湖南省岳陽(yáng)市縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)整理，得z=﹣+i，由此不難得到它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到點(diǎn)所在的象限．【解答】解：==﹣+i∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z（﹣，），為第二象限內(nèi)的點(diǎn)故選B2.數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6＝b7，則有A．a(chǎn)3＋a9＜b4＋b10 B．a(chǎn)3＋a9≥b4＋b10C．a(chǎn)3＋a9≠b4＋b10 D．a(chǎn)3＋a9與b4＋b10的大小不確定參考答案：B3.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），則z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)z看作未知數(shù)，解方程即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．5.等差數(shù)列中，,則等于(

)A．2

B．9

C．18

D．20參考答案：C略6.由直線x＝－，x＝，y＝0與曲線y＝cosx所圍成的封閉圖形的面積為()參考答案：D7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.（，0）

B.（0，）

C.（，0）

D.（0，－1）參考答案：B略8.已知集合，，則A∩B=A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}參考答案：C分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡(jiǎn)形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.9.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B10.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,出現(xiàn)丙級(jí)品的概率為0.01,則對(duì)產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是(

)(A)0.99

(B)0.98

(C)0.97

(D)0.96參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人射擊次，命中~環(huán)的概率如下圖所示：命中環(huán)數(shù)環(huán)環(huán)環(huán)環(huán)概率則“射擊次，命中不足環(huán)”的概率為

▲

．參考答案：0.1略12.同時(shí)擲兩個(gè)骰子，點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率是

參考答案：13.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，，在面ABCD中取一點(diǎn)F，使

最小，則最小值為

.參考答案：.解析：作出點(diǎn)E關(guān)于面ABCD的對(duì)稱點(diǎn)，連交面ABCD于點(diǎn)F1,則

的長(zhǎng)即為所求.14.已知---（都是正整數(shù)，且互質(zhì)），通過(guò)推理可推測(cè)、的值，則=

.參考答案：4115.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為

參考答案：65.5萬(wàn)元略16.若命題，則為_(kāi)___________________；.參考答案：17.已知全集，集合，，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：實(shí)數(shù)x滿足（Ⅰ）若a=1，p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型．【分析】（1）把a(bǔ)=1代入不等式后求解不等式，同時(shí)求解不等式組，得到命題p和命題q中x的取值范圍，由p且q為真，對(duì)求得的兩個(gè)范圍取交集即可；（2）p是q的必要不充分條件，則集合B是集合A的子集，分類(lèi)討論后運(yùn)用區(qū)間端點(diǎn)值之間的關(guān)系可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，當(dāng)a=1時(shí)，解得1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p且q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．

（Ⅱ）p是q的必要不充分條件，即q推出p，且p推不出q，設(shè)A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則B是A的真子集，又B=（2，3]，當(dāng)a＞0時(shí)，A=（a，3a）；a＜0時(shí)，A=（3a，a）．所以當(dāng)a＞0時(shí)，有，解得1＜a≤2，當(dāng)a＜0時(shí)，顯然A∩B=?，不合題意．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題是命題真假的判斷與應(yīng)用，考查了必要條件問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化和分類(lèi)討論思想，是中檔題．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若2xlnx≤2mx2﹣1在[1，e]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論，即可確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的最大值，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a＜0時(shí)，x∈（0，﹣a），f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（﹣a，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．當(dāng)a≥0時(shí)，x∈（0，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．

…（Ⅱ）2xlnx≤2mx2﹣1，得到令函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，可得a=﹣1時(shí)，，x∈（0，1），f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（1，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．∴f（x）≥f（1）=1，即，∴≤0∴g（x）在x∈（0，+∞），g'（x）≤0，g（x）單調(diào)遞減，∴函數(shù)在[1，e]上的最大值為∴在[1，e]上，若恒成立，則．…20.過(guò)雙曲線C：(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1(－2，0)、右焦點(diǎn)F2(2，0)分別作x軸的垂線，交雙曲線的兩漸近線于A、B、C、D四點(diǎn)，且四邊形ABCD的面積為.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P是雙曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PF2為半徑的圓交射線PF1于M，求點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：(1)由解得y=，由雙曲線即其漸近線的對(duì)稱性知四邊形ABCD為矩形故四邊形ABCD的面積為4×=所以b=，結(jié)合c=2且得：a=1，b=，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)P是雙曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，故，又M點(diǎn)在射線PF1上，且，故=所以點(diǎn)M的軌跡是在以F1為圓心，半徑為2的圓，其軌跡方程為：.略21.如圖，直線過(guò)點(diǎn)P(0,1)，夾在兩已知直線和之間的線段AB恰被點(diǎn)P平分.（1）求直線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)D(0,m)，且AD//，求：ABD的面積.參考答案：