陜西省漢中市略鋼子校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

陜西省漢中市略鋼子校高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M＝，N＝{y|y＝x2＋1}，則M∩N＝A．[1，2)

B．(1，2)

C．(2，＋∞)

D．?參考答案：AM＝(0，2)，N＝[1，＋∞)，∴M∩N＝[1，2)．選A.2.與正方體各面都相切的球的表面積與該正方體的表面積之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A4.計(jì)算的結(jié)果是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.命題“若，則x＞0”的否命題是A．若，則x≤0

B．若x≤0，則C．若，則x≤0

D．若x＞0，則參考答案：C6.已知空間坐標(biāo)系中，，，是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若函數(shù),則下列不等式正確的是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A8.若直線x﹣y﹣m=0被圓x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2或6 B．0或8 C．2或0 D．6或8參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由已知得圓心（4，0）到直線x﹣y﹣m=0的距離d==，即可求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：x2+y2﹣8x+12=0，可化為（x﹣4）2+y2=4∵直線x﹣y﹣m=0被圓x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦長(zhǎng)為，∴圓心（4，0）到直線x﹣y﹣m=0的距離d===，∴解得m=2或6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意圓的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．9.已知是各條棱長(zhǎng)均等于的正三棱柱，是側(cè)棱的中點(diǎn)．點(diǎn)到平面的距離（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略10.已知函數(shù)f(x)＝3x3－ax2＋x－5在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A．

B．(－∞，5)∪C．[5，＋∞)

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若恒成立，則a的最小值是

參考答案：錯(cuò)解：不能靈活運(yùn)用平均數(shù)的關(guān)系，正解：由，即，故a的最小值是。12.已知曲線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是曲線C上的一點(diǎn)，OM與x軸的正半軸所成的角為，則_____．參考答案：【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合三角函數(shù)的定義求解的值即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由題意結(jié)合斜率的定義可得：，據(jù)此可得：.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程中點(diǎn)的坐標(biāo)，三角函數(shù)的計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13.設(shè)，則是

的

條件。（填充分不必要，必要不充分，充要條件或既不充分也不必要）參考答案：必要不充分14.直線y=x+b與曲線x=有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

參考答案：或15.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件，則z＝2x－y的取值范圍是___________．參考答案：[－2,6]略16.已知x＞0,由不等式……，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：

.參考答案：略17.設(shè)橢圓E：+=1（a>b），A、B是長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，C為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，記∠ACB=α，∠F1CF2=β，若α=2β，則橢圓E的離心率e應(yīng)當(dāng)滿足的方程是

。參考答案：2e3–2e2–2e+1=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）當(dāng)時(shí)a=﹣4時(shí)，求f（x）的最小值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0.，由此能求出f（x）的極小值．（2）由f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），知，設(shè)g（x）=2x2+2x+a，由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0，令f′（x）=0，得x=﹣2（舍），或x=1，列表，得x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓極小值↑∴f（x）的極小值f（1）=1+2﹣4ln1=3，∵f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一個(gè)極小值，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值3．（2）∵f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），∴，（x＞0），設(shè)g（x）=2x2+2x+a，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，∴g（0）≥0，或g（1）≤0，∴a≥0，或2+2+a≤0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥0，或a≤﹣4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．19.已知復(fù)數(shù)z+i，均為實(shí)數(shù)，且在復(fù)平面內(nèi)，（z+ai）2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)z+i，均為實(shí)數(shù)，可設(shè)z=x﹣i，=﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在復(fù)平面內(nèi)，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限內(nèi)，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z+i，均為實(shí)數(shù)，設(shè)z=x﹣i，==﹣i，∴﹣=0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在復(fù)平面內(nèi)，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3）．20.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2時(shí)取得極值，且函數(shù)y=f（x）過(guò)原點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，列出方程組求解a，b，c即可得到函數(shù)的解析式．【解答】（本題滿分12分）解：∵f（x）=2x3+3ax2+3bx+c，∴f'（x）=6x2+6ax+3b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.某次考試中，從甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，學(xué)生成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分為及格．（Ⅰ）從每班抽取的學(xué)生中各隨機(jī)抽取一人，求至少有一人及格的概率（Ⅱ）從甲班10人中隨機(jī)抽取一人，乙班10人中隨機(jī)抽取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．參考答案：解：(Ⅰ)由莖葉圖可知：甲班有4人及格，乙班有5人及格，設(shè)事件“從每班10名同學(xué)中各抽取一人，至少有一人及格”為事件A．則，所以．(Ⅱ)由題意可知X的所有可能取值為0，1,2,3．；；；．所以X的分布列為X0123P因此．略22.某企業(yè)開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名技術(shù)人員，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組技術(shù)人員用第一種生產(chǎn)方式，第二組技術(shù)人員用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)他們完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）求40名技術(shù)人員完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)m不超過(guò)m合計(jì)第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

合計(jì)

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.【分析】（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可得中位數(shù)的值，然后分析圖中的數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表．（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求出，然后結(jié)合所給數(shù)據(jù)得到結(jié)論．【詳解】（1）由莖葉圖知，即40名技術(shù)人員完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為80．由題意可得列聯(lián)表如下：

超過(guò)不超過(guò)合計(jì)第一種生產(chǎn)方式1552