江蘇省無錫市江陰長壽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省無錫市江陰長壽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線C：﹣=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點(diǎn)P滿足|PF2|=7，則△F1PF2的周長等于（）A．16 B．18 C．30 D．18或30參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a=3，c=5，運(yùn)用雙曲線的定義，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，解方程得|PF1|=13，即可得到△F1PF2的周長．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的a=3，c=5由雙曲線的定義可得：||PF1|﹣|PF2||=2a=6，即有||PF1|﹣7|=6，解得|PF1|=13（1舍去）．∴△F1PF2的周長等于7+13+10=30．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義和方程，注意定義法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，那么 （

）A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0，N=y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝D．M=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0＝，N=｛y｜y≠0｝參考答案：B3.已知3x2+y2≤1，則3x+y的取值范圍是（）A．[﹣4，4] B．[0，4] C．[﹣2，2] D．[0，2]參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】令x=cosα，y=sinα，得到3x+y=2sin（α+），結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其范圍即可．【解答】解：令x=cosα，y=sinα，∴3x+y=cosα+sinα=2（cosα+sinα）=2sin（α+），由﹣1≤sin（α+）≤1，得：﹣2≤3x+y≤2，故選：C．4.命題：“若，則”的逆否命題是（

）：A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D5.在中，已知，，，P為線段AB上的一點(diǎn)，且.，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，已知=，=，=，則用向量，，可表示向量為(

)A．++ B．﹣++ C．﹣+ D．﹣+﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用空間向量的平行六面體法則即可得出．【解答】解：===﹣．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了空間向量的平行六面體法則，屬于基礎(chǔ)題．7.已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：A8.根據(jù)右邊的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（

）

A．總工程師和專家辦公室

B．開發(fā)部C．總工程師、專家辦公室和開發(fā)部

D．總工程師、專家辦公室和所有七個部參考答案：C9.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．

【專題】壓軸題；新定義．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點(diǎn)，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點(diǎn)，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10.若且是，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線經(jīng)過點(diǎn),方向向量為，則直線的點(diǎn)方向式方程是_.參考答案：12.“”是“”的

條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）.參考答案：充分不必要13.已知函數(shù)的最小值為2，則實(shí)數(shù)m的值為____________．參考答案：【分析】求出，分，，三種討論函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最小值，從而得到的值.【詳解】，當(dāng)時，，為減函數(shù)，故，解得，舍；當(dāng)時，，為減函數(shù)，，故，舍；當(dāng)時，若，，故在上為減函數(shù)；若，，故在上為增函數(shù)；所以，故，符合；綜上，，故填.【點(diǎn)睛】求函數(shù)的最值，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的定義域去討論函數(shù)的單調(diào)性，有的函數(shù)的單調(diào)性可以利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則得到，有的函數(shù)的單調(diào)性需結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號進(jìn)行判斷，如果導(dǎo)數(shù)的符號還不能判斷，則需構(gòu)建新函數(shù)（也就是原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），再利用導(dǎo)數(shù)判斷其符號．14.若x>l，-1<y<0，則x、y、-y、-xy由小到大的順序是___________．（用”<”連接）．參考答案：略15.觀察下列各式：，，…，則的末四位數(shù)字為

．參考答案：3125，，觀察可以看出這些冪的最后4位是以4為周期變化的，的末四位數(shù)字與的后四位數(shù)相同故答案為3125.

16.對于任意的，若函數(shù)，滿足，運(yùn)用類比的思想方法，當(dāng)時，試比較與的大小關(guān)系

▲

。參考答案：略17.實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則的最小值為 ．參考答案：–3；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率且橢圓經(jīng)過點(diǎn)N（2，3）①求橢圓的方程②求橢圓以M（-1，2）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程。參考答案：解：①

∴

∴

①

又橢圓經(jīng)過N（2,3）

∴

②

∴

∴橢圓方程為

②設(shè)直線與橢圓交于

則

②－①得：

∴

∴直線方程為

即

略19.(本小題滿分12分)已知可行域的外接圓與軸交于點(diǎn)、，橢圓以線段為長軸，離心率e=.(1)求圓及橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為圓上異于、的動點(diǎn)，過原點(diǎn)作直線的垂線交直線x=2于點(diǎn)，判斷直線與圓的位置關(guān)系，并給出證明．參考答案：（1）由題意可知，可行域是以為頂點(diǎn)的三角形因?yàn)椤酁橹苯侨切巍嗤饨訄A是以原點(diǎn)O為圓心，線段＝為直徑的圓故其方程為設(shè)橢圓的方程為

∵

∴又

∴，可得故橢圓的方程為（2）設(shè)當(dāng)時，ks5u若

∴若

∴

即當(dāng)時，，直線與圓相切當(dāng)

∴……9分所以直線的方程為，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,…10分∵……11分證法一：∴當(dāng)，……12分∴當(dāng)，∴

……13分證法二：直線的方程為：，即…………………12分圓心到直線的距離……13分綜上，當(dāng)時，，故直線始終與圓相切。20.（本題滿分13分）如圖7，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三

棱柱內(nèi)的概率為．（i）

當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動時，求的最大值；（ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時，求的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以，

因?yàn)锳B是圓O直徑，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面．

………3分

（Ⅱ）（i）有AB=AA1=2，知圓柱的半徑，其體積

三棱柱的體積為，

又因?yàn)?，所以?/p>

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，從而，

故當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，

所以的最大值是．

…………8分

(ii）方法一：延長A1A，B1O交于G，取AC中點(diǎn)H，連OH，則OH∥BC，且，OH⊥平面，過H作HK⊥CG，連OK，則，在Rt中，作，則有，則，在Rt中，，

方法二：取AC中點(diǎn)H，可用射影面積法

方法三：由（i）可知，取最大值時，，于是以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，

建立空間直角坐標(biāo)系，則C（1，0，0），B（0，1，0），（0，1，2），

因?yàn)槠矫?，所以是平面的一個法向量，

設(shè)平面的法向量，由，故，

取得平面的一個法向量為，因?yàn)椋?/p>

所以．

………13分21.如圖，在四棱錐中，面，四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)（1）求證：面；

（2）求證：面PCE；

（3）求點(diǎn)G到面PCE的距離.參考答案：（1），所以（2）取中點(diǎn)，得平行四邊形

所以（3）轉(zhuǎn)化為到平面的距離，結(jié)果略22.（