河北省滄州市自治縣第二回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省滄州市自治縣第二回民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，故選C.2.不等式的解集為

()

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為（）A．a(chǎn)，b都能被3整除 B．a(chǎn)，b都不能被3整除C．a(chǎn)，b不都能被3整除 D．a(chǎn)不能被3整除參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】“a，b中至少有一個能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除．【解答】解：反證法證明命題時，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立．“a，b中至少有一個能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除，故選B．4.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為２ｃｍ，則球的表面積是（）A．８ｃｍ２

B.１２ｃｍ２

C.１６ｃｍ２

D.２０ｃｍ２參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），則（）A．當(dāng)x＜0，有極大值為2﹣ B．當(dāng)x＜0，有極小值為2﹣C．當(dāng)x＞0，有極大值為0 D．當(dāng)x＞0，有極小值為0參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），∴f′（x）=xex﹣1﹣1，x＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故f（x）極小值=f（1）=0，故選：D．6.實數(shù)x，y滿足，若μ=2x﹣y的最小值為﹣4，則實數(shù)a等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（a﹣1，a），化目標(biāo)函數(shù)μ=2x﹣y為y=2x﹣μ，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣μ過A時，直線在y軸上的截距最大，μ有最小值為：2（a﹣1）﹣a=﹣4，即a=﹣2．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．7.已知圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長度為2，則a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長度為2，圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，∴=，解得a=2或a=6．故選C．8.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是

A．6

B．8

C．10

D．8參考答案：C略9.已知集合，，則(

)A.{0,2} B.{0,1,2} C.{－1,3} D.{－1,0,1,2,3}

參考答案：A【分析】先化簡集合，求出，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，所以.故選A【點睛】本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.下列說法正確的是（

）A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“”的否定是“”C.若，則是真命題D.若，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：D【分析】由充分不必要條件判斷A；直接寫出命題的否定判斷B；由“且”命題真假判斷C；特稱命題得的取值范圍判斷D．【詳解】或；故“”是“”的充分不必要條件，故A錯；命題“”的否定是“”，故B錯誤；故真；，故假，則是假命題，故C錯；若，則，故D正確故選：D【點睛】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件、必要條件的判斷方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.頂點在原點，對稱軸是y軸，且頂點與焦點的距離等于6的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：x2=±24y【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，求出拋物線的距離p，然后寫出拋物線方程即可．【解答】解：頂點在原點，對稱軸是y軸，且頂點與焦點的距離等于6，可得拋物線方程p=12，所求拋物線方程為：x2=±24y．故答案為：x2=±24y．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．12.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點，則的取值范圍__________．參考答案：a<-2

13.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點M作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，且斜率分別為k1，k2，若點A，B關(guān)于原點對稱，則k1?k2的值為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直線的斜率．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】橢圓的離心率是，則橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設(shè)M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設(shè)：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．代入橢圓方程和利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：∵橢圓的離心率是，∴，∴，于是橢圓的方程可化為：x2+2y2=2b2．設(shè)M（m，n），直線AB的方程為：y=kx，可設(shè)：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．則m2+2n2=2b2，，∴=．∴k1?k2===．故答案為：﹣．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．14.下列命題：①對立事件一定是互斥事件;②為兩個事件，則;③若事件兩兩互斥，則;④事件滿足，則是對立事件。其中錯誤的是

參考答案：②③④①正確；②不互斥時不成立；③兩兩互斥，并不代表為必然事件④可以同時發(fā)生15.從1，2，……，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

．參考答案：略16.已知滿足，則函數(shù)的最大值與最小值之和為

．參考答案：2017.由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……

試猜想13+23+33+…+n3=

()參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1上動點,F是AB中點,AC=1,BC=2,AA1=4.(1)當(dāng)E是棱CC1中點時,求證:CF∥平面AEB1;(2)在棱CC1上是否存在點E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是,若存在,求CE的長,若不存在,請說明理由.參考答案：解：(1)證明：取AB1的中點G,聯(lián)結(jié)EG,FGF、G分別是棱AB、AB1中點,

又FG∥EC,,FG＝EC四邊形FGEC是平行四邊形,

……4分CF平面AEB1,平面AEB1

平面AEB.

……6分(2)解：以C為坐標(biāo)原點,射線CA,CB,CC1為軸正半軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

則C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,4)

設(shè),平面AEB1的法向量.則,

由,得

…8分 平面是平面EBB1的法向量,則平面EBB1的法向量

……10分二面角A—EB1—B的平面角余弦值為,

則解得

在棱CC1上存在點E,符合題意,此時

……12分略19.如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點.(I)求證:(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C-PB－Ａ的余弦值。參考答案：20.已知橢圓的離心率為，過頂點的直線L與橢圓C相交于兩點A，B.（1）求橢圓C的方程；（2）若點M在橢圓上且滿足，求直線L的斜率k的值.參考答案：(1);（2）.試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.試題解析：(1)因為e=,b=1,所以a=2,故橢圓方程為.4分(2)設(shè)l的方程為y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).聯(lián)立，解得(1+4k2)x2+8kx="0,"7分因為直線l與橢圓C相交于兩點，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=，x1×x2=0，∵∴點M在橢圓上，則m2+4n2=4,∴,化簡得x1x2+4y1y2=x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)=(1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0,10分∴4k·()+4=0,解得k=±.故直線l的斜率k=±.12分考點：(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓相交的綜合問題.21.已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a3?a5=16，a2+a6=10．（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；（Ⅱ）若{an}是等比數(shù)列，若bn=，求數(shù)列{bn}的前7項的積T7．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)知：a2+a6=10=a3+a5，a3?a5=16，由a3，a5是方程x2﹣10x+16=0的兩根，且a3＜a5，解得a3，a5，利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．（II）利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)知：a2+a6=10=a3+a5，a3?a5=16，∴a3，a5是方程x2﹣10x+16=0的兩根，且a3＜a5，解得a3=2，a5=8，∴公差為，∴an=3n﹣7；．（Ⅱ）由題設(shè)知：a3?a5=16=a2?a6，0＜a2＜a4＜a6，∴，∴．【點評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其前n項和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（本題滿分12分）已知點是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，點到直線(是正常數(shù))的距離為，到點的距離為，且1．(1)求動點P所在曲線C的方程；(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，求證:.參考答案：設(shè)動點為，