河南省鄭州高新區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

河南省鄭州高新區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說(shuō)法中正確的是（）A．直線比射線長(zhǎng)B．AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)C．平角是一條直線D．兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)2．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖，那么原正方體中，與“鎮(zhèn)”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．紅 B．軍 C．之 D．鄉(xiāng)3．如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，若AB＝CD，下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是()A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB4．下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與5．下列說(shuō)法正確的是（）A．與是同類項(xiàng) B．的系數(shù)是C．的次數(shù)是2 D．是二次三項(xiàng)式6．如圖所示，已知與互為余角，是的平分線，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．一批上衣的進(jìn)價(jià)為每件元，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高后作為零售價(jià)，由于季節(jié)原因，打折促銷，則打折后每件上衣的價(jià)格為（）A．元 B．元 C．元 D．元8．用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1(精確到0.1) B．0.10(精確到百分位） C．0.050(精確到千分位） D．0.0502(精確到0.0001)9．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．＜0 B．＜ C．＜0 D．＞010．已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB＝20cm，BC＝8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為（

）A．28cm或12cm B．28cm C．14cm D．14cm或6cm11．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a(chǎn)2b﹣ab2=012．購(gòu)買1支單價(jià)為元的筆和3個(gè)單價(jià)為元的筆記本，所需錢數(shù)為（）A．元 B．元 C．元 D．元二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一件服裝的進(jìn)價(jià)是200元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利10%，該服裝的標(biāo)價(jià)是_______．14．如圖，過(guò)直線AB上一點(diǎn)O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為_(kāi)____．15．已知有理數(shù)滿足，且，那么的值等于________．16．已知、、三點(diǎn)在同一條直線上，，，則兩點(diǎn)之間的距離是____________．17．絕對(duì)值小于2020的所有整數(shù)相加，和等于_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）對(duì)于有理數(shù)a，b定義a△b＝3a＋2b，化簡(jiǎn)式子[(x＋y)△(x－y)]△3x19．（5分）解分式方程：．20．（8分）某市教育行政部門為了解該市九年級(jí)學(xué)生上學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了該市光明中學(xué)九年級(jí)學(xué)生上學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）試求出該校九年級(jí)學(xué)生總數(shù)；（2）分別求出活動(dòng)時(shí)間為2天、5天的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該市九年級(jí)學(xué)生共約50000人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的有多少人．21．（10分）解方程：（1）（2）22．（10分）小明在對(duì)方程去分母時(shí)，方程左邊的沒(méi)有乘以，因而求得的解是，試求的值，并求出方程的正確解．23．（12分）某科技活動(dòng)小組要購(gòu)買實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買A型、B型兩種型號(hào)的放大鏡，已知購(gòu)買一個(gè)A型放大鏡比購(gòu)買一個(gè)B型放大鏡多6元，若購(gòu)買3個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡，需用98元．（1）求購(gòu)買每個(gè)A型、B型的放大鏡各多少元？（2）若該科技活動(dòng)小組決定購(gòu)買40個(gè)放大鏡，正好花費(fèi)550元，那么該科技活動(dòng)小組購(gòu)買了多少個(gè)A型放大鏡？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】直線和射線都無(wú)限長(zhǎng)；經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線；平角不是一條直線是角；兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)．【詳解】解：A、直線和射線都無(wú)限長(zhǎng)；故不符合題意；B、當(dāng)點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，如果AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；故不符合題意；C、平角不是一條直線是角；故不符合題意；D、兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查角，直線、射線、相交線，兩點(diǎn)間的距離，正確的理解概念是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間定相隔一個(gè)正方形，“紅”與“鎮(zhèn)”相對(duì)，“軍”與“鄉(xiāng)”相對(duì)，“之”與“巴”相對(duì)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，對(duì)于此類問(wèn)題一般方法是用按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開(kāi)圖理解的基礎(chǔ)上直接想象．3、C【分析】根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC，∴此選項(xiàng)表示正確；B、∵AB+BC=AC，∴此選項(xiàng)表示正確；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此選項(xiàng)表示不正確；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此選項(xiàng)表示正確.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.4、C【分析】在數(shù)軸兩端，單位距離一樣的，即除零外僅有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)．【詳解】解：=9；=-8；=-8；，；=36；=-24∴，是互為相反數(shù)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查乘方的計(jì)算及互為相反數(shù)的判定，掌握概念，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)概念和單項(xiàng)式的系數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)的概念分析判斷．【詳解】A.-3ab2c3與0.6b2c3a是同類項(xiàng)，故正確；B.的系數(shù)是，故錯(cuò)誤；C.的次數(shù)是3，故錯(cuò)誤；D.是一次三項(xiàng)式，故錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式和同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是正確數(shù)出多項(xiàng)式式的次數(shù).6、B【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵與互為余角，∴∵是的平分線∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的問(wèn)題，掌握余角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)題意先表示出提高后的價(jià)格為元，然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)“打六折”進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】由題意得：提高后的價(jià)格為：元，∴打折后的價(jià)格為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)取近似數(shù)的方法解答．【詳解】解：把0.05019精確到百分位應(yīng)該為0.05，所以B錯(cuò)誤，另經(jīng)檢驗(yàn)，其他選項(xiàng)都是正確的，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)的計(jì)算，熟練掌握近似度的各種說(shuō)法及四舍五入求近似值的方法是解題關(guān)鍵．9、D【分析】先從數(shù)軸上得出＜0，且＞，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解即可；【詳解】解：由數(shù)軸可知，a<0，b<0，且＞，選項(xiàng)A中，ab>0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，＞，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，＞0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，＞0，故選項(xiàng)D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，數(shù)軸，掌握有理數(shù)大小比較，數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】分類討論：C在線段AB上，C在線段AB的延長(zhǎng)線上，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BE、BF的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得EF的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，當(dāng)C在線段AB上時(shí)，由點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，得BE=AB=×20=10cm，BF=BC=×8=4cm，由線段的和差，得EF=BE-BF═10-4=6cm．如圖，當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，由點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，得BE=AB=×20=10cm，BF=BC=×8=4cm，由線段的和差，得EF=BE+BF═10+4=14cm，綜上可知，線段EF的長(zhǎng)為14cm或6cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出BE，BF的長(zhǎng)，利用線段的和差得出EF的長(zhǎng)，分類討論是解題關(guān)鍵．11、C【解析】A.5x﹣x=4x，錯(cuò)誤；B.2x2與2x3不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；C.﹣4b+b=﹣3b，正確；D.a2b﹣ab2，不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；故選C．12、D【分析】購(gòu)買筆的價(jià)錢為元，購(gòu)買筆記本的價(jià)錢為元，相加即可．【詳解】購(gòu)買筆的價(jià)錢為元，購(gòu)買筆記本的價(jià)錢為元，共用去元故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的能力，解題的關(guān)鍵是理解題目所給的各個(gè)量．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、275元【詳解】解：設(shè)該服裝的標(biāo)價(jià)是x元．由題意可得：x×80%=200×（1+10%），解得x=275，故答案為：275元．14、150°42′【解析】分析：直接利用互為鄰補(bǔ)角的和等于180°得出答案．詳解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度數(shù)為：180°-29°18′=150°42′．故答案為150°42′．點(diǎn)睛：此題主要考查了角的計(jì)算，正確理解互為鄰補(bǔ)角的和等于180°是解題關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)非零有理數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=1，可判斷出，a、b、c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為1個(gè)或2個(gè)，然后分類化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵非零有理數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=1，abc≠1∴a、b、c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為1個(gè)或2個(gè)，當(dāng)a、b、c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為1個(gè)時(shí)，

原式=-1+1+1+（-1）=1．

當(dāng)a、b、c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，

原式=-1+（-1）+1+1=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的絕對(duì)值化簡(jiǎn)，確定a、b、c中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、5或1【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析：①點(diǎn)A、B在點(diǎn)O的同側(cè)；②點(diǎn)A、B在點(diǎn)O的異側(cè)；分別求出AB的長(zhǎng)度即可.【詳解】解：∵、、三點(diǎn)在同一條直線上，，，①當(dāng)點(diǎn)A、B在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)；；②當(dāng)點(diǎn)A、B在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)；；∴兩點(diǎn)之間的距離是：5或1；故答案為：5或1.【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．17、0【分析】絕對(duì)值小于2020的所有整數(shù)包括正負(fù)整數(shù)和0，正負(fù)整數(shù)都是互為相反數(shù)，故其和為0.【詳解】絕對(duì)值小于2020的所有整數(shù)為：，故其和為0；故答案為：0.【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)及有理數(shù)的加法．要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、21x＋3y【解析】整體分析：根據(jù)定義a△b＝3a＋2b，先小括號(hào)，后中括號(hào)依次化簡(jiǎn)[(x＋y)△(x－y)]△3x.解：原式=[3(x+y)+2(x-y)]△3x=(3x+3y+2x-2y)△3x=(5x+y)△3x=3(5x+y)+6x=15x+3y+6x=21x＋3y.19、．【解析】試題分析：方程最簡(jiǎn)公分母為，方程兩邊同乘將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗(yàn)．試題解析：方程兩邊同乘，得：，整理解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．考點(diǎn)：解分式方程．20、（1）九年級(jí)學(xué)生共有200人；（2）20人，60人，見(jiàn)解析；（3）該市九年級(jí)50000名學(xué)生中“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的大約有3750人【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可得,“3天”的有30人,占調(diào)查人數(shù)的15%,可求出班級(jí)人數(shù);（2）求出“2天”“5天”的人數(shù),即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;（2）求出“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”說(shuō)占的百分比,即可求出全市“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的人數(shù)．【詳解】解:（1）30÷15%＝200人,答:九年級(jí)學(xué)生共有200人;（2）200×10%＝20人,200×30%＝60人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:（3）50000×（1﹣10%﹣15%）＝3750人,答:該市九年級(jí)50000名學(xué)生中“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的大約有3750人．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法,從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、（1）x＝3；（2）x＝-【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，求解即可；（2）方程兩邊同時(shí)乘以12，再移項(xiàng)，求解即可．【詳解】（1）解：2x﹣30+3x＝﹣15，2x+3x＝﹣15+30，5x＝15，x＝3；（2）解：6x﹣3＝4x+12﹣24，6x﹣4x＝﹣12+3，2x＝﹣9，x＝-；【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和分式方程，掌握一元一次方程和分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．22、，【分析】先根據(jù)錯(cuò)誤的做法：方程左邊的沒(méi)有乘以，因而求得的解是，代入錯(cuò)誤方程，求出的值，再把的值代入原方程，求出正確的解．【詳解】∵方程左邊的沒(méi)有乘以，因而求得的解是∴將代入中解得將代入中得故，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的問(wèn)題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）購(gòu)買每個(gè)A型放大鏡1