安徽省六安市舒城高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省六安市舒城高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.則一定有（

）A、

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，所以，選D.考點：不等式性質(zhì)2.已知橢圓的中心為原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)題意設(shè)橢圓方程為，且，由此能求出橢圓方程． 【解答】解：∵橢圓的中心為原點，離心率， 且它的一個焦點與拋物線的焦點重合， ∴橢圓的焦點坐標(biāo)F（0，±）， ∴設(shè)橢圓方程為， 且，解得a=2，c=，∴b==1， ∴橢圓方程為． 故選A． 【點評】本題考查橢圓方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意拋物線性質(zhì)的合理運用． 3.函數(shù)

，的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：D4.過坐標(biāo)原點O作圓的兩條切線，切點為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長度為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.請.從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號內(nèi).參考答案：

6.已知扇形的弧長為，半徑為，類比三角形的面積公式，可推知扇形面積公式等于A.

B.

C.

D．不可類比參考答案：A7.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=0參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓心在x軸的正半軸上設(shè)出圓心的坐標(biāo)（a，0）a大于0，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線3x+4y+4=0的距離，由直線與圓相切得到距離與半徑相等列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圓心的坐標(biāo)，然后根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：設(shè)圓心為（a，0）（a＞0），由題意知圓心到直線3x+4y+4=0的距離d===r=2，解得a=2，所以圓心坐標(biāo)為（2，0）則圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4，化簡得x2+y2﹣4x=0故選D8.有6張卡片分別寫有數(shù)字1，1，1，2，2，2，從中任取4張，可排出的四位數(shù)有（

）A．10個

B．12個

C．14個

D．20個參考答案：C9.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】根據(jù)排列數(shù)公式計算即可．【解答】解：===．故選：D．10.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為()

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)時，得到如下的結(jié)論：①的單調(diào)遞減區(qū)間是；②無最小值，無最大值；③的圖象與它在（0，0）處切線有兩個交點；④的圖象與直線有兩個交點．其中正確結(jié)論的序號是

.參考答案：①④12.某班有52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號是

。參考答案：18略13.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____.參考答案：【分析】焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，可知，由此可求出雙曲線的離心率?！驹斀狻坑深}可設(shè)焦點在軸上的雙曲線方程為，由于該雙曲線的漸近線方程為，則，在雙曲線中，所以雙曲線的離心率，故雙曲線的離心率為?！军c睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，雙曲線漸近方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。14.信號兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號，現(xiàn)有3面紅旗，2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號的種數(shù)是

參考答案：10略15.若直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是_____.參考答案：16.

已知滿足不等式,

則的最大值是_______________.參考答案：17.若函數(shù)的圖象在點處的切線l與函數(shù)的圖象也相切，則滿足條件的切點P的個數(shù)為______.參考答案：2【分析】求得函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和方程，由兩直線重合的條件，解方程可得，即可得到所求的個數(shù)．【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得點，處的切線斜率為，切線方程為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)與相切的切點為，可得切線斜率為，切線方程為，由題意可得，，可得，解得或．則滿足條件的的個數(shù)為2，故答案為：2．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，以及化簡運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點，且與軸交于點，若（為坐標(biāo)原點）的面積為4，求拋物線的方程。參考答案：19.（1）把下列的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(并說明對應(yīng)的曲線)：

（2）把下列的參數(shù)方程化為普通方程（并說明對應(yīng)的曲線）：

參考答案：（1）…………2分表示的曲線為圓。

……3分x+y=2

…5分表示的曲線為直線

……6分（2）

………8分表示的曲線為雙曲線

……9分

(………11分表示的曲線為拋物線的一部分。……12分20.如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在AB上．

(1)若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD；

(2)當(dāng)=時，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．

參考答案：（1）證明：連接BC1

，交B1C于E，連接DE．

∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，D是AB中點

∴側(cè)面BB1C1C為矩形，DE為△ABC1的中位線

∴DE∥AC1

，

又∵DE?平面B1CD，AC1?平面B1CD

∴AC1∥平面B1CD．

（2）∵AB=5，AC=4，BC=3，即AB2=AC2+BC2∴AC⊥BC，所以如圖，以C為原點建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．

則B（3，0，0），A（0，4，0），

A1（0，4，4），B1（3，0，4）．

設(shè)D（a，b，0）（a＞0，b＞0），

∵點D在線段AB上，且=，即=

∴a=，b=

∴=（﹣3，0，﹣4），=（，，0）

顯然=（0，0，4）是平面BCD的一個法向量

設(shè)平面B1CD的法向量為=（x，y，z），那么

由?=0，?=0，得，

令x=1，得=（1，﹣3，﹣）

∴cos===﹣

又二面角B﹣CD﹣B1是銳角，故其余項值為

【考點】直線與平面平行的判定，用空間向量求平面間的夾角，二面角的平面角及求法

【分析】（1）通過作平行線，由線線平行證明線面平行；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得兩平面的法向量，利用向量法求二面角的余弦值．

21.已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.求證：a2＋b2＋c2≥.

參考答案：[證明]由a2＋b2≥2ab，及b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.∴3(a2＋b2＋c2)≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b