湖北省襄陽(yáng)市牛首第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省襄陽(yáng)市牛首第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3參考答案：D分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.2.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若則 B．若則C．若則 D．若則參考答案：C略3.某比賽中，七位評(píng)委為某個(gè)節(jié)目打出的分?jǐn)?shù)如右圖莖葉統(tǒng)計(jì)圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）

A.84,

4.84

B.84，

16

C.85，1.6

D.85，

4參考答案：C略4.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略5.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分,去掉1個(gè)最低分,7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91,現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法辨認(rèn),在圖中以表示:則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為

（）A． B． C．36 D．參考答案：B略6.下面使用類比推理正確的是（）A.直線，則，類推出：向量，則B.同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若，則．類推出：空間中，直線a，b，c，若，則C.實(shí)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)根，則．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程有實(shí)數(shù)根，則D.以點(diǎn)(0,0)為圓心，r為半徑的圓的方程為．類推出：以點(diǎn)(0,0,0)為球心，r為半徑的球的方程為參考答案：D試題分析：依據(jù)類比推理的思維模式可知答案D是使用類比推理所得正確結(jié)論的，所以應(yīng)選D.考點(diǎn)：推理及類比推理的運(yùn)用．

7.等比數(shù)列{an}中，a6=6，a9=9，則a3等于（）A．4 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】在等比數(shù)列{an}中，若m，n，p，q∈N*，則am?an=ap?aq．借助這個(gè)公式能夠求出a3的值．【解答】解：∵3+9=6+6，∴==4．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意等比數(shù)列通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用．8.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，求出它的斜率，進(jìn)而求出傾斜角．【解答】解：將x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，則直線的斜率k=1，由tan=1得，所求的傾斜角是，故選A．9.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A．12 B．10 C．8 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】1．作出可行域2目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義：直線截距2倍，直線截距去的最大值時(shí)z也取得最大值【解答】解：本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)直線y=1與x+y=3的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，z取得最大值10．10.函數(shù)f（x）=cosx+ax是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0或小于等于0在（﹣∞，+∞）上恒成立，分析可得a的范圍．【解答】解：∵f（x）=ax+cosx，∴f′（x）=a﹣sinx，∵f（x）=ax+cosx在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，∴a﹣sinx≥0或a﹣sinx≤0在（﹣∞，+∞）上恒成立，∴a≥1或a≤﹣1，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實(shí)數(shù)____________．參考答案：-1略12.設(shè)空間兩個(gè)單位向量，與向量的夾角都等于，則

參考答案：略13.已知為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和.若,,則________;=________.參考答案：1,14.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：15.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對(duì)于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對(duì)于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號(hào)是①④．故答案為：①④．16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用正弦定理變形即可得到結(jié)果．【解答】解：將bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵sin（B+C）=sinA，∴sinA=2sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a=2b，則=2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．17.有A、B、C三種零件，分別為a個(gè)、300個(gè)、200個(gè)，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為45的樣本，A種零件被抽取20個(gè)，則a=．參考答案：400【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，問(wèn)題得以解決．【解答】解：根據(jù)題意得，=，解得a=400．故答案為：400．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2，－1)。(I)若原點(diǎn)O到直線l的距離為2，求直線l的方程；(II)當(dāng)原點(diǎn)O到直線l的距離最大時(shí)，求直線l的方程。參考答案：19.已知函數(shù)。（1）求的最小正周期：（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。

參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椤?分所以的最小正周期為……………………6分（Ⅱ）因?yàn)椤?分于是，當(dāng)時(shí)，取得最大值2；…10分當(dāng)取得最小值—1?！?2分

略20.已知兩條直線方程：（1）求證：的交點(diǎn)總在同一個(gè)圓C上；（2）求證：無(wú)論a取何值，直線：總與⊙C相交.參考答案：（1)方法一：由消去參數(shù)a即得方程.該方程為圓的方程可證明；

方法二：易見直線過(guò)定點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)并且無(wú)論a取何值，，因此當(dāng)兩直線交點(diǎn)為P時(shí)，始終有.因此兩條直線的交點(diǎn)始終在以線段AB為直徑的圓上.（2）動(dòng)直線的方程可以變形為：

，故而必然經(jīng)過(guò)兩條直線與直線的交點(diǎn).由解得m與n的交點(diǎn)為經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，在圓C內(nèi)部，所以過(guò)經(jīng)過(guò)⊙C內(nèi)一定點(diǎn)的直線總與⊙C相交.21.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)P．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先設(shè)橢圓的方程，再利用的橢圓C的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（），即可求得橢圓C的方程；（2）設(shè)出A、B的坐標(biāo)，由橢圓方程求出橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到A、B所在直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得A、B橫坐標(biāo)的和與積，代入弦長(zhǎng)公式求弦AB的長(zhǎng)．【詳解】(1)設(shè)橢圓方程為，橢圓半焦距為c，∵橢圓C的離心率為，∴，∴，①∵橢圓過(guò)點(diǎn)（），∴②由①②解得：b2=，a2=4∴橢圓C的方程為．(2)設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為A（x1，y1）、B（x2，y2）．由橢圓的方程知a2=4，b2=1，c2=3，∴F（，0）．直線l的方程為y=x﹣．聯(lián)立，得5x2﹣8x+8=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴|AB|===．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.已知橢圓C1的方程是，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，雙曲線C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．（1）求雙曲線C2的方程；（2）若直線與雙曲線C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，且（O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】（1）求得橢圓的左右焦點(diǎn)和左右頂點(diǎn)，可得雙曲線的a，