河南省平頂山市第四十中學高二數(shù)學理月考試題含解析

河南省平頂山市第四十中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在[1,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的最大值是（

）A.0 B.1 C.3 D.不存在參考答案：C【分析】利用在上恒成立列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，而，所以，所以的最大值為.故選：C【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2.若直線上有兩個點在平面外，則（

）

A．直線上至少有一個點在平面內(nèi)

B．直線上有無窮多個點在平面內(nèi)

C．直線上所有點都在平面外

D．直線上至多有一個點在平面內(nèi)參考答案：D3.若命題“x∈R，使x2＋（a－1）x＋1<0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．－3≤a≤3 D．－1≤a≤1參考答案：B略4.已知橢圓的焦點為F1、F2，P是橢圓上一個動點，延長F1P到點Q，使|PQ|＝|PF2|，則動點Q的軌跡為()A.圓

B.橢圓

C.雙曲線一支

D.拋物線參考答案：A略5.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，則=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，借助公比q表示出S4和a1之間的關(guān)系，易得a2與a1間的關(guān)系，然后二者相除進而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故選：C．6.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,,若,,則( )A.{Sn}為遞減數(shù)列

B.{Sn}為遞增數(shù)列 C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B略7.已知，且，由“若{an}是等差數(shù)列，則”可以得到“若{an}是等比數(shù)列，則”用的是（

）A．歸納推理

B．演繹推理

C．類比推理

D．數(shù)學證明參考答案：C8.(B)若，，且和的等差中項是1，則的最小值是(

)A. B. C. D.1參考答案：B9.下列說法中正確的是

(

)A．“”是直線“與直線平行”的充要條件；B．命題“”的否定是“”；C．命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無實數(shù)根，則”；D．若為假命題，則p,q均為假命題。參考答案：C略10.若橢圓的一個焦點與短軸的兩個頂點可構(gòu)成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定為

．”參考答案：12.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應(yīng)在三年級抽取的學生人數(shù)為

．

參考答案：1613.正方體八個頂點中任取4個不在同一平面上的頂點組成的二面角的可能值有

個。參考答案：814..隨機變量X的分布列如下，若，則的值是_______.X-101Pac

參考答案：【分析】由離散型隨機變量分布列的性質(zhì)，結(jié)合，可以求出，最后利用方差的計算公式求出的值.【詳解】由離散型隨機變量分布列的性質(zhì)可知中：，因為，所以有，聯(lián)立（1）（2），可得：，所以.15.“”是“”的

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條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要略16.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是

。參考答案：16π略17.已知向量的夾角為120°，，，則

．參考答案：由得||=2．∵|+|2=2+2+2=，∴．|+|=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，，且在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在虛軸上，求復(fù)數(shù)及.參考答案：由得……………..2

……………..7因為在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在虛軸上，所以，得，…………….10故…….11

………….1219.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的計算公式，進而計算，即可求解，得到答案；（2）由導(dǎo)數(shù)的乘法法則，進行計算、變形，即可求解，得到答案．【詳解】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)的計算公式，可得.（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的乘法法則，可得.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計算，其中解答中熟練掌握導(dǎo)數(shù)的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)點到直線的距離與它到定點的距離之比為，并記點的軌跡為曲線.(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)設(shè)，過點的直線與曲線相交于兩點，當線段的中點落在由四點構(gòu)成的四邊形內(nèi)(包括邊界)時，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)由題意,

整理得,所以曲線的方程為

4分(Ⅱ)顯然直線的斜率存在,所以可設(shè)直線的方程為.設(shè)點的坐標分別為線段的中點為,由ks5u得由解得.(1)

由韋達定理得,于是=,

因為,所以點不可能在軸的右邊,又直線的方程分別為ks5u所以點在正方形內(nèi)(包括邊界)的充要條件為即

亦即

解得,(2)

由(1)(2)知,直線斜率的取值范圍是

12分略21.已知拋物線C：y2=﹣4x．（Ⅰ）寫出拋物線C的焦點坐標、準線方程、焦點到準線的距離；（Ⅱ）直線l過定點P（1，2），斜率為k，當k為何值時，直線l與拋物線：只有一個公共點；兩個公共點；沒有公共點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)拋物線的方程，即可寫出拋物線C的焦點坐標、準線方程、焦點到準線的距離；（Ⅱ）分類討論，直線與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）拋物線C焦點F（﹣1，0），準線方程x=1，焦點到準線距離為2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由題意設(shè)直線l的方程：y=kx﹣k+2由方程組可得：ky2+4y+4k﹣8=0﹣﹣﹣（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）當k=0時，由（1）得y=2帶入y2=﹣4x（4），x=﹣1，此時直線與拋物線只有一個公共點．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當k≠0時，（1）的判別式△=16﹣4k（4k﹣8）=﹣16（k2﹣2k﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當△=0時，或，此時直線與拋物線只有一個公共點；﹣﹣﹣﹣﹣﹣當△＞0時，，此時直線與拋物線有