；當(dāng)n=2n=2時(shí)，a2=5＞22；當(dāng)n=3時(shí)，a3=7＜23；當(dāng)n=4時(shí)，a4=9＜24；（1分）猜想n≥3（n∈N*）時(shí)，an＜2n．（1分）證明如下：當(dāng)n=3時(shí)，a3=7＜33，結(jié)論成立；（1分）若n=k時(shí)，結(jié)論成立，即ak＜2k，（k≥3），也就是2k+1＜2k，則n=k+1時(shí)，ak+1=2k+3=（2k+1）+2＜2k+2，而（2k+2）﹣2k+1=2﹣2k＜0?2k+2＜2k+1，（2分）∴ak+1＜2k+1．于是n=k+1時(shí)，結(jié)論成立．從而對(duì)任意n≥3（n∈N*），有an＜2n．綜上所述，當(dāng)n=1，2時(shí)，an＞2n；當(dāng)n≥3時(shí)，an＜2n．（1分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要注意數(shù)學(xué)歸納法的證明技巧．22.已知直線與曲線.（Ⅰ）若直線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若直線與曲線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）直線的斜率，直線的斜率