河北省秦皇島市團(tuán)林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省秦皇島市團(tuán)林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則這條弦所在的直線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為(

)．A.3

B.C.

D.參考答案：D3.已知數(shù)列共有m項，記所有項的和為，第二項及以后所有項的和為，第三項及以后所有項的和為，，第n項及以后所有項的和為.若是首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前n項和，則當(dāng)時，=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)偶函數(shù)上遞增，則的大小關(guān)系是（

） A． B． C． D．參考答案：B5.已知條件p：|x﹣1|＜2，條件q：x2﹣5x﹣6＜0，則p是q的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】29：充要條件．【分析】通過解不等式，先化簡條件p，q，再判斷出條件p，q中的數(shù)構(gòu)成的集合間的關(guān)系，判斷出p是q的什么條件．【解答】解：條件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，條件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要條件．故選B6.與，兩數(shù)的等比中項是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C7.科研室的老師為了研究某班學(xué)生數(shù)學(xué)成績與英語成績的相關(guān)性，對該班全體學(xué)生的某次期末檢測的數(shù)學(xué)成績和英語成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，利用相關(guān)系數(shù)公式計算得，并且計算得到線性回歸方程為，其中，．由此得該班全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與英語成績相關(guān)性的下列結(jié)論正確的是(

)A．相關(guān)性較強(qiáng)且正相關(guān)

B．相關(guān)性較弱且正相關(guān)C．相關(guān)性較強(qiáng)且負(fù)相關(guān)

D．相關(guān)性較弱且負(fù)相關(guān)參考答案：D略8.將半徑相同，圓心角之比為1：2的兩個扇形作為兩個圓錐的側(cè)面，這兩個圓錐底面面積依次為，那么（

）A．1:2

B．2:1

C．1:4

D．4:1參考答案：C9.已知是直線，是平面，且，則“”是“”的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.某教師一天上3個班級的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課(第5和第6節(jié)不算連上)，那么這位教師一天的課的所有排法有()A．474種

B．77種

C．464種

D．79種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集為（﹣1，2），則a+b的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次方程與不等式的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x﹣b）＜0的解集為（﹣1，2），可得（x﹣a）（x﹣b）=0的解x1=﹣1，x2=2，即a=﹣1，b=2，或者a=2，b=﹣1，∴a+b的值等于1．故答案為1．12.點(diǎn)P在直線上，O為原點(diǎn)，則|的最小值是

參考答案：略13.已知，則

參考答案：214.已知，是第三象限的角，則__________________.參考答案：15.點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)面內(nèi)的射影，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于________．參考答案：點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)面內(nèi)的射影，可知B（1，2，0），有空間兩點(diǎn)的距離公式可知．16.已知直線(3a+2)x+(1－4a)y+8＝0與(5a－2)x+(a+4)y－7＝0垂直，則a＝

參考答案：0或117.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛．則租金最少為

元.參考答案：36800三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.

（Ⅰ）當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng),其中是自然常數(shù)時，求的值,使的最小值是3.參考答案：解：（1）當(dāng)時，可得

由得；由得為單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+￥），單調(diào)遞減（0,1）………4分(2)

①

當(dāng)

∴②

當(dāng)0<∴

∴滿足條件③

當(dāng)∴

∴舍去綜上所述，存在使得當(dāng)…10分略19.已知與之間的數(shù)據(jù)如下表：x23456y2.23.85.56.57.0（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：x23456

并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認(rèn)為回歸效果良好）.附：，，，.參考答案：（1）由已知圖表可得，，，，則，，故.（2）∵，∴，，，，，則殘差表如下表所示，∵，∴，∴該線性回歸方程的回歸效果良好.20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）證明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1為等邊三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH?AD=OD?OA，可得AD==，∴OH=，∵O為B1C的中點(diǎn)，∴B1到平面ABC的距離為，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查點(diǎn)到平面距離的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.設(shè)，，求的最大值.參考答案：解析：

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