指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)章節(jié)名稱指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)時(shí)1課時(shí)課標(biāo)要求要研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，主要內(nèi)容就是借助圖像來觀察、分析指數(shù)函數(shù)的三要素（定義域、值域和解析式）和四大基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性和周期性）。內(nèi)容與學(xué)情分析教材內(nèi)容分析本節(jié)課選自人教版2019版必修第一冊(cè)第四章第二節(jié)第二課時(shí)，是在學(xué)習(xí)了指數(shù)及指數(shù)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。它一方面，可以與前一章所學(xué)習(xí)的冪函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)；另一方面，研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法也可以遷移到其他的函數(shù)中，為后續(xù)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在知識(shí)系統(tǒng)中起了承上啟下的作用。同時(shí)，指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值教育的好素材。所以，本堂課我們要重點(diǎn)研究。學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)能應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決比較指數(shù)函數(shù)大小值的問題和實(shí)際問題應(yīng)用。學(xué)情分析本節(jié)課授課對(duì)象為普通高中一年級(jí)學(xué)生。針對(duì)本節(jié)知識(shí)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知水平而言，初中已經(jīng)對(duì)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡(jiǎn)單的函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)已有了初步認(rèn)識(shí)，學(xué)生也對(duì)采用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)的圖象及利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質(zhì)的途徑已基本掌握?；A(chǔ)知識(shí)都已在必修一第三章函數(shù)的課程中得到了系統(tǒng)而全面的學(xué)習(xí)，并在練習(xí)過程中學(xué)生具備了建立簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系的能力，為本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)做了充足的準(zhǔn)備。此外，前面剛剛學(xué)習(xí)過冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)，其研究的過程和方法也為指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了指導(dǎo)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)入指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，并將所學(xué)對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步推向系統(tǒng)化。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過指數(shù)函數(shù)的解析式，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象并能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象說明指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。2.通過利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能比較函數(shù)值的大小，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。3.通過在實(shí)際問題中建立指數(shù)函數(shù)模型，能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題，發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析能力。評(píng)價(jià)任務(wù)通過教學(xué)環(huán)節(jié)一學(xué)生能畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，檢測(cè)目標(biāo)1達(dá)成情況，保證全部同學(xué)能達(dá)成目標(biāo)1。通過教學(xué)環(huán)節(jié)二探究、歸納并應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，檢測(cè)目標(biāo)2達(dá)成情況，保證85%能達(dá)成目標(biāo)2。3.通過教學(xué)環(huán)節(jié)三，在實(shí)際問題中建立指數(shù)函數(shù)模型，檢測(cè)目標(biāo)3達(dá)成情況。保證80%能達(dá)成目標(biāo)3。學(xué)生課前需要做的準(zhǔn)備工作完成導(dǎo)學(xué)案，準(zhǔn)備好作圖工具，課本，練習(xí)本學(xué)習(xí)策略本節(jié)課主要采用問題探究和小組合作的方法進(jìn)行教學(xué)。首先樹立明確的目標(biāo)——研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；其次，引導(dǎo)學(xué)生思考研究的過程中采取何種方法、如何確立研究對(duì)象和研究?jī)?nèi)容；然后，學(xué)生以小組討論的方式探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；最后，教師總結(jié)補(bǔ)充，并設(shè)置例題檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)與教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖落實(shí)目標(biāo)導(dǎo)入新課讓學(xué)生知道要到哪里去指數(shù)函數(shù)的定義?（追問：指數(shù)函數(shù)對(duì)于底數(shù)的要求是什么?為什么要這樣要求?）。冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)對(duì)比。一般的，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域?yàn)镽。學(xué)生復(fù)習(xí)回顧指數(shù)函數(shù)的概念，明確對(duì)底數(shù)a的限制條件。明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生做到心中有數(shù)。環(huán)節(jié)一學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)習(xí)目標(biāo)相對(duì)應(yīng)類比冪函數(shù)的研究方法和過程研究指數(shù)函數(shù)：背景→定義→圖象→性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)等）→應(yīng)用（數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活）請(qǐng)同學(xué)們?cè)诮贪干媳M可能精準(zhǔn)的畫出y=2x和y=（師：好，看同學(xué)們畫的都很精準(zhǔn)。同學(xué)們一邊觀察圖像一邊來思考這幾個(gè)問題？追問一：函數(shù)有y=2x和y=（12追問二：由y=4x追問三：那根據(jù)問題一和二中這兩組函數(shù)的關(guān)系，推廣到一般情況？師：借助這個(gè)特點(diǎn)我們可以快速的得到其他底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖像。探究一：學(xué)生使用直尺在學(xué)案上繪制圖像。生：?jiǎn)栴}一，兩個(gè)函數(shù)是關(guān)于y軸對(duì)稱的。生：y=（12）x可以化成y=2?x生：?jiǎn)栴}二，由y=4x可得函數(shù)y=（14）x的圖像生：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即y=ax與y=（1a學(xué)生觀察底數(shù)互為倒數(shù)的圖象的特點(diǎn)。（1）引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，提出研究函數(shù)性質(zhì)的基本思路；（2）突出數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。（3）通過熟悉的舊知識(shí)引入知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，用舊方法研究新問題，培養(yǎng)學(xué)生類比遷移的學(xué)習(xí)能力。借助這個(gè)特點(diǎn)我們可以快速的得到其他底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖像有了函數(shù)圖像接下來就可以根據(jù)圖像來觀察性質(zhì)了，但是這么多函數(shù)的圖像我們不能一一地去研究吧？那我們是否要對(duì)他們先分分類呢？（利用信息技術(shù)制作函數(shù)圖象）環(huán)節(jié)二學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)習(xí)目標(biāo)相對(duì)應(yīng)師：對(duì)的。根據(jù)圖像明顯可以看出，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)圖象是單調(diào)遞減的。下面就請(qǐng)同學(xué)分小組進(jìn)行討論，給出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，完成下面的表格。生：可以分為a>1時(shí)和0<a<1時(shí)兩種情況。（完成表格）（采用投屏的形式展示學(xué)生完成情況）（三圖總結(jié)）引導(dǎo)學(xué)生自己將指數(shù)函數(shù)分成a>1時(shí)和0<a<1時(shí)兩種情況。布置任務(wù)，學(xué)生分小組討論給出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。環(huán)節(jié)三學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)習(xí)目標(biāo)相對(duì)應(yīng)例1.比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)1.72.5，1.7(2)0.8?2，(3)1.70.3，0.93.1（例2.如圖，某城市人口呈指數(shù)增長(zhǎng)。（問題串的形式）（１）根據(jù)圖象，估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時(shí)間（倍增期）；（２）該城市人口從80萬人開始，經(jīng)過20年會(huì)增長(zhǎng)到多少萬人？例1：（1）、（2）要比較的兩個(gè)值可以看作一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，因此可以直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較。對(duì)于（3）還利用了指數(shù)函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)（恒過定點(diǎn)（0,1），即當(dāng)x=0時(shí)y=1）這條性質(zhì)把它們聯(lián)系起來。例2：根據(jù)圖象，城市的人口呈指數(shù)增長(zhǎng)，而同一指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的，所以可以從圖象中選取適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)計(jì)算數(shù)量關(guān)系。指數(shù)比較大小的方法；①、構(gòu)造函數(shù)法：要點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指（包括可以化為同底的）。②、搭橋比較法：用別的數(shù)如0或1做橋。數(shù)的特征是不同底不同指。兩個(gè)關(guān)于指數(shù)函數(shù)性質(zhì)