湖南省常德市石門縣雁池鄉(xiāng)蘇市學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省常德市石門縣雁池鄉(xiāng)蘇市學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“函數(shù)是奇函數(shù)”是“”的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件

D.充要條件參考答案：D2.

程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D3.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”，可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四個側(cè)面三角形(

)A．內(nèi)任一點(diǎn)

B．某高線上的點(diǎn)

C．中心

D．外的某點(diǎn)參考答案：C略4.一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為（

） A. B. C. D.參考答案：D5.已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，得出所選的選項(xiàng)．【解答】解：由導(dǎo)數(shù)的圖象可得，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐漸增大，故函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上增長速度逐漸變大，故函數(shù)f（x）的圖象是下凹型的．導(dǎo)函數(shù)f′（x）的值在[0，1]上的逐漸減小，故函數(shù)f（x）在[0，1]上增長速度逐漸變小，圖象是上凸型的，故選B．6.已知，，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.方程x2+y2﹣4x=0表示的圓的圓心和半徑分別為（）A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4參考答案：C【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】把圓的方程利用配方法化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，即可得到圓心與半徑．【解答】解：把圓x2+y2﹣4x=0的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為2，故選C．【點(diǎn)評】此題比較簡單，要求學(xué)生會把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．8.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：B略9.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列｛｝中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)=_______________參考答案：略12.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或13.已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：14..－3的平方根是________.參考答案：【分析】根據(jù)得解.【詳解】由得解.【點(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù),且,則__________．參考答案：－1【分析】由函數(shù)的解析式代入和，觀察其關(guān)系可得解.【詳解】依題意，，即；故【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的給值求值問題，考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)則

▲

。參考答案：017.已知函數(shù)f（x）=ax+a﹣x（a＞0，且a≠1），若f（1）=3，則f（2）=．參考答案：7【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（1）=3得到a+a﹣1=3，平方后整理即可得到f（2）的值．【解答】解：由f（x）=ax+a﹣x，且f（1）=3得，a+a﹣1=3，所以a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=9﹣2=7．故答案為7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率；（3）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本中男生人數(shù)，再由分層抽樣比例，估計(jì)全校男生人數(shù)；（2）由統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算出樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生數(shù)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算對應(yīng)的概率；（3）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)以及對應(yīng)的概率．【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；樣本中男生人數(shù)為2+5+14+13+4+2=40，由分層抽樣比例為10%，估計(jì)全校男生人數(shù)為40÷10%=400；（2）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率為f==0.5，由此估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的概率為0.5；（3）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①、②、③、④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤、⑥；從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180～190cm之間的6名男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率P==．19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線相交于不同的A，B兩點(diǎn)．(Ⅰ)如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；(Ⅱ)如果，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

參考答案：解：(1)由題意知拋物線焦點(diǎn)為(1,0)，設(shè)l：x＝ty＋1，代入拋物線y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.(2)證明：設(shè)l：x＝ty＋b代入拋物線y2＝4x，消去x得y2－4ty－4b＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b.令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2.∴直線l過定點(diǎn)(2,0)．∴若·＝－4，則直線l必過一定點(diǎn)(2,0)．

20.（本題滿分12分）某班同學(xué)在“十八大”期間進(jìn)行社會實(shí)踐活動，對[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次當(dāng)前投資生活方式----“房地產(chǎn)投資”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： （1）求n，a，p的值；組數(shù)分組房地產(chǎn)投資的人數(shù)占本組的頻率第一組[25,30）1200．6第二組[30,35）195p第三組[35,40）1000．5第四組[40,45）a0．4第五組[45,50）300．3第六組[50,55]150．3（2）從年齡在[40,50）歲的“房地產(chǎn)投資”人群中采取分層抽樣法抽取9人參加投資管理學(xué)習(xí)活動，其中選取3人作為代表發(fā)言，記選取的3名代表中年齡在[40,45）歲的人數(shù)為，求的分布列和期望．

參考答案：

………………8分,,,

……………11分所以

…………12分

21.（本小題滿分12分）已知的展開式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)。參考答案：解：

…………6分

由通項(xiàng)公式，

…………8分

當(dāng)r=2時，取到常數(shù)項(xiàng)

…………10分即

…………12分略22.如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在線段PD上存在點(diǎn)E使得BE⊥CE，求線段AD的取值范圍，并求當(dāng)線段PD上有且只有一個點(diǎn)E使得BE⊥CE時，二面角E﹣BC﹣A正切值的大?。? 參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法． 【專題】計(jì)算題；證明題；空間角． 【分析】根據(jù)題意，以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)，因此設(shè)BC的中點(diǎn)為O（即球心），取AD的中點(diǎn)M，連接OM，作ME⊥PD于點(diǎn)E，連接OE．要使以BC為直徑的球與PD有交點(diǎn)，只要OE≤OC即可，設(shè)OC=OB=R，算出ME=，從而得到OE2=9+≤R2，解此不等式得R≥2，所以AD的取值范圍[4，+∞）．最后根據(jù)AD=4時，點(diǎn)E在線段PD上惟一存在，結(jié)合二面角平面角的定義和題中數(shù)據(jù)，易得此時二面角E﹣BC﹣A正切值． 【解答】解：若以BC為直徑的球面與線段PD有交點(diǎn)E，由于點(diǎn)E與BC確定的平面與球的截面是一個大圓，則必有BE⊥CE，因此問題轉(zhuǎn)化為以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)． 設(shè)BC的中點(diǎn)為O（即球心），再取AD的中點(diǎn)M， ∵AB⊥AD，AB⊥AP，AP∩AD=A，∴AB⊥平面PAD， ∵矩形ABCD中，O、M是對邊中點(diǎn)的連線 ∴OM∥AB，可得OM⊥平面PAD， 作ME⊥PD交PD于點(diǎn)E，連接OE， 則OE⊥PD，所以O(shè)E即為點(diǎn)O到直線PD的距離， 又∵OD＞OC，OP＞OA＞OB，點(diǎn)P，D在球O外， ∴要使以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)，只要使OE≤OC（設(shè)OC=OB=R）即可． 由于△DEM∽△DAP，可求得ME=， ∴OE2=9+ME2=9+ 令OE2≤R2，即9+≤R2，解之得R≥2； ∴AD=2R≥4，得AD的取值范圍[4，+∞）， 當(dāng)且僅當(dāng)AD=4時，點(diǎn)E在線段PD上惟一存在， 此時作EH∥PA交AD于H，再作HK⊥BC于K，連接EK， 可得BC⊥平面EHK，∠EKH即為二面角E﹣BC﹣A的