第七章萬有引力與宇宙航行解答題專項(xiàng)特訓(xùn) 高中物理人教版必修第二冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第七章萬有引力與宇宙航行解答題專項(xiàng)特訓(xùn)-高中物理人教版必修第二冊1．彗星的運(yùn)動軌道是一個(gè)非常扁的橢圓。天文學(xué)家哈雷算出某顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星每隔一定時(shí)間就會出現(xiàn)。哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，請你根據(jù)開普勒第三定律估算，它下次飛近地球大約是在哪年？（）2．地球公轉(zhuǎn)軌道的半長軸在天文學(xué)上常用來作為長度單位，叫作天文單位，用符號AU表示，已知海王星公轉(zhuǎn)軌道的半長軸是30AU，求：（1）夏至?xí)r，地球公轉(zhuǎn)線速度最大還是最??？（2）海王星公轉(zhuǎn)的周期是多少年？3．土星直徑為120540km，是太陽系中的第二大行星，自轉(zhuǎn)周期為10.546h，公轉(zhuǎn)周期為29.5年，球心距離太陽1.429×109km。土星最引人注目的是繞著其赤道的巨大光環(huán)。在地球上人們只需要一架小型望遠(yuǎn)鏡就能清楚地看到光環(huán)，環(huán)的外沿直徑約為274000km。請由上面提供的信息，估算地球距太陽有多遠(yuǎn)。（保留三位有效數(shù)字）

4．我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射“高分四號”衛(wèi)星，衛(wèi)星運(yùn)行在地球靜止軌道上。發(fā)射“高分四號”衛(wèi)星時(shí)，先發(fā)射至近地圓軌道，然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入橢圓軌道，最后進(jìn)入預(yù)定圓軌道。如圖所示，地球的球心位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)分別是“高分四號”衛(wèi)星在橢圓軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)。若已知B點(diǎn)距離地面高度為h，A點(diǎn)在地面附近（可認(rèn)為A點(diǎn)到地心的距離為地球的半徑R），且衛(wèi)星所受阻力可以忽略不計(jì)，地球半徑為R，在近地圓軌道上運(yùn)行周期為T，求衛(wèi)星從A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間t。

5．2021年2月24日，我國火星探測器“天問一號”成功實(shí)施近火制動進(jìn)入火星停泊軌道。第一步，用火箭對探測器進(jìn)行加速，使探測器脫離地球引力作用：第二步，在P點(diǎn)短時(shí)間內(nèi)對探測器進(jìn)行加速，使探測器進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道，然后探測器在太陽引力作用下沿霍曼轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動到Q點(diǎn)與火星相遇。探測器從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的軌跡為半個(gè)橢圓，橢圓的長軸兩端分別與地球公轉(zhuǎn)軌道、火星公轉(zhuǎn)軌道相切于P、Q兩點(diǎn)。已知地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期是1年，地球、火星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道可視為圓軌道，火星的軌道半徑是地球的1.5倍，，。求：（1）火星公轉(zhuǎn)周期；（結(jié)果以年為單位，保留2位有效數(shù)字）（2）探測器從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)所用的時(shí)間；（結(jié)果以年為單位，保留2位有效數(shù)字）（3）探測器剛進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道時(shí)，探測器與太陽連線、火星與太陽連線之間的夾角。

6．已知月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期是27.3d，它到地球中心的平均距離為3.90×105km，地球半徑約為6400km。求：（1）我國的天宮空間站軌道平均高度約為400公里，繞地球一周時(shí)間為多少小時(shí)；（2）一顆周期等于1d的人造衛(wèi)星與地球中心的平均距離。7．宇航員在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端由靜止向下運(yùn)動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖所示。已知萬有引力常量為G，星球M的半徑為R。求：（1）彈簧的勁度系數(shù)；（2）星球M的密度。8．密度均勻的球體半徑為、質(zhì)量為，現(xiàn)從球體中挖去直徑為的球體，將球體放置在距離球體的球心為處，如圖所示，白色部分為挖去后的空心。已知半徑為的球體的體積為，引力常量為，則球體剩余部分對球體的萬有引力大小為？9．如圖所示，地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，彗星的運(yùn)動軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓，天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言哈雷彗星的回歸。（1）設(shè)哈雷彗星在近、遠(yuǎn)日點(diǎn)與太陽中心的距離分別為、，求哈雷彗星在近、遠(yuǎn)日點(diǎn)的加速度大小之比；（2）哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年3月，已知哈雷彗星軌道的半長軸約為地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，取，請計(jì)算出其下次飛近地球的年份。

10．萬有引力是牛頓基于正的引力質(zhì)量而提出來的定律。有人根據(jù)對稱性，類比認(rèn)為存在負(fù)質(zhì)量的物體，這些物體的質(zhì)量為負(fù)，單位仍是kg。負(fù)質(zhì)量與正質(zhì)量的物體之間存在“斥力”，斥力大小的計(jì)算式仍然滿足牛頓的萬有引力公式?，F(xiàn)在有一個(gè)正三角形，在三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C處固定有三個(gè)質(zhì)點(diǎn)、、（可能是正質(zhì)量或負(fù)質(zhì)量），將正質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)M放在空間中的某處，它將受到前面三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的作用力，測量M在AB中點(diǎn)P和BC中點(diǎn)Q兩處所受的合力方向，得到平行反向的結(jié)果，如圖所示。求：（1）三個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別是正質(zhì)量還是負(fù)質(zhì)量，說明理由；（2）、的質(zhì)量比值的絕對值。（保留三位有效數(shù)字）

11．兩個(gè)質(zhì)量均勻、密度相同且大小相同的實(shí)心小球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，如圖所示?，F(xiàn)將其一個(gè)小球按圖所示挖去半徑為原球半徑的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起（三個(gè)球心在一條直線上），試計(jì)算剩余部分之間的萬有引力大小。

12．半徑為、密度為的球內(nèi)部有半徑為r（r＜R）的球形空腔，空腔中心位于離球心處（如圖）。質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)離球心距離為，如果三角形是直角三角形：（1）∠ACB為直角時(shí)，求該質(zhì)點(diǎn)被多大力吸向球；（2）∠BAC為直角時(shí)，求該質(zhì)點(diǎn)被多大力吸向球。

13．2020年12月19日，中國“嫦娥五號”任務(wù)月球樣品正式交接。一位勤于思考的同學(xué)，為未來探月宇航員設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：在月球表面以初速度豎直向上拋出一個(gè)物體，上升的最大高度為（遠(yuǎn)小于月球半徑）。通過查閱資料知道月球的半徑為，引力常量為，若物體只受月球引力的作用，請你求出：（1）月球表面的重力加速度；（2）月球的平均密度；（3）宇宙飛船環(huán)繞月球表面運(yùn)行時(shí)的速率。14．如圖所示，當(dāng)木星在繞日公轉(zhuǎn)過程中運(yùn)行到日、地連線延長線上時(shí)，會形成“木星沖日”現(xiàn)象。已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，公轉(zhuǎn)半徑為r，地表重力加速度為g，公轉(zhuǎn)周期為1年。假設(shè)木星質(zhì)量是300M，半徑是10R，公轉(zhuǎn)半徑是5r，不考慮木星和地球的自轉(zhuǎn)，不計(jì)木星和地球間的引力，，則求：（1）木星地表的重力加速度為多大？（2）木星沖日平均多少年出現(xiàn)一次？15．某衛(wèi)星P在地球赤道平面內(nèi)以周期T繞地球做勻速圓周運(yùn)動，距離地面的高度與地球半徑相等，且轉(zhuǎn)動方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，Q是位于赤道上的某觀測站。已知地球的自轉(zhuǎn)周期為，且，地球半徑為R，引力常量為G，求：（1）地球的質(zhì)量M；（2）衛(wèi)星P連續(xù)三次經(jīng)過觀測站Q正上方的時(shí)間間隔。16．如圖甲所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動。太陽系內(nèi)某探測器距離該恒星很遠(yuǎn)，可看作相對于恒星靜止。由于P的遮擋，該探測器探測到Q的亮度隨時(shí)間做如圖乙所示的周期性變化（和已知），此周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知引力常量為G，求：（1）P公轉(zhuǎn)的周期；（2）恒星Q的質(zhì)量。17．2023年7月12日，中國載人航天工程辦公室副總師張海聯(lián)披露，我國計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)載人登月。若宇航員在月球表面的h高處由靜止釋放一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落到月球表面，將月球視為質(zhì)量均勻的球體，已知月球的半徑為R，引力常量為G，問：（1）月球的密度是多少？（2）若在月球表面發(fā)射繞月球飛行的衛(wèi)星，則最小的發(fā)射速度要達(dá)到多少？18．火星是太陽系中和地球環(huán)境最相似的行星，100年后，人類或已能夠方便地前往火星度假。地球人小明去火星度假前，在地球上用體重秤測得體重為F，到達(dá)火星后，小明參加了為期一個(gè)月的減肥訓(xùn)練營，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過一個(gè)月的訓(xùn)練，在火星上測得的體重已變?yōu)?。已知火星半徑是地球半徑的，火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，地球密度為ρ。（忽略地球和火星自轉(zhuǎn)的影響，火星和地球均可看成質(zhì)量分布均勻的球體）（1）請通過計(jì)算小明在地球上和火星上的質(zhì)量之比來判斷他減肥是否成功？（2）火星的密度是多少？19．如圖所示，在長為d的機(jī)械臂作用下，微型衛(wèi)星、空間站、地球位于同一直線，微型衛(wèi)星與空間站一起做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，微型衛(wèi)星質(zhì)量為m，空間站軌道半徑為r，求：（1）在軌運(yùn)行時(shí)，空間站的線速度和微型衛(wèi)星的線速度之比；（2）機(jī)械臂對微型衛(wèi)星的作用力大小F。（忽略空間站對衛(wèi)星的引力）20．“吉林一號”衛(wèi)星星座建設(shè)最終目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)138顆衛(wèi)星在軌組網(wǎng)，衛(wèi)星遙感影像應(yīng)用于國土資源監(jiān)測、礦產(chǎn)資源開發(fā)、智慧城市建設(shè)、林業(yè)資源普查、生態(tài)環(huán)境監(jiān)測、防災(zāi)減災(zāi)及應(yīng)急響應(yīng)等領(lǐng)域，具備全球任意地點(diǎn)10分鐘內(nèi)重訪能力。假設(shè)其中一顆衛(wèi)星A所在的圓軌道可經(jīng)過吉林省上方，該衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行周期為，已知地球半徑為、地球表面重力加速度為，試求：（1）衛(wèi)星A距地面的高度；（2）衛(wèi)星A做圓周運(yùn)動的線速度大??；（3）若地球自轉(zhuǎn)周期、衛(wèi)星A周期，請計(jì)算衛(wèi)星A需要運(yùn)行幾個(gè)周期才能相鄰兩次經(jīng)過赤道某城市正上方。21．假設(shè)一空間站相對地球靜止在太空中，一宇宙飛船甲相對空間站以速度從空間站飛過，宇宙飛船乙相對空間站以速度與宇宙飛船甲反方向飛行。求：（計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）（1）以宇宙飛船甲為參考系乙的速度為多大？（2）以宇宙飛船乙為參考系甲的速度為多大？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．2062年【詳解】設(shè)彗星的軌道半長軸為，衛(wèi)星的周期為，根據(jù)開普勒第三定律可得由題意可知可得則下次飛近地球大約在2．（1）最??；（2）（年）【詳解】（1）夏至?xí)r，地球處于遠(yuǎn)日點(diǎn)，由開普勒第二定律可知地球公轉(zhuǎn)線速度最小（2）由開普勒第三定律可得解得（年）3．1.50×108km【詳解】根據(jù)開普勒第三定律k只與太陽的質(zhì)量有關(guān)，則其中T為公轉(zhuǎn)周期，R為行星到太陽的距離，代入數(shù)據(jù)可得解得R地≈1.50×1011m＝1.50×108km4．【詳解】當(dāng)衛(wèi)星做半徑為R的圓周運(yùn)動時(shí)，由開普勒第三定律衛(wèi)星從A點(diǎn)到B點(diǎn)做橢圓運(yùn)動時(shí)，橢圓軌道半長軸設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，周期為T′，則即衛(wèi)星從A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間得5．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)開普勒第三定律可知代入數(shù)據(jù)解得（2）根據(jù)開普勒第三定律可知解得探測器從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)所用的時(shí)間（3）設(shè)探測器剛進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道時(shí)，探測器與太陽連線、火星與太陽連線之間的夾角為，則解得6．（1）1.5h；（2）4.30×104km【詳解】（1）根據(jù)開普勒第三定律解得天宮空間站繞地球一周時(shí)間為（2）根據(jù)開普勒第三定律人造衛(wèi)星與地球中心的平均距離7．（1）；（2）【詳解】（1））由圖可知，當(dāng)彈簧壓縮量為0時(shí)，得M星球表面上的重力加速度當(dāng)彈簧的壓縮量為時(shí)，物體的加速度為0，則彈簧的彈力等于，所以彈簧的勁度系數(shù)：（2）對星球表面的物體，有：解得星球的質(zhì)量又：聯(lián)立解得星球的密度8．【詳解】小球B的質(zhì)量為挖去小球前，A對B的萬有引力挖去部分對B的引力為則剩余部分對B的萬有引力9．（1）；（2）2062年【詳解】（1）由牛頓第二定律有=ma解得a1：a2=（2）設(shè)地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為R0，周期為T0，哈雷彗星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半長軸為a，周期為T，根據(jù)開普勒第三定律則哈雷彗星的公轉(zhuǎn)周期年所以它下次飛近地球大約將在1986年＋76.4年≈2062年10．（1）見解析；（2）【詳解】（1）M在AB中點(diǎn)P受到的合力指向C點(diǎn)，可知A、B處兩質(zhì)點(diǎn)、對M的合力為0，C點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)對M為引力，則兩質(zhì)點(diǎn)、一定同時(shí)為正質(zhì)量或負(fù)質(zhì)量；質(zhì)點(diǎn)一定為正質(zhì)量；M在BC中點(diǎn)Q受到的合力垂直AB連線向下，又C點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)對M為引力，則A、B處兩質(zhì)點(diǎn)、對M一定為引力，則A、B處兩質(zhì)點(diǎn)、也均為正質(zhì)量。（2）由于M在AB中點(diǎn)P時(shí)，A、B處兩質(zhì)點(diǎn)、對M的合力為0，根據(jù)對稱性可知設(shè)正三角形的邊長為，M在BC中點(diǎn)Q時(shí)，A處質(zhì)點(diǎn)對M的引力為B、C處兩質(zhì)點(diǎn)、對M的合力為根據(jù)幾何關(guān)系可得聯(lián)立解得、的質(zhì)量比值的絕對值為11．【詳解】設(shè)兩實(shí)心小球質(zhì)量為m，半徑為r，挖去部分質(zhì)量為m1，由萬有引力公式知，挖去小球前，兩實(shí)心小球間的萬有引力為挖去部分與左邊球之間的萬有引力為又有聯(lián)立得則剩余部分之間的萬有引力大小為12．（1）；（2）【詳解】如圖：

半徑為的大球?qū)|(zhì)點(diǎn)提供的是吸引力，吸引力半徑為的小球?qū)|(zhì)點(diǎn)提供的是排斥力，排斥力為空腔中心到質(zhì)點(diǎn)的距離，（1）當(dāng)為直角時(shí)根據(jù)余弦定理，質(zhì)點(diǎn)所受的吸引力：（2）當(dāng)為直角時(shí)同理可得13．（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)月球表面的重力加速度為，則由題意，根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律有解得（2）設(shè)月球質(zhì)量為，則月球表面質(zhì)量為的物體所受重力等于萬有引力，即月球的體積為聯(lián)立解得月球的平均密度（3）設(shè)宇宙飛船繞月球表面運(yùn)行時(shí)的速率為，則根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立解得14．（1）；（2）【詳解】（1）行星對表面物體的萬有引力等于物體在表面時(shí)受到的重力，有解得已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，而木星質(zhì)量是300M，半徑是10R，則木星表面的重力加速度為（2）根據(jù)開普勒第三定律有可得設(shè)從木星沖日到下次木星沖日的時(shí)間間隔為t，則解得15．（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，由萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，可得解得（2）由題意知，時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星相對地球轉(zhuǎn)過的角度為，則解16．（1）；（2）【詳解】（1）由圖可知探測器探測到Q的亮度隨時(shí)間變化的周期為則P的公轉(zhuǎn)周期為（2）由萬有引力提供向心力可得解得質(zhì)量為17．（1）；（2）【詳解】（1）小球