江西省萍鄉(xiāng)市琴亭中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市琴亭中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對某商店一個月（30天）內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46，45，56

B．46，45，53C．47，45，56

D．45，47，53參考答案：A2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負；∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的項為故選D【點評】本題考查學生靈活運用等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．3.下列三個判斷：①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測試數(shù)學平均分分別是a，b，則這兩個班的數(shù)學平均分為；②名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c>a>b；③從總體中抽取的樣本(x1，y1)，(x2，y2)，…(xn，yn)，則回歸直線必過點其中正確的個數(shù)有：A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B4.過點作圓的兩條切線，切點分別為為原點，則的外接圓方程是A．

B．C．

D．參考答案：A略5.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

（

）、92,2

、92,2.8

、93,2

、93,2.8

參考答案：B6.已知命題p：直線與直線之間的距離不大于1，命題q：橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點，則下列命題為真命題的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：對于命題p，直線與直線的距離=＞1，所以命題p為假命題，于是￢p為真命題；對于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點（±5，0），故q為真命題，從而（￢p）∧q為真命題．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q為假命題，故選：B7.五項不同的工程，由三個工程隊全部承包下來，每隊至少承包一項工程。則不同的承包方案有

（

）

A.30

B.60

C.150

D.180參考答案：C8.下面四個命題中真命題的是（）①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在回歸直線方程=0.4x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.4個單位；④對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷①；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義，可判斷③；根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷④．【解答】解：根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0；故②為真命題；在回歸直線方程=0.4x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.4個單位，故③為真命題；對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，故④為假命題；故真命題為：②③，故選D．【點評】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法，相關(guān)系數(shù)，回歸系數(shù)及獨立性檢驗等知識點，難度不大，屬于基礎題．9.橢圓+=1的焦點坐標是（）A．（±5，0） B．（0，±5） C．（0，±12） D．（±12，0）參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由a，b，c的關(guān)系即可得出焦點坐標．【解答】解：橢圓的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又該橢圓焦點在y軸，∴焦點坐標為：（0，±12）．故選：C．10.命題“若x+y是偶數(shù)，則x,y都是偶數(shù)”的否命題是

(

)A．若x+y不是偶數(shù)，則x,y都不是偶數(shù)B．若x+y不是偶數(shù)，則x,y不都是偶數(shù)C．若x+y是偶數(shù)，則x,y不都是偶數(shù)D．若x+y是偶數(shù)，則x,y都不是偶數(shù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓：（，為正實數(shù)）的圓心在直線：上，則的最小為

．參考答案：12.已知雙曲線C：的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距為_____________．參考答案：4.【分析】利用雙曲線的性質(zhì)及條件列a,b,c的方程組，求出c可得.【詳解】因為雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，所以,解得，所以雙曲線的焦距為4.故答案為4.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意隱含條件，考查運算求解能力，屬于基礎題.13.設M=a+（2＜a＜3），，則M，N的大小關(guān)系為

．參考答案：M＞N【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；不等式．【分析】由于M=a+=a﹣2++2（2＜a＜3）在（2，3）上單調(diào)遞減，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范圍，從而可比較二者的大小．【解答】解：∵M=a+=a﹣2++2，而0＜a﹣2＜1，又∵y=x+在（0，1]上單調(diào)遞減，∴M在（2，3）上單調(diào)遞減，∴M＞（3﹣2）++2=4；又0＜x＜，∴0＜N=x（4﹣3x）=?3x（4﹣3x）≤2=．∴M＞N故答案為：M＞N．【點評】本題考查雙鉤函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式，關(guān)鍵在于合理轉(zhuǎn)化，利用基本不等式解決問題，考查綜合運用數(shù)學知識的能力，屬于中檔題．14.設(1+i)x=1+yi，其中x，y是實數(shù)，則|x+yi|=

參考答案：;

15.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10：S5=1：2，則S15：S5=．參考答案：3：4【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】本題可由等比數(shù)列的性質(zhì)，每連續(xù)五項的和是一個等比數(shù)列求解，由題設中的條件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由此得每連續(xù)五項的和相等，由此規(guī)律易得所求的比值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比數(shù)列的性質(zhì)得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，∴S15：S5=3：4，故答案為：3：4．16.若復數(shù)為純虛數(shù)，則t的值為

▲

。參考答案：17.圓心在直線上，且與直線切于點的圓方程是__________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S2，S3成等差數(shù)列，且a1﹣a3=3（1）求{an}的公比q及通項公式an；（2）bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）依題意有，從而q=﹣，a1=4．由此能求出．（2）bn==，由此利用錯位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）依題意有，∵a1≠0，∴2q2+q=0，∵q≠0，∴q=﹣，∴，解得a1=4．∴．（2）bn==，+…+n×（﹣2）n﹣1]，﹣2Tn=[1×（﹣2）+2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+…+n×（﹣2）n]，兩式相減，得：3Tn=[1+（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）n﹣1﹣n×（﹣2）n]=[]，∴=．【點評】本題考查{an}的公比q及通項公式an的求法，考查數(shù)列{bn}的前n項和Tn的求法，是中檔題，解題時要注意錯位相減法的合理運用．19.(13分)在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點.（Ⅰ）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的正切值；參考答案：解法一：（Ⅰ）取AC中點D，連結(jié)SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB.（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.過N作NE⊥BD于E，則NE⊥平面ABC，過E作EF⊥CM于F，連結(jié)NF，則NF⊥CM.∴∠NFE為二面角N-CM-B的平面角.∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.在正△ABC中，由平幾知識可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∴二面角N-CM-B的正切值為2.解法二：（Ⅰ）取AC中點O，連結(jié)OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.如圖所示建立空間直角坐標系O-xyz.則A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，，0)，N(0，，).∴=（-4，0，0），=（0，2，2），∵·=（-4，0，0）·（0，2，2）=0，∴AC⊥SB.（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0），=（-1，0，）.設n=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，則

·n=3x+y=0，

取z=1，則x=，y=-，∴n=(，-，1)，·n=-x+z=0，又=(0，0，2)為平面ABC的一個法向量，∴cos(n，)==.二面角N-CM-B的正切值為2.20.（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在[1，e]上的最大值、最小值（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像下方．參考答案：（1），當時，所以在上為增函數(shù)，所以，。（2）證明：設，則=當時，，在上為減函數(shù)，且，故時，所以，所以在上，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像下方。略21.（1）求證：；（2）設a，b均為正實數(shù)，求證：.參考答案：(1)詳見解析；(2)詳見解析【分析】(1)本題可通過對不等式兩邊同時平方并化簡即可得出結(jié)果；(2)本題首先可通過基本不等式得出(當且僅當時取等號)以及(當且僅當時取等號)，然后兩者聯(lián)立，即可證得不等式成立?！驹斀狻?1)，即，，，因為成立，所以成立。(2)根據(jù)基本不等式，首先有，當且僅當時取等號，再有，當且僅當時取等號，綜上所述，，當且僅當時取等號，故不等式成立?！军c睛】本題考查不等式的相關(guān)性質(zhì)，主要考查基本不等式的應用，如果一個不等式的證明涉及到多處基本不等式的運用，那么每一處基本不等式的運用中取等號成立的條件一定要相同，考查推理能力，是中檔題。22.（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．(1)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(2)預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額．(參考數(shù)據(jù)：=1390，=145)參考答案：解：(1)=5，=50，yi=1390，=145，········································2分=7，··························································································5分=15，·········