滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)精講精練 專題04 一元二次方程的相關(guān)概念 （知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)串編）-【專題重點(diǎn)突破】(原卷版+解析)

專題04一元二次方程的相關(guān)概念（知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)串編）【思維導(dǎo)圖】??知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程的定義【技巧】解決此類問(wèn)題掌握一元二次方程的定義是關(guān)鍵；等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。例．（福建省莆田市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）以下各方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．練習(xí)1．(2023·甘肅蘭州·九年級(jí)期中）若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則（

）A． B． C． D．練習(xí)2．(2023·四川涼山·模擬預(yù)測(cè)）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+＝1 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0（a，b，c均為常數(shù)）C．（2x﹣1）（3x+2）＝5 D．（2x+1）2＝4x2﹣3練習(xí)3．(2023·湖南·婁底市第三中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列方程中是一元二次方程的是（）①ax2+bx+c＝0；②；③（x﹣2）（2x﹣1）＝0；④；⑤；⑥x2＝8．A．①②④⑤ B．② C．①②③④⑤⑥ D．②③⑥?知識(shí)點(diǎn)二：一元二次方程的一般形式【技巧】一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．例．(2023·江蘇邳州·九年級(jí)期中）一元二次方程?知識(shí)點(diǎn)二：一元二次方程的一般形式【技巧】一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．A．0、1、1 B．0、－1、1 C．1、－1、1 D．2、－1、1練習(xí)1．(2023·江蘇邳州·九年級(jí)期中）一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．0、1、1 B．0、－1、1 C．1、－1、1 D．2、－1、1練習(xí)2．(2023·天津紅橋·九年級(jí)期中）一元二次方程3x2－6x＝1化為－般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分別是（

）A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝1 B．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝1C．a(chǎn)＝－3，b＝－6，c＝1 D．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝－1練習(xí)3．(2023·湖南龍山·九年級(jí)期末）把一元二次方程化為一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（

）A．3、1、6 B．3、1、﹣6 C．1、6、3 D．3、﹣6、1?知識(shí)點(diǎn)三：一元二次方程的解【技巧】一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解，解決此類問(wèn)題，通常是將方程的根或解反代回去再進(jìn)行求解.例．(2023?知識(shí)點(diǎn)三：一元二次方程的解【技巧】一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解，解決此類問(wèn)題，通常是將方程的根或解反代回去再進(jìn)行求解.A．2 B．3 C．4 D．5練習(xí)1．(2023·山東泗水·九年級(jí)期末）關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是（）A．3 B．－2 C．－3 D．－4練習(xí)2．(2023·重慶北碚·模擬預(yù)測(cè)）若x＝2021是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2bx﹣1＝0的一個(gè)根，則2020﹣4042b+20212a的值為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022練習(xí)3．(2023·江蘇·南京市金陵匯文學(xué)校九年級(jí)期末）若a是的一個(gè)根，則的值是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023專題04一元二次方程的相關(guān)概念（知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)串編）【思維導(dǎo)圖】??知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程的定義【技巧】解決此類問(wèn)題掌握一元二次方程的定義是關(guān)鍵；等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。例．（福建省莆田市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）以下各方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．答案:B解析：分析：根據(jù)一元二次方程的定義：一般地，形如（其中a、b、c是常數(shù)，a≠0）的方程叫做一元二次方程，由此進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、未知數(shù)的最高次為1，不是一元二次方程，不符合題意；B、即，是一元二次方程，符合題意；C、未知數(shù)的最高次是3，不是一元二次方程，不符合題意；D、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．練習(xí)1．(2023·甘肅蘭州·九年級(jí)期中）若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則（

）A． B． C． D．答案:C解析：分析：根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）解答即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴a2+1=2且a-1≠0，解得：a=-1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時(shí)，要注意兩個(gè)方面：1、一元二次方程包括三點(diǎn)：①是整式方程，②只含有一個(gè)未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．練習(xí)2．(2023·四川涼山·模擬預(yù)測(cè)）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+＝1 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0（a，b，c均為常數(shù)）C．（2x﹣1）（3x+2）＝5 D．（2x+1）2＝4x2﹣3答案:C解析：分析：根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A、是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、ax2+bx+c＝0，a≠0時(shí)，是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D、化簡(jiǎn)后是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵．練習(xí)3．(2023·湖南·婁底市第三中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列方程中是一元二次方程的是（）①ax2+bx+c＝0；②；③（x﹣2）（2x﹣1）＝0；④；⑤；⑥x2＝8．A．①②④⑤ B．② C．①②③④⑤⑥ D．②③⑥答案:D解析：分析：分析:根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)a＝0時(shí)，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程；②是一元二次方程；③（x﹣2）（2x﹣1）＝0是一元二次方程；④是分式方程；⑤不是一元二次方程；⑥x2＝8是一元二次方程．∴是一元二次方程的是②③⑥．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題時(shí)，要注意兩個(gè)方面：1、一元二次方程包括三點(diǎn)：①是整式方程，②只含有一個(gè)未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．??知識(shí)點(diǎn)二：一元二次方程的一般形式【技巧】一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．例．(2023·江蘇邳州·九年級(jí)期中）一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．0、1、1 B．0、－1、1 C．1、－1、1 D．2、－1、1答案:C解析：分析：根據(jù)一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步驟對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．一元二次方程的一般形式是：（是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【詳解】一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．練習(xí)1．(2023·江蘇邳州·九年級(jí)期中）一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．0、1、1 B．0、－1、1 C．1、－1、1 D．2、－1、1答案:C解析：分析：根據(jù)一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步驟對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．一元二次方程的一般形式是：（是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【詳解】一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．練習(xí)2．(2023·天津紅橋·九年級(jí)期中）一元二次方程3x2－6x＝1化為－般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）后，a，b，c的值分別是（

）A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝1 B．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝1C．a(chǎn)＝－3，b＝－6，c＝1 D．a(chǎn)＝3，b＝－6，c＝－1答案:D解析：分析：先化成一元二次方程的一般形式，再求出、、的值即可．【詳解】解：，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是能化成一元二次方程的一般形式，注意：找各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，帶著前面的符號(hào)．練習(xí)3．(2023·湖南龍山·九年級(jí)期末）把一元二次方程化為一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（

）A．3、1、6 B．3、1、﹣6 C．1、6、3 D．3、﹣6、1答案:D解析：分析：把一元二次方程化為，后根據(jù)系數(shù)的屬性確定即可．【詳解】∵，∴，∴二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是3、﹣6、1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式與三項(xiàng)系數(shù)，準(zhǔn)確化成一般式是解題的關(guān)鍵．?知識(shí)點(diǎn)三：一元二次方程的解【技巧】一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解，解決此類問(wèn)題，通常是將方程的根或解反代回去再進(jìn)行求解.例．(2023?知識(shí)點(diǎn)三：一元二次方程的解【技巧】一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解，解決此類問(wèn)題，通常是將方程的根或解反代回去再進(jìn)行求解.A．2 B．3 C．4 D．5答案:A解析：分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-ax=0的一個(gè)根是2，將x=2代入方程即可求得a的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-ax=0的一個(gè)根是2，∴22-2a=0，解得a=2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．解決本題亦可利用根與系數(shù)的關(guān)系．練習(xí)1．(2023·山東泗水·九年級(jí)期末）關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是（）A．3 B．－2 C．－3 D．－4答案:A解析：分析：將代入中，解得，得一元二次方程為，計(jì)算求解即可．【詳解】解：將代入中，解得∴一元二次方程為∴解得或∴方程的另一根為3故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于求出一元二次方程．練習(xí)2．(2023·重慶北碚·模擬預(yù)測(cè)）若x＝2021是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2bx﹣1＝0的一個(gè)根，則2020﹣4042b+20212a的值為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022答案:C解析：分析：將x＝2021代入方程得出20212a﹣4042b＝1，再整體代入計(jì)算可得．【詳解】解：把x＝2021代入方程ax2﹣2bx﹣4＝0得20212a﹣4042b﹣1＝0，∴20212a﹣4042b＝1，∴2020﹣4042b+202