河南省新鄉(xiāng)市張堤中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市張堤中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若雙曲線存在點(diǎn)M，滿足（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（A） （B）

（C）

（D）2參考答案：D2.已知向量，，若，則m=（

）A. B. C.－3 D.3參考答案：B【分析】利用兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示列出方程求解即可.【詳解】向量，若，則，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；②對于任意，函數(shù)存在最小值；③存在，使得對于任意的，都有成立；④存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是

()．A．①②

B．②③C．②④

D．③④參考答案：C4.不等式的解集是（）(A)

B{}

(B){}

(D)R參考答案：B5.以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．①、④參考答案：C略6.底面半徑為1的圓柱表面積為，則此圓柱的母線長為

（▲）A、2

B、3

C、

D、參考答案：B7.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上,且,直線AB交y軸于點(diǎn)P.若,則橢圓的離心率是(

)A．

B．

C．.

D．參考答案：D8.設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（，3），則a的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（，3），將坐標(biāo)帶入求解即可．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（，3），∴l(xiāng)oga=3，得：a=．故選D9.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（

）A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．與的值有關(guān)參考答案：A隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對稱軸是，，而與關(guān)于對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：，故.故選：A.

10.過點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0平行的直線方程是（

）

(A)4x+3y-13=0

（B）4x-3y-19=0

(C)3x-4y-16=0

(D)3x-4y+16=0參考答案：C考點(diǎn)：兩直線的位置關(guān)系及運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

參考答案：65.5萬元略12.?x0∈R，x02+2x0﹣3=0的否定形式為．參考答案：?x∈R，x2+2x﹣3≠0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到命題的否定：【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定：?x∈R，x2+2x﹣3≠0，故答案為：?x∈R，x2+2x﹣3≠0．13.不等式的解集為

.參考答案：14.若圓與圓相外切，則實(shí)數(shù)=

．參考答案：±3圓的圓心為，半徑為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x－m)2+y2=1其圓心為，半徑為，兩圓外切時(shí)，圓心距等于半徑之和，即：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：.

15.已知，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為

__________．參考答案：略16.直線l1過點(diǎn)A(1，0)，l2過點(diǎn)B(0，5)。若l1∥l2，且l1與l2的距離為5，則l1的方程是

。參考答案：y=0或5x–12y–5=0；17.直線過點(diǎn)(－1,3)，且與曲線在點(diǎn)(1,－1)處的切線相互垂直，則直線的方程為_______；參考答案：x-y+4=0試題分析：根據(jù)題意，求解導(dǎo)數(shù)，∵直線l與曲線在點(diǎn)（1，-1）處的切線相互垂直，∴直線l的斜率為1∵直線l過點(diǎn)（-1，3），∴直線l的方程為y-3=x+1，即x-y+4=0故答案為：x-y+4=0考點(diǎn)：直線的方程點(diǎn)評：本題考查求直線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，正確求出切線的斜率是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點(diǎn)在橢圓C：上，且點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為.（1）求橢圓C的方程；（2）已知?jiǎng)又本€與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，若，求證：為定值.參考答案：（1）解得即橢圓的方程為（4分）（2）設(shè)，聯(lián)立得，，（8分）所以（12分）19.(本小題滿分16分)已知函數(shù).(1)當(dāng)a>0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；(3)若f(x)<x2在(1，+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)，當(dāng)a>0時(shí)，f′(x)>0，則f(x)在定義域(0，+∞)上是增函數(shù)，

(2)，解得x=－a，

則①當(dāng)－a<－1時(shí)，即a>1，f′(x)>0Tf(x)在[1，e]上是增函數(shù)，此時(shí)，f(x)min=f(1)=－a=1.5，而a=－1.5不符合題意；②當(dāng)1≤－a≤e時(shí)，即－e≤a≤－1時(shí)，當(dāng)x∈[1，－a]時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)，f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(－a，e]時(shí)，f′(x)>0，此時(shí)，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)在x=－a時(shí)，取得極小值且極小值為f(－a)=ln(－a)+1，由題意得，f(－a)=1.5得符合題意；

……6分③當(dāng)－a>e時(shí)，即a<－e時(shí)，f′(x)<0Tf(x)在[1，e]上是減函數(shù)，此時(shí)，，則不符合題意，

所以，所求a的值為.

(3)若f(x)<x2在(1，+∞)上恒成立<=>在(1，+∞)上恒成立<=>a>xlnx－x3在(1，+∞)上恒成立，

……10分設(shè)g(x)=xlnx－x3，h(x)=g′(x)=1+lnx－3x2，則(x>1)，∴h(x)在(1，+∞)上是減函數(shù)，∴h(x)<h(1)=－2，即g′(x)<0，∴g(x)在(1，+∞)上是減函數(shù)，∴g(x)<g(1)=－1，

故a≥－1為所求a的取值范圍.

20.（本小題滿分13分）已知一直線l與橢圓＋＝1相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的中點(diǎn)為P(2,1)．求直線l的方程；

參考答案：略21.（12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足.(1)求角C的大??；(2)若求△ABC的面積.參考答案：解：（1）在中，，即（1分）由正弦定理得（2分），（3分）即（4分）又因?yàn)樵谥?，，所以，?所以（6分）(2)在中，,所以解得或（舍去），（9分）所以（12分）

22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；