吉林省長(zhǎng)春市第十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市第十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（） A．a(chǎn)c＞bc?a＞b B．a(chǎn)2＞b2?a＞b C．＞?a＜b D．＜?a＜b參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】當(dāng)c＜0時(shí)，根據(jù)不等式的性質(zhì)由ac＞bc推出a＜b，可得A不正確．當(dāng)a=﹣2，b=﹣1時(shí)，檢驗(yàn)可得B不正確． 當(dāng)a=2，b=﹣1時(shí)，檢驗(yàn)可得C不正確．由0≤成立，平方可得a＜b，從而得到D正確． 【解答】解：當(dāng)c＜0時(shí)，由ac＞bc推出a＜b，故A不正確． 當(dāng)a=﹣2，b=﹣1時(shí)，盡管a2＞b2，但a＞b不正確，故B不正確． 當(dāng)a=2，b=﹣1時(shí)，盡管，但不滿足a＜b，故C不正確． 當(dāng)時(shí)，一定有a＜b，故D正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法． 2.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，，則直線與直線夾角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.為了解一片大約一萬(wàn)株樹木的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)大約是()A.3000

B．6000

C．7000

D．8000參考答案：C略4.在△ABC中，若b=2asinB，則A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】結(jié)合已知及正弦定理可求sinA，進(jìn)而可根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值可求A【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故選D5.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】可證得四邊形為平行四邊形，得到，將所求的異面直線所成角轉(zhuǎn)化為；假設(shè)，根據(jù)角度關(guān)系可求得的三邊長(zhǎng)，利用余弦定理可求得余弦值.【詳解】連接，

四邊形為平行四邊形

異面直線與所成角即為與所成角，即設(shè)，

，，，在中，由余弦定理得：異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平行關(guān)系將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相交直線所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.6.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，3] B．[﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞] D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式﹣x2+2x+3≥0，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，∴﹣x2+2x+3≥0，即x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，∴f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，3]．故選：A．7.不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)a＜0，把不等式化為（x﹣）（x﹣1）≤0，求出解集即可．解答：解：不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0可化為（ax﹣2）（x﹣1）≥0，∵a＜0，∴原不等式可化為（x﹣）（x﹣1）≤0，解得≤x≤1，∴原不等式的解集為[，1]．故選：A．點(diǎn)評(píng)：吧考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；…；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全部總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績(jī)大于等于15秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（） A．0.9，35 B．0.9，40 C．0.1，35 D．0.1，45參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】讀圖分析可得成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占的頻率，由頻數(shù)與頻率的關(guān)系可得其占的比例；同時(shí)讀圖可得成績(jī)大于等于15秒的學(xué)生的頻率，進(jìn)而可得其頻數(shù)． 【解答】解：成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占的頻率=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9， 則成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為90%； 成績(jī)大于等于15秒的學(xué)生的頻率為0.34+0.36+0.06+0.04=0.8，則人數(shù)等于50×0.8=40人．故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力． 9.如圖，Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，CD＝6，且AD:BD＝3:2，則斜邊AB上的中線CE的長(zhǎng)為()A．5

B.

C.

D.參考答案：B略10.用反證法證明命題：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】FC：反證法．【分析】用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，由此得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量滿足，則函數(shù)的表達(dá)式為

參考答案：f(x)=略12.體積相等的正方形和球，他們的表面積的大小關(guān)系是：______（填“大于”或“小于”或“等于”）參考答案：略13.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________；參考答案：略14.已知：在數(shù)列中，，判斷的單調(diào)性。小紅同學(xué)給出了如下解答思路，請(qǐng)補(bǔ)全解答過(guò)程。第一步，計(jì)算：根據(jù)已知條件，計(jì)算出：＝____________，＝___________，＝___________。第二步，猜想：數(shù)列是___________（填遞增、遞減）數(shù)列。第三步，證明：因?yàn)?，所以___________。因此可以判斷數(shù)列是首項(xiàng)＝___________，公差d＝________的等差數(shù)列。故數(shù)列的通項(xiàng)公式為____________________。且由此可以判斷出：數(shù)列是___________（填遞增、遞減）數(shù)列，且各項(xiàng)均為_________（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）。所以數(shù)列是_________（填遞增、遞減）數(shù)列。參考答案：解答：第一步，計(jì)算根據(jù)已知條件，計(jì)算出：＝，＝，＝。 3分第二步，猜想：數(shù)列是遞減（填遞增、遞減）數(shù)列。 4分第三步，證明：因?yàn)?，所以_____3______。 5分因此可以判斷數(shù)列是首項(xiàng)＝____1_______，公差d＝____3____的等差數(shù)列。7分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為______＝_____。 8分且由此可以判斷出：數(shù)列是_____遞增______（填遞增、遞減）數(shù)列，且各項(xiàng)均為___正數(shù)____（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）。 9分所以數(shù)列是___遞減_____（填遞增、遞減）數(shù)列。15.展開式中常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：92416.若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是________。參考答案：217.已知函數(shù)，（R）的最小正周期是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）當(dāng)x∈R時(shí)，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，求k的取值范圍。參考答案：解：(1)當(dāng)k＝0時(shí)，不等式變?yōu)?＞0成立；(2)當(dāng)k≠0時(shí)，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，則即0＜k＜4，所以0≤k＜419.設(shè)P為雙曲線－y2＝1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是________．參考答案：略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在定義域上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?

………………1分當(dāng)時(shí)，.

………………2分，；，，所以當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；時(shí)，是增函數(shù)

……4分（Ⅱ）令，解得或（舍）.

………………5分當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下：↘極小值↗由上表知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.………8分要使在上沒有零點(diǎn)，只或，又，只須.--------------------10分，

解得

所以.

………………12分21.為預(yù)防某種流感病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒有通過(guò)），公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如表：

A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無(wú)效7790Z已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，問(wèn)應(yīng)在C組抽取多少個(gè)？參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法；概率的意義．【分析】（1）根據(jù)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，列出方程即可求出x的值；（II）求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用這一組的總體個(gè)數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，即得要求的結(jié)果數(shù)．【解答】解：（1）∵在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是