黑龍江省綏化市云岫中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

黑龍江省綏化市云岫中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學校有教師150人，其中高級教師15人，中級教師45人，初級教師90人。現(xiàn)按職稱分層抽樣選出30名教師參加教工代表大會，則選出的高、中、初級教師的人數(shù)分別為（

） A、3，9，18

B、5，10，15

C、3，10，17

D、5，9，16參考答案：A2.某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個.命中個數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結論中錯誤的一個是（

）A.甲的極差是29 B.甲的中位數(shù)是24C.甲罰球命中率比乙高 D.乙的眾數(shù)是21參考答案：B【分析】通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對；找出甲中間的兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出D錯；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出C對．【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A對甲中間的兩個數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對甲的命中個數(shù)集中在20而乙的命中個數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以D對故選：B．【點睛】莖葉圖的優(yōu)點是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進一步估計總體情況．3.、、是從集合中任意選取的3個不重復的數(shù)，則為奇數(shù)的概率為（

）．

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：解析：Ｄ．這是等可能性事件，事件總數(shù)為６０，而和為奇數(shù)，必是“奇數(shù)＋偶數(shù)”，或“偶數(shù)＋奇數(shù)”；前者發(fā)生的次數(shù)為１２次，后者發(fā)生的次數(shù)為３０次，∴為奇數(shù)的概率為（１２＋３０）／６０＝０.７4.若，，則P，Q的大小關系是（

）A.P=Q B.P＞Q C.P＜Q D.無法確定參考答案：B【分析】由題意，求得和，得出，即可比較的大小關系，得到答案．【詳解】由，可得，，因為，所以，且，所以，故選B．【點睛】本題主要考查了分析法的判定及應用去，其中解答中正確確定和的大小關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5.如圖，下列哪個運算結果可以用向量表示（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，則在該實驗中程序順序的編排方法共有（

）A.144種 B.96種 C.48種 D.34種參考答案：B試題分析：首先將B，C捆綁在一起作為整體，共有兩種，又∵A只能出現(xiàn)在第一步或者最后一步，故總的編排方法為種，故選B．考點：1．計數(shù)原理；2．排列組合．【思路點睛】對于某些元素要求相鄰排列的問題，先將相鄰元素捆綁成整體并看作一個元素（同時對相鄰元素內(nèi)部進行自排），再與其它元素進行排列；對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可（注意有時候兩端的空隙的插法是不符合題意的）7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入值x∈[-2，2]，則輸出值y的取值范圍是（）\A.[－2,1]B.[－2,2]C.[－1,4]D.[－4,1]參考答案：C【分析】程序的功能是求函數(shù)f（x）的值，求出函數(shù)的值域即可．【詳解】解：由程序框圖知：程序的功能是求函數(shù)f（x）的值，當x∈[-2，0）時，y∈（0，4]；當x∈[0，2]時，y∈[-1，0]，∴y的取值范圍是[-1，4]．故選：C．【點睛】本題考查了選擇結構程序框圖，判斷程序運行的功能是解答此類問題的關鍵．8.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2=60°，則P到x軸的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的定義；余弦定理；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設點P（x0，y0）在雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，由此可求出P到x軸的距離．【解答】解：不妨設點P（x0，y0）在雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，即cos60°=，解得，所以，故P到x軸的距離為故選B．【點評】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，考查轉化的數(shù)學思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力．9.若k∈R，則方程表示焦點在x軸上的雙曲線的充要條件是()

A．－3＜k＜－2

B．k＜－3

C．k＜－3或k＞－2

D．k＞－2參考答案：A略10.已知x,y滿足約束條件

，則的最大值是

（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則

__________.參考答案：12.已知命題p：?x∈R，x2＞x﹣1，則?p為．參考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略13.已知三個平面OAB、OBC、OAC相交于點O，，則交線OA與平面OBC所成的角的余弦值是

參考答案：略14.命題p:“對，恒成立”，命題q：“方程表示雙曲線”.(1)若p為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略15.已知函數(shù)有9個零點，且函數(shù)滿足，則______參考答案：2716.若某同學把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤寫法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：35917.已知直線y=（3a﹣1）x﹣1，為使這條直線經(jīng)過第一、三、四象限，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】由于給出的直線恒過定點（0，﹣1）所以直線的斜率確定了直線的具體位置，由斜率大于0可求解a的范圍．【解答】解：因為直線y=（3a﹣1）x﹣1過定點（0，﹣1），若直線y=（3a﹣1）x﹣1經(jīng)過第一、三、四象限，則其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案為a．【點評】本題考查了確定直線位置的幾何要素，平面中，如果直線過定點，且傾斜角一定，則直線唯一確定，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過拋物線y2=2Px（P＞0）的對稱軸上一點A（a，0）（a＞0）的直線與拋物線相交于M，N兩點，自M，N向直線l：x=﹣a作垂線，垂足分別為M1，N1．（1）當a=時，求證：AM1⊥AN1；（2）記△AMM1，△AM1N1，△ANN1的面積分別為S1，S2，S3，是否存在λ，使得對任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）當a=時，如圖所示，設M，N．則，，．由題意可設直線MN的方程為my+=x，與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關系．只要證明=0即可．（2）假設存在λ，使得對任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．設M，N．則M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨設y1＞0．設直線MN：my+a=x，與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關系，用坐標分別表示S1，S2，S3．利用S22=λS1?S3成立即可得出λ．【解答】解：（1）當a=時，如圖所示，設M，N．則，，．則=（﹣p，y1）?（﹣p，y2）=p2+y1y2．（*）設直線MN的方程為my+=x，聯(lián)立，化為y2﹣2pmx﹣p2=0．∴．代入（*）可得=p2﹣p2=0．∴AM1⊥AN1；（2）假設存在λ，使得對任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．設M，N．則M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨設y1＞0．設直線MN：my+a=x，聯(lián)立，化為y2﹣2pmy﹣2pa=0．∵△＞0成立，∴y1+y2=2pm，y1y2=﹣2pa．S1==，同理S3=，．∴S1S3====pa2（pm2+2a）．==a2（4p2m2+8pa）=4pa2（pm2+2a），∴4pa2（pm2+2a）=λpa2（pm2+2a），解得λ=4．故存在λ=4，使得對任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．19.已知，:,:．（I）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（I）是的充分條件是的子集的取值范圍是

………5分（Ⅱ）當時，，由題意可知一真一假，……………6分真假時，由………7分假真時，由………9分所以實數(shù)的取值范圍是………10分20.已知二項式，（n∈N）的展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的比是10：1，（1）求展開式中各項的系數(shù)和（2）求展開式中系數(shù)最大的項以及二項式系數(shù)最大的項參考答案：解：（1）∵第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的比是10：1，∴，解得n=8令x=1得到展開式中各項的系數(shù)和為(1-2)=1(2)展開式中第r項,第r+1項,第r+2項的系數(shù)絕對值分別為,,,若第r+1項的系數(shù)絕對值最大,則必須滿足：≤并且≤，解得5≤r≤6；所以系數(shù)最大的項為T=1792；二項式系數(shù)最大的項為T=112021.在△ABC中，角