實際問題與二元一次方程組（單元教學(xué)設(shè)計）大單元教學(xué)人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

8.3實際問題與二元一次方程組(單元教學(xué)設(shè)計)

一、【單元目標(biāo)】

通過一道古算題，將其轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代文，讓學(xué)生感受語言的魅力，同時對我國古人的數(shù)學(xué)

智慧有深刻的體會；加深對二元一次方程組應(yīng)用題的理解，同時學(xué)會如何設(shè)未知數(shù)，列二元

一次方程組，檢驗二元一次方程組的答案等等，形成對知識點的全面認(rèn)識，并促進(jìn)學(xué)生思維

的發(fā)展；

(1)利用古算題，開啟我們這一章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)會根據(jù)題意列出符合的二元一次方程

組，再用前一節(jié)學(xué)習(xí)的解法求出二元一次方程組的解，并會將求出的結(jié)果代入進(jìn)行檢查，看

是否符合題意，不符合的要舍去；

具體的二元一次方程組應(yīng)用題，本教學(xué)設(shè)計安排了和差倍分問題、變化率問題、行程問

題、幾何問題、圖表信息問題和方案問題等，通過不同的題型加強(qiáng)學(xué)生對應(yīng)用題的理解，做

到：“見題有數(shù)”，靈活運用知識點解決實際問題；

(2)通過小組合作探究，讓學(xué)生參與教學(xué)過程，加深對應(yīng)用題型的理解；

(3)通過典型例題的訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生的做題技巧，訓(xùn)練做題的方法，提升學(xué)生的邏輯

推理素養(yǎng)：

(4)在師生共同思考與合作下，學(xué)生通過概括與抽象、類比的方法，體會了歸因與轉(zhuǎn)

化的數(shù)學(xué)思想，同時提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，并發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)：

二、【單元知識結(jié)構(gòu)框架】

實際問題與二元一次方程組

'根據(jù)題意列二元一次方程組

(和差倍分問題

，利用二元一次方程組解決較為簡單的實際問題(變化率問題

(行程問題、幾何問題

(■圖表信息題

利用二元一次方程組解決較為復(fù)雜的實際問題τ!Zζ-

II方案問題

三、【學(xué)情分析】

1.認(rèn)知基礎(chǔ)

二元一次方程組的應(yīng)用題是數(shù)學(xué)中常見的應(yīng)用題型，這里我們要學(xué)會設(shè)兩個未知數(shù)，通

過二元一次方程組的解法求出答案，求出的結(jié)果要進(jìn)行驗算；通過不同類型的應(yīng)用題型，加

強(qiáng)我們對應(yīng)用題型的理解，為我們之后解決函數(shù)類的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)；

2.認(rèn)知障礙

學(xué)生在找等量關(guān)系時，往往會混淆概念，導(dǎo)致列不出二元一次方程組；另外就是解二元

一次方程組會出現(xiàn)失誤,導(dǎo)致計算錯誤;最后就是不檢驗答案,導(dǎo)致算出的結(jié)果不符合要求；

四、【教學(xué)設(shè)計思路/過程】

課時安排：約3課時

教學(xué)重點：和差倍分問題、變化率問題、行程問題、幾何問題；

教學(xué)難點：圖表信息問題和方案問題等；

五、【教學(xué)問題診斷分析】

【情境引入】

古算題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.問

有幾客幾房中？”題目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房住7人，就會有7

人沒地方??；若每間房住9人，就會空一間房.問有多少間房？多少客人？你能解答這個問

題嗎？

5.1.1利用二元一次方程組解決實際問題

問題1:（和差倍分問題）某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙

兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸體積為2立方米，要充分

利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？

【破解方法】已知量：（1）甲種貨物每噸體積為6立方米；（2）乙種貨物每噸體積為2

立方米；（3）船的載重量為300噸；（4）船的容積為1200立方米.

未知量：甲、乙兩種貨物應(yīng)裝的質(zhì)量各為多少噸.若以x、y表示它們的噸數(shù)，則甲種

貨物的體積為6x立方米，乙種貨物的體積為2y立方米.

相等關(guān)系：“充分利用這艘船的教重量和容積”的意思是“貨物的總質(zhì)量等于船的載重

量”且“貨物的體積等于船的容積”.即

甲種貨物質(zhì)量，I,x））+,）乙種貨物質(zhì)量，I,力）=,）船的總載重量，3,300））

甲種貨物體積,L6力）+,）乙種貨物體積，l,2y））=J船的總?cè)莘e,L1200））

jf÷y=300,CX=I50,

【解析】設(shè)甲種貨物裝X噸，乙種貨物裝y噸.由題意,得"解得5

[6x+2y=1200,LK=I50.

答：甲、乙兩種貨物各裝150噸.

問題2：（變化率問題）為了解決民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進(jìn)城民工子

女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項就是免交“借讀費”.據(jù)統(tǒng)計，去年秋季有5000名民工子女

進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測今年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加,

其中小學(xué)增加20%,中學(xué)增加30%,這樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)

習(xí).

(1)如果按小學(xué)每年收“借讀費”500元、中學(xué)每年收“借讀費”1000元計算，求今年

秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費”；

(2)如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，按今年秋季

入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？

【破解方法】解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)和初中各有民工子女

多少人.欲求解這個問題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)和初中各有民工子女多少

人.

【解析】解：(1)設(shè)去年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有X人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)

x+y=5000,X=3400,

的民工子女有y人.則解得?j20%x=680,30%y=480,500

20%^+30%y=1160,Iy=1600.

X680+1000X480=820000(元)=82(萬元).

答：今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收82萬元“借讀費”；

(2)今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的民工子女有3400X(1+20%)=4080(人)，在中學(xué)就

讀的民工子女有1600X(1+30%)=2080(人)，需要配備的中小學(xué)教師(4080÷40)X2+

(2080440)X3=360(名

答：一共需配備360名中小學(xué)教師.

問題3：(行程問題)力、6兩碼頭相距140km,一艘輪船在其間航行，順?biāo)叫杏昧?h,

逆水航行用了IOh,求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.

【破解方法】本題關(guān)鍵是找到各速度之間的關(guān)系，順?biāo)?靜速+水速，逆速=靜速一水

速；再結(jié)合公式“路程=速度X時間”列方程組.

【解析】設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為Akm∕h,水流速度為?km/h.由題意，得

7(x+y)=140,

10(Ly)=140.

X=I7,

解得

y=3.

答：這艘輪船在靜水中的速度為17km∕h,水流速度為3km∕h.

問題4：（幾何問題）小敏做拼圖游戲時發(fā)現(xiàn)：8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成

一個大的長方形，如圖①所示.小穎看見了，也來試一試，結(jié)果拼成了如圖②所示的正方形，

不過中間留下一個邊長恰好為2cm的小正方形空白，你能算出每個小長方形的長和寬各是多

少嗎？

圖①圖②

【破解方法】在圖①中大長方形的長有兩種表現(xiàn)形式，一種是5個小長方形的寬的和,

另一種是3個小長方形的長的和；在圖②中，大正方形的邊長也有兩種表現(xiàn)形式，一種是1

個小長方形的長和2個小長方形的寬的和，另一種從中間看為2個小長方形的長與小正方形

的邊長的和，由此可設(shè)未知數(shù)列出方程組求解.

[3x=5y,[?χ=10,

【解析】設(shè)小長方形的長為XCm,寬為?em.由題意，得、I、解得「

[2x+2=x+i2ny.Iy=6.

答:每個小長方形的長為IoCm,寬為6cm.

5.1.2用二元一次方程組解決復(fù)雜的實際問題

問題5：（圖表信息題）餐館里把塑料凳整齊地疊放在一起（如圖），根據(jù)圖中的信息計

算有20張同樣塑料凳整齊地疊放在一起時的高度是cm.

5

Cm

【破解方法】在利用方程或方程組解決實際問題時，有時根據(jù)需要間接設(shè)出未知數(shù)，再

利用中間量求出結(jié)果.含圖表問題中，要擅長觀察圖形或表格，利用圖表中的信息.

'3x+∕z=29,fx=3,

【解析】設(shè)塑料凳凳面的厚度為XCm,腿高ACm,根據(jù)題意得L,,CL解得，“

∣5A-+Λ=35,Λ=20.

則20張塑料凳整齊地疊放在一起時的高度是20+3X20=80（Cm）.故答案是80.

問題6：（方案問題）某商場計劃用40000元從廠家購進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市

場需求.已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的手機(jī)，出廠價分別為甲型號手機(jī)每部1200元，乙

型號手機(jī)每部400元，丙型號手機(jī)每部800元.

（1）若全部資金只用來購進(jìn)其中兩種不同型號的手機(jī)共40部,請你研究一下商場的進(jìn)貨

方案；

（2）商場每銷售一部甲型號手機(jī)可獲利120元，每銷售一部乙型號手機(jī)可獲利80元，每

銷售一部丙型號手機(jī)可獲利120元，那么在同時購進(jìn)兩種不同型號手機(jī)的幾種方案中，哪種

進(jìn)貨方案獲利最多？

【破解方法】根據(jù)題意有三種購買方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙.然后根據(jù)所

含等量關(guān)系求出每種方案的進(jìn)貨數(shù).

【解析】解：（1）①若購甲、乙兩種型號.設(shè)購進(jìn)甲型號手機(jī)汨部，乙型號手機(jī)力部.根

xι+y∣=40,??=30,

據(jù)題意，得解得,

???lθ.

1200%∣+400y1=40000.

所以購進(jìn)甲型號手機(jī)30部，乙型號手機(jī)10部;

②若購甲、丙兩種型號.設(shè)購進(jìn)甲型號手機(jī)至部，丙型號手機(jī)姓部.

X2+%=40,

根據(jù)題意，得

1200*2+800姓=40000.

Λ?=20,

解得

=20.

所以購進(jìn)甲型號手機(jī)20部，丙型號手機(jī)20部;

③若購乙、丙兩種型號.設(shè)購進(jìn)乙型號手機(jī)崗部，丙型號手機(jī)％部.

J?+j?=40,

根據(jù)題意，得

400?+800y3=40000.

X—-20,

解得3

.%=60.

因為蒸表示手機(jī)部數(shù)，只能為正整數(shù)，所以這種情況不合題意，應(yīng)舍去.

綜上所述，商場共有兩種進(jìn)貨方案.

方案1：購甲型號手機(jī)30部，乙型號手機(jī)10部;

方案2：購甲型號手機(jī)20部，丙型號手機(jī)20部;

（2）方案1獲利：120義30+80X10=4400（元）；

方案2獲利：120X20+120X20=4800（元）.

所以，第二種進(jìn)貨方案獲利最多.

六、【教學(xué)成果自我檢測】

1.課前預(yù)習(xí)

設(shè)計意圖：落實與理解教材要求的基本教學(xué)內(nèi)容.

1.為守住國家耕地底線，確保糧食安全，某地區(qū)積極相應(yīng)國家“退林還耕”號召，將該地

區(qū)一部分林地改為耕地，改變后，耕地面積和林地面積共有2000畝，林地面積是耕地面積

的30%.設(shè)改變后耕地面積為X畝，林地面積為y畝，則下列方程正確的是（)

x+y=2000x+y=2000、x+y=2000x+y=2000

A.B.D.

x-y=30%γ-x=30%x=γ?30%γ=x?30%

【答案】D

【分析】設(shè)改變后耕地面積為X畝，林地面積為y畝，根據(jù)題意列出二元?次方程組即可.

【詳解】解：設(shè)改變后耕地面積為X畝，林地面積為y畝,

x+y=2000

則列方程為

y=x?30%

故選:D.

【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系.

2.如圖，將7張相同的長方形紙片不重疊的放在長方形ABs內(nèi)，已知小長方形紙片的長

為a,寬為方，且若未被覆蓋的兩個長方形周長相等，則（)

0

Sl圖2

7

A.a=-bB.a=3hC.a--bD.a=4h

22

【答案】C

【分析】如圖所示，結(jié)合已知分別表示出A￡Fz與4GC/的周長，依據(jù)周長相等可得結(jié)果.

【詳解】解：依題意，小長方形紙片的長為a,寬為A

如圖所示，

AEFJ的周長為：2(JH+HF+EF)=2(3b+HF+4b)=l4b+2HF,

HGCJ的周長為：2(GF+HF+H∕)=2(a+HF+a)=4a+2HF,

AEFJ的周長與"GCJ的周長相等，

.Aa+2HF=?4h+2HF,

.,.4a=}4b,

故選：C.

【點睛】本題考查了二兀一次方程的實際應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是正確表示出AEEz與HGCz的

周長.

3.某商店賣出一件上衣和一雙皮鞋，共收款240元，其中上衣盈利20%,皮鞋虧本20%,

該商店賣出這兩件商品，下列判斷正確的是（)

A.賺10元B.賠10元C.不賠不賺D.無法確定

【答案】D

【分析】設(shè)上衣的進(jìn)價為X元，皮鞋的進(jìn)價為y元，根據(jù)“共收款240元，其中上衣盈利

20%,皮鞋虧本20%”，即可得出關(guān)于X（y）的二元一次方程，解之即可得出上衣與皮鞋的

進(jìn)價關(guān)系，用其相加福件商品的售價和，即可找出結(jié)論.

【詳解】設(shè)上衣的進(jìn)價為X元，皮鞋的進(jìn)價為y元,

根據(jù)題意得:(1+20%)x+(1-20%)y=240,

解得：1.2x+0.8y=240,

，利潤為240-(x+y)=L2x+0.8y-(x+y)=0.2χ-0.2y=0.2(χ-y)

Y進(jìn)價X,y的大小關(guān)系不確定，故利潤大小不確定,

故選D.

【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的

關(guān)鍵.

4.《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉

兔同籠”流傳尤為廣泛，漂洋過海流傳到了日本等國.“雉兔同籠”題為：“今有雉（雞）

兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”設(shè)雉（雞）有X只，兔有y只,

則可列方程組為

x+y=35

【答案】

2x+4y=94

【分析】根據(jù)雞頭數(shù)+兔頭數(shù)=35,雞腿數(shù)+兔腿數(shù)=94列二元一次方程組即可.

x+y=35

【詳解】解：根據(jù)題意，得

2x+4y=94'

x+y=35

故答案為:

2x+4y=94

【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程組是解

答的關(guān)鍵.

5.小明在文化用品超市購買單價為2元的簽字筆和單價為3元的筆記本，一共花了17元,

則購買方案有種.

【答案】3

【分析】設(shè)購買簽字筆”只，筆記本b本，根據(jù)題意列出二元一次方程，故可求解.

【詳解】設(shè)購買簽字筆。只，筆記本b本，根據(jù)題意可得2a+30=17

a=?

正整數(shù)解為

b=5

故購買方案有3種，

故答案為：3

【點睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列方程求

解.

6.某商場銷售甲、乙兩種商品，其中甲種商品進(jìn)價為20元/件，售價為30元/件；乙種商

品進(jìn)價為50元/件，售價為80元/件.現(xiàn)商場用13000元購進(jìn)這兩種商品并全部售出，兩種

商品的總利潤為7500元，問該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

【答案】該商場購進(jìn)甲種商品150件，乙種商品200件

【分析】設(shè)購進(jìn)甲種商品X件，乙種商品y件，根據(jù)現(xiàn)商場用13000元購進(jìn)這兩種商品，銷

售完后獲得總利潤7500元，列二元一次方程組，求解即可.

【詳解】解：設(shè)購進(jìn)甲種商品X件，乙種商品y件，

20x+50y=13000

根據(jù)題意，得

(30-20)X+(80-50)y=7500

答：該商場購進(jìn)甲種商品150件，乙種商品200件.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2.課堂檢測

設(shè)計意圖：例題變式練.

【變式1】學(xué)校計劃購買/和6兩種品牌的足球，已知一個/品牌足球60元，一個8品牌

足球75元.學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購

買方案共有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

【答案】C

【分析】設(shè)購買A品牌足球X個，購買B品牌足球y個，根據(jù)總價=單價X數(shù)量，即可得出

關(guān)于X,y的二元一次方程，結(jié)合X,y均為正整數(shù)即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)購買A品牌足球X個，購買3品牌足球y個，

依題意，得：60x+75y=1500,

?4

?,?y=20—X.

5

y,y均為正整數(shù)，

Jxl=5Jx2=10Jx3=15Jx4=20

l.y∣=?6,1%=12，j%=8-i%=4，

；?該學(xué)校共有4種購買方案.

故選C.

【點睛】本題主要考查二元一次方程的解的問題，這類題往往涉及到方案的種類，是常考點.

【變式2】足球比賽的記分辦法為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.一個隊

打了14場比賽，負(fù)5場，共得19分，那么這個隊勝了（）

A.3場B.4場C.5場D.6場

【答案】C

【分析】設(shè)這個隊勝了X場，則這個隊平了（14-x-5）場，再根據(jù)勝一場得3分，平一場得

1分，負(fù)一場得0分，總積分為19列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個隊勝了X場，

由題意得3x+（14—x—5）=19,

解得x=5,

.?.這個隊勝了5場，

故選C.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程求解是

解題的關(guān)鍵.

【變式3】將8個一樣大小的小長方形進(jìn)行拼圖，可以拼成如圖1所示的一個大的長方形,

或拼成如圖2所示的大正方形，中間留下了一個邊長為2cm的小正方形，求小長方形的長

和寬，若設(shè)小長方形的長為XCm,寬為Am,則下列所列方程組正確的是（）

[5x=3y]3x=5y]5x=3y[3x=5y

，[2x=γ+2，[x+2=2y*[x+2=2y>[2x=y+2

【答案】B

【分析】根據(jù)長方形的對邊相等及正方形的鄰邊相等，即可得出關(guān)于乂丫的二元一次方程組,

此題得解.

【詳解】依題意，得：VC.

[2x+2=x+2y

E&

故選：B.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次

方程組是解題的關(guān)鍵.

【變式4】甲乙兩人同時解方程組甲正確解得[=：；乙因抄錯了。，解得

[cx-3y=-2[y=]

[x=1

U=-I,；貝!|。=____________,b=___________，C=___________.

【答案】2O1

?x=?[x=1

【分析】先把把，代入cx-3y=-2求得°,把，代入◎+力=2可得α+b=2,把

Iy=IIy=I

\"弋入女+勿=2可得α-b=2,最后解關(guān)于a、6的二元一次方程組即可解答.

卜=T

【詳解】解：把｛；[；代入s-3y=-2,解得：C=I

.(X二I

再把《代入0r+"y=2可得：a+h=2

Iy=I

I?—?

把《,代入"+勿=2可得：a-h=2

ly=-ι

a+h=2a=2

聯(lián)立,解得

a-b=2b=0

故答案為：2,0,1.

【點睛】本題主要考查學(xué)生對二元一次方程組的解、解二元一次方程組等知識點，理解二元

一次方程組的解是解答本題的關(guān)鍵.

【變式5】據(jù)記載，“幻方”源于我國古代的“洛書”，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻

方中，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的和均相等，則勿的值為

2m+7>n□O

m+4∕?

MO0

NO

【答案】6

【分析】根據(jù)幻方中，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母之和均相等列

方程解答.

【詳解】解：；幻方中，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的和均相等,

J2“+3”+5=8+9

[2nz+3"+8=∕"+4”+9

?2=3

解得:

〃=2

mn-3×2-6.

故答案為：6.

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意每一行、每一列以及每一條

對角線上的三個數(shù)字或字母之和均相等列得方程組是解題的關(guān)鍵.

【變式6】某商場計劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號

的電視機(jī)，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元.

(1)若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)

貨方案；

(2)若商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一

臺丙種電視機(jī)可獲利250元.在同時購進(jìn)兩種不同型號電視機(jī)的方案中，為使銷售利潤最多，

你選擇哪一種進(jìn)貨方案？

【答案】(I)購甲種電視機(jī)25臺，乙種電視機(jī)25臺；或購甲種電視機(jī)35臺，丙種電視機(jī)

15臺

⑵購買甲種電視機(jī)35臺，內(nèi)種電視機(jī)15臺獲利最多

【分析】(1)根據(jù)題意分3種情況，分別列出一元一次方程求解即可;

(2)根據(jù)(1)所得出的方案，分別計算出各方案的利潤，然后判斷出獲利最多的方案.

【詳解】(1)解：分三種情況計算：

①設(shè)購甲種電視機(jī)X臺，乙種電視機(jī)(50-x)臺.

列方程得，1500x+2100(50-x)=90000

解得x=25,5()-x=50—25=25,

購甲種電視機(jī)25臺，乙種電視機(jī)25臺；

②設(shè)購甲種電視機(jī)y臺，內(nèi)種電視機(jī)(50-y)臺.

則15(X)y+2500(50-y)=9(XXX),

解得：y=35,50-y=50-35=15

，購甲種電視機(jī)35臺，丙種電視機(jī)15臺；

③設(shè)購乙種電視機(jī)Z臺，內(nèi)種電視機(jī)(50-z)臺.

則21OOz+2500(50-z)=90000

解得：z=87.5,50-87.5=-37.5<0(不合題意，舍去)；

綜上所述，進(jìn)貨方案有兩種：購甲種電視機(jī)25臺，乙種電視機(jī)25臺；或購甲種電視機(jī)35

臺，丙種電視機(jī)15臺；

(2)方案一：25×150+25×2∞=8750.

方案二：35x150+15x250=9000元.

?/875()<9(XX).

購買甲種電視機(jī)35臺，丙種電視機(jī)15臺獲利最多.

【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題

意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

3.課后作業(yè)

設(shè)計意圖：鞏固提升.

1.用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋

紙盒現(xiàn)在倉庫里有勿張正方形紙板和〃張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存

的紙板用完，則帆+〃的值可能是()

A.2023B.2024C.2025D.2026

【答案】C

【分析】設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為X個、y個，然后根據(jù)所需長方形紙板和正

方形紙板的張數(shù)列出方程組，再根據(jù)x、y的系數(shù)表示出機(jī)+〃并判斷〃，+,為5的倍數(shù)，然

后選擇答案即可.

【詳解】解：設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為X個、y個，

[4x+3y=m

根據(jù)題意得：√，

[x+2y=n

兩式相加得，m+"=5（x+y）,

?：x、y都是正整數(shù)，

加+〃是5的倍數(shù)，

V2023?2024、2025、2026四個數(shù)中只有2025是5的倍數(shù),

m+〃的值可能是2025.

故選：C.

【點睛】本題考查了二元?次方程組的應(yīng)用，根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點，觀察出所需兩種紙板

的張數(shù)的和正好是5的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；

屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5

尺；將繩子對折再量長木還剩余1尺，問長木多少尺？如果設(shè)長木長X尺、繩長y尺，則可

以列方程組是（)

%-y=4.5X-y=4.5y-x=?y-X=4.5

A.,1B.?-!-y-x=lC.，D.■-!-y-x=l

X——V=1Ix--y=l

2,12J2，12)

【答案】D

【分析】設(shè)長木長X尺、繩長y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺:

將繩子對折再量長木還剩余1尺，”列出方程組，即可求解.

【詳解】解：設(shè)長木長X尺、繩長y尺，根據(jù)題意得：

?-X=4.5

匕打χ=ι

故選：D

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

3.小華帶著媽媽給的現(xiàn)金去蛋糕店買蛋糕，他若買5個巧克力蛋糕和3個桂圓蛋糕，則媽

媽給的錢不夠，還缺16元；若買3個巧克力蛋糕和5個桂圓蛋糕，則媽媽給的錢還有剩余，

還多10元，若他只買8個桂圓蛋糕，則剩余的錢為元.（）

A.26B.49C.32D.51

【答案】B

【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)巧克力蛋糕和桂圓蛋糕的單價分別為每個X元和y元,

5x+3y—16=3x+5y+10,

x=y+13,

5x+3y-16-8y=5(y+13)+3y-16-8y=49,

故選：B.

【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出方程并求解.

ax—by=4ax+hy=2

4.已知方程組2χ+3y=4與4-的解相同’那么去

【答案W

①

42x+-33y；=24②‘解A,得X'y的值,再代入OX-by=4

【分析】重新組合方程組《奴+勿=2'求出a'b

的值，進(jìn)而即可求解

cυc-by=2cιx+by=2

【詳解】???方程組與5=2的解相同，

2x÷3y=4

[4x-3y=2①[αr-?>>=4(3)

???方程組與1的解相同,

2x+3y=4②'[ax+by=2@

x=l①

由①②得：\

y=g②，

2

a—b=4(3)

QX-by=2③3

代入得

OX+by=2④'2

a+—b=2@

3

a=3

解得：3

bj=—

2

3

.*.cι+b=—

2

3

故答案是：I

【點睛】本題主要考查二元一次方程組