湖南省邵陽市新寧縣金石中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省邵陽市新寧縣金石中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C2.觀察下列各式：則（

）A．123

B．76

C．28

D．199參考答案：A略3.設(shè)集合A={x丨﹣2≤x＜4}，B={x丨x2﹣ax﹣4≤0}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，2） C．[0，3） D．[0，3]參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專題】計算題；集合．【分析】因為B?A，所以不等式x2﹣ax﹣4≤0的解集是集合A的子集，即函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣4的兩個零點在[﹣2，4）之間，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)只需f（﹣2）≥0，f（4）＞0，列不等式組即可得a的取值范圍．【解答】解：∵△=a2+16＞0∴設(shè)方程x2﹣ax﹣4=0的兩個根為x1，x2，（x1＜x2）即函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣4的兩個零點為x1，x2，（x1＜x2）則B=[x1，x2]若B?A，則函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣4的兩個零點在[﹣2，4）之間注意到函數(shù)f（x）的圖象過點（0，﹣4）∴只需，解得：0≤a＜3，故選：C．【點評】本題考查了集合之間的關(guān)系，一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)方程不等式的思想．4.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則.B．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì).C．三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是.D．在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項公式.參考答案：A5.已知是雙曲線的一個焦點,則點到的一條漸進線的距離為()A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若，，,則（

）A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c參考答案：C略9.已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（

）A.第6項 B.第7項 C.第19項 D.第11項參考答案：B解：數(shù)列即：，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為：，由解得：，即是這個數(shù)列的第項.本題選擇B選項.10.當（i為虛數(shù)單位）時，的值為（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，當z＝－時，z100＋z50＋1=的值等于-i，故選D.考點：導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，易錯點在于忽視函數(shù)的定義域，屬于中檔題

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直角坐標平面內(nèi)兩點滿足條件：①都在函數(shù)的圖象上；②關(guān)于原點對稱，則稱是函數(shù)的一個“伙伴點組”（點組與看作同一個“伙伴點組”）．已知函數(shù)有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識點】一元二次方程根的分布，對稱問題【答案解析】解析：解：設(shè)(m，n)為函數(shù)當x≥0時圖象上任意一點，若點(m，n)是函數(shù)的一個“伙伴點組”中的一個點，則其關(guān)于原點的對稱點(－m，－n)必在該函數(shù)圖象上，得，消去n得，若函數(shù)有兩個“伙伴點組”，則該方程有2個不等的正實數(shù)根，得，解得.【思路點撥】對于新定義題，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，本題通過條件最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題進行解答.12.若行列式中，元素1的代數(shù)余子式的值大于0，則x的取值范圍是_____。參考答案：13.如圖，有組數(shù)據(jù)，去掉

組（即填A(yù)，B，C，D，E中的某一個）后，剩下的四組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大。

參考答案：D組14.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________.

參考答案：15.若雙曲線上一點P到其左焦點的距離為5，則點P到右焦點的距離為．參考答案：9考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的a，b，c，運用雙曲線的定義，求得|PF2|=1或9，討論P在左支和右支上，求出最小值，即可判斷P的位置，進而得到所求距離．解答：解：雙曲線=1的a=2，b=2，c==4，設(shè)左右焦點為F1，F(xiàn)2．則有雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，由于|PF1|=5，則有|PF2|=1或9，若P在右支上，則有|PF2|≥c﹣a=2，若P在左支上，則|PF2|≥c+a=6，故|PF2|=1舍去；由于|PF1|=5＜c+a=6，則有P在左支上，則|PF2|=9．故答案為：9點評：本題考查雙曲線的方程和定義，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．16.已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別為9，10，8，10，8，則該組數(shù)據(jù)的方差為

▲

．參考答案：略17.若圓的圓心到直線x-y+a=0的距離為則a的值為___________.參考答案：0或2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓直線且與圓交于兩點，點滿足.當時，求的值;當時，求的取值范圍.參考答案：解：當時，點在圓上，可見，當且僅當直線過圓心時滿足因為圓心坐標為所以由消去得設(shè)則即.又即，可得令設(shè)則所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以即解得略19.（本小題滿分12分）在棱長為2的正方體中，設(shè)是棱的中點.⑴求證：；⑵求證：平面；⑶．求三棱錐的體積.參考答案：證明：連接BD，AE.

因四邊形ABCD為正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故.-----------4分⑵.連接，設(shè)，連接，則為中點，而為的中點，故為三角形的中位線，，平面，平面，故平面.-----------8分⑶.由⑵知，點A到平面的距離等于C到平面的距離，故三棱錐的體積，而，三棱錐的體積為.……---12分20.如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．（Ⅰ）證明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱錐A′﹣MNC的體積．（椎體體積公式V=Sh，其中S為底面面積，h為高）參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）證法一，連接AB′，AC′，通過證明MN∥AC′證明MN∥平面A′ACC′．證法二，通過證出MP∥AA′，PN∥A′C′．證出MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′，即能證明平面MPN∥平面A′ACC′后證明MN∥平面A′ACC′．（Ⅱ）解法一，連接BN，則VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．解法二，VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=．【解答】（Ⅰ）（證法一）連接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱，所以M為AB′的中點，又因為N為B′C′中點，所以MN∥AC′，又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；（證法二）取A′B′中點，連接MP，NP．而M，N分別為AB′，B′C′中點，所以MP∥AA′，PN∥A′C′．所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′；又MP∩PN=P，所以平面MPN∥平面A′ACC′，而MN?平面MPN，所以MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）（解法一）連接BN，由題意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，所以A′N⊥平面NBC，又A′N=B′C′=1，故VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．（解法二）VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=．【點評】本題考查線面關(guān)系，體積求解，考查空間想象能力、思維能力、推理論證能力、轉(zhuǎn)化、計算等能力．21.(本小題滿分14分)已知，且是第四象限角．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值．參考答案：22.在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為，直線與軌跡C交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出軌跡C的方程；

（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當k