黑龍江省綏化市安達(dá)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

黑龍江省綏化市安達(dá)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足·，則的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．參考答案：A2.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截法不同，所得截面的形狀不一定相同，在各種截法中，邊數(shù)最多的截面是（）Ａ．四邊形

Ｂ．五邊形

Ｃ．六邊形

Ｄ．八邊形參考答案：C3.過(guò)△ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC，若點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，則（）A．PA=PB=PCB．點(diǎn)P到AB，BC，AC的距離相等C．PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PAD．PA，PB，PC與平面α所成的角相等參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】過(guò)O做三角形ABC三邊的高OD，OE，OF，連接PD，PE，PF，構(gòu)造直角三角形，利用三角形的全等得出PD=PE=PF，再利用線面垂直的性質(zhì)得出PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，從而得出P到AB，BC，AC的距離相等．【解答】解：過(guò)O做三角形ABC三邊的高，垂足分別為D，E，F(xiàn)，連接PD，PE，PF，如圖所示：∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OD=OE=OF，∵PO⊥平面α，OD?平面α，OE?平面α，OF?平面α，∴PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，∴Rt△POD=Rt△POE=RtPOF，∴PD=PE=PF，∵AB⊥OD，AB⊥PO，∴AB⊥平面POD，∴AB⊥PD，即PD為P到AB的距離，同理PE⊥BC，PF⊥AC，∴點(diǎn)P到AB，BC，AC的距離相等．故選B．4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．0

C．2

D．或2參考答案：A略5.在三棱錐A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，則三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為（）A．π B． C．4π D．7π參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】建立坐標(biāo)系，求出外接球的球心，計(jì)算外接球的半徑，從而得出外接球面積．【解答】解：∵AB=AC=1，AD=BC=，BD=CD=2，∴AB⊥AD，AC⊥AD，∴AD⊥平面ABC，在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC==﹣，∴∠ABC=120°，以AC為x軸，以AD為z軸建立如圖所示的坐標(biāo)系：則A（0，0，0），B（﹣，，0），C（1，0，0），D（0，0，），設(shè)棱錐A﹣BCD的外接球球心為M（x，y，z），則x2+y2+z2=（x+）2+（y﹣）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣）2，解得x=，y=，z=，∴外接球的半徑為r==．∴外接球的表面積S=4πr2=7π．故選D．6.在△ABC中,，△ABC的周長(zhǎng)是18，則定點(diǎn)C的軌跡方程是（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，，∴，又∵的周長(zhǎng)為，∴，∴頂點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以、為焦點(diǎn)的橢圓．則，，，∴頂點(diǎn)的軌跡方程為．故選．7.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】算出基本事件的總個(gè)數(shù)n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=C31=3，即可算出事件A的概率．【解答】解：∵總個(gè)數(shù)n=C42=6，∵事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=C31=3∴P==．故選：A．8.若拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)P(2,y0)到其準(zhǔn)線的距離為4,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．y2=4x B．y2=6x

C．y2=8x D．y2=10x參考答案：C∵拋物線，∴準(zhǔn)線為，∵點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為4，∴，∴，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

9.命題“x∈Z，使0”的否定是（

）

A．x∈Z,都有0

B．x∈Z，使＞0C．x∈Z,都有＞0

D.不存在x∈Z，使＞0參考答案：C略10.直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的充要條件為()．A．m＜1

B．－3＜m＜1 C．－4＜m＜2D．0＜m＜1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在區(qū)間上的函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如果，使得，則稱為上的“中值點(diǎn)”。下列函數(shù)：①②，③，④。其中在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是___________（請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：略12.正四棱錐P﹣ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)球的表面積為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】畫(huà)出圖形，正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R﹣4，或OO1=4﹣R（此時(shí)O在PO1的延長(zhǎng)線上），在Rt△AO1O中，R2=8+（R﹣4）2得R=3，∴球的表面積S=36π故答案為：36π【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．13.已知雙曲線，過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線C于A、B兩點(diǎn).若P恰為弦AB的中點(diǎn)，則直線的方程為_(kāi)______________參考答案：14.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，y軸上有一點(diǎn)M到已知點(diǎn)A（4，3，2）和點(diǎn)B（2，5，4）的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是．參考答案：（0，4，0）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)點(diǎn)M在y軸上，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)M到A與到B的距離相等，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)M（0，y，0）由題意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案為：（0，4，0）．【點(diǎn)評(píng)】考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，空間兩點(diǎn)的距離公式和平面中的兩點(diǎn)距離公式相比較記憶，利于知識(shí)的系統(tǒng)化，屬基礎(chǔ)題．15.從一批含有件正品、件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取件，則取得次品數(shù)的概率分布為

.

參考答案：

16.若復(fù)數(shù)滿足:則參考答案：略17.不等式的解集是，則a＋b的值是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：19.設(shè)命題p：函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)．命題q：?x∈R，x2+2kx+1=0．如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的k的范圍，根據(jù)p，q一真一假，得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【解答】解：命題p真：∵y=kx+1在R遞增，∴k＞0命題q真：由?x∈R，x2+2kx+1=0，得方程x2+2kx+1=0有根，∴△=（2k）2﹣4≥0，解得k≥1或k≤﹣1．∵p∧q是假命題，p∨q是真命題，∴命題p，q一真一假，①若p真q假，則k＞0且?﹣1＜k＜1?0＜k＜1．②若p假q真，則k＜0且k≥1或k≤﹣1．?﹣k≤﹣1．綜上k的范圍是（0，1）∪（﹣∞，﹣1]．20.銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量與平行．（1）求角A；（2）若，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示可得，又sinB≠0，結(jié)合正弦定理可得：，再結(jié)合范圍0＜A＜π，即可求得A的值．（2）由正弦定理將三角形周長(zhǎng)表示為：，結(jié)合，可求，根據(jù)范圍，可求，從而得解周長(zhǎng)的求值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)椋?，所以：，由正弦定理，得：，又因?yàn)椋簊inB≠0，從而可得：，由于：0＜A＜π，所以：．（2）因?yàn)椋河烧叶ɡ碇?，可得：三角形周長(zhǎng)，又因?yàn)椋?，所以：，因?yàn)椋骸鰽BC為銳角三角形，所以：，，，所以：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，正弦定理，正弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．21.設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n≥1，n∈N)，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（12分）參考答案：[解析]由a1＝1，2a－a＋a2·a1＝0，得a2＝.又3a－2a＋a3·a2＝0，∴a3＝.又4a－3a＋a4·a3＝0，∴a4＝.歸納猜想an＝.