2023年山西省高平市數(shù)學七年級上冊期末綜合測試試題含解析

2023年山西省高平市數(shù)學七上期末綜合測試試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.隨著通訊市場競爭日益激烈，移動公司的手機市場話費收費標準在原標準的基礎上每分鐘降低了。元后，再次下調(diào)

20%,現(xiàn)在的收費標準是每分鐘萬元，則原收費標準是每分鐘（）元

6

B.-b+aC.-b~ciD.—b+a

455

2.已知∕α=2l,Np=0?36°,則Na和∕β的大小關系是（）

A.Na=∕βB.∕a>∕βC.Za<ZβD.無法確定

)

D.40°

4?延長線段.至"C'使BC=*若AC=5點。為線段AC的中點'則線段加的長為（

)

A.4.5B.3.5C.2.5D.1.5

5.若X=-I關于X的方程2x+3=a的解，則a的值為()

A.-5B.3C.1D.-1

6.已知。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則k+2|—w一3|的值為（）

4?61)

-3-2-10

A.—5B.5C.2a—1D.1—2a

7.2018年10月23日，世界上最長的跨海大橋——港珠澳大橋正式開通，這座大橋集跨海大橋、人工島、海底隧道

于一身，全長約55O（M）米，其中55000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.5.5×103B.55×103C.5.5×104D.0.55×105

8.由太原開往運城的D5303次列車，途中有6個停車站，這次列車的不同票價最多有（）

A.28種B.15種C.56種D.30種

9.如圖，點B、點C是線段AD上兩點，根據(jù)圖形寫出下列各式，其中不正確的是（）

BCD

A.AD-CD=AB+BCB.ACBC=AD-BD

C.AC-BC=BD-BCD.AD-AC=BD-BC

10.如圖，是由一些棱長為ICm的小正方體構成的立體圖形的三種視圖，那么這個立體圖形的表面積是（）

從正面看從左面看

從上面看

A.12cmB.14cmC.16cmD.18cm

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知C是線段AB的中點，AB-6cm,則BC=cm.

12.如圖所示，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角的位置分別插一根小樁，然后拉一條直的參照線，可以這樣做的數(shù)

學道理.

13.某實驗學校為了解七年級1200名學生體質健康情況，從中抽取了100名學生進行測試，在這個問題中，樣本容

量是.

14.已知一和初名〃是同類項，則機+〃=.

3

15.觀察下列圖形，若第1個圖形中陰影部分的面積為1,第2個圖形中陰影部分的面積為二，第3個圖形中陰影部

927

分的面積為7τ,第4個圖形中陰影部分的面積為ττ,…則第n個圖形中陰影部分的面積為.（用字母n表示）

16.已知NA=67°,則NA的余角等于

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.(8分)已知數(shù)軸上有AB兩點，分別表示的數(shù)為。和6,且Ia-12∣+∣b+38∣=0,點A以每秒3個單位長度的

速度沿數(shù)軸向左勻速運動，點8以每秒2個單位長度的速度向右勻速運動.設運動時間為/秒(f>0).

(1)a=,b=；

(2)運動開始前，AB兩點之間的距離為；

(3)它們按上述方式運動，A,5兩點經(jīng)過多少秒會相遇？相遇點所表示的數(shù)是什么？

(4)當/為多少秒時，AB兩點之間的距離為2?請直接寫出結果.

18.(8分)為舉辦校園文化藝術節(jié)，甲、乙兩班準備給合唱同學購買演出服裝(一人一套)，兩班共92人(其中甲班比

乙班人多，且甲班不到9()人)，下面是供貨商給出的演出服裝的價格表：

購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上

每套服裝的價格60元50元40元

如果兩班單獨給每位同學購買一套服裝，那么一共應付502()元.

(1)甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學購買一套服裝，比單獨購買可以節(jié)省多少錢？

(2)甲、乙兩班各有多少名同學？

19.(8分)學習了一元一次方程的解法后，老師布置了這樣一道計算題苧-三2=1,甲、乙兩位同學的解答過程

24

分別如下：

乙同學：

甲同學：

解方程gd-?2=l?

解方程片--=1.

24

解：×4=1…第①步

解：］*4=lx4…第①步24

2(3x+l)-x+7=l……第②步

2(3x+l)-x-7=4……第②步

6x+2—x+7=l第③步

6x+2-x-7=4.......第③步

6x-x=l-2-7第④步

6χ-χ=4-2+7.......第④步

5x=—8....第⑤步

5x=9..............第⑤步O

9X=-∣............第⑥步

??-....第⑥步

老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學的解答過程都有錯誤.請你從甲、乙兩位同學中，選擇一位同學的解答過程，幫助他分析錯因,

并加以改正.

(1)我選擇同學的解答過程進行分析(填“甲”或"乙”)；

（2）該同學的解答過程從第步開始出現(xiàn)錯誤（填序號）；錯誤的原因是；

（3）請寫出正確的解答過程.

20.（8分）某水果商店以每箱200元價格從市場上購進一批蘋果共8箱，若以每箱蘋果凈重

30千克為標準，超過千克數(shù)記為正數(shù)，不足千克數(shù)記為負數(shù)，稱重后記錄如下：

+1.5,~^3.5,+2,÷2.5,-1.5,-4,—2,+1

（1）這8箱蘋果一共中多少千克，購買這批蘋果一共花了多少錢？

（2）若把蘋果的銷售單價定為每千克X元，那么銷售這批蘋果（損耗忽略不計）獲得的總銷售金額為元，獲得

利潤為____________元（用含字母X的式子表示）；

（3）在（2）條件下，若水果商店計劃共獲利32.75%,請你通過列方程并求出X的值.

21.（8分）如圖，點C在線段AB上，AC：BC=3:2,點M是AB的中點，點N是BC的中點，若AB=IOCm,求線

段MN的長.

；-------11§-B

22.(10分)(1)解方程：(1)4y-3(2+y)=5-2(l-2y)

0.4X+0.90.03+0.02X_x—5

（2）解方程:

0.50.032

23.（10分）“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展經(jīng)典誦讀活動，無疑是“中

國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經(jīng)典誦讀活動中，對全校學生用A、B、C、D四個等級進行評價，現(xiàn)

從中抽取若干個學生進行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:

（1）共抽取了多少個學生進行調(diào)查？

（2）將圖甲中的折線統(tǒng)計圖補充完整.

（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù).

24.（12分）如圖，C為線段Ao一點，點8為Co的中點，且AZ）=8C∕77,BD=2cm.

RD

(1)求AC的長.

(2)若點E在直線AO上，且E4=3m,求BE的長.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】根據(jù)題意，列出方程即可.

【詳解】設原收費標準是每分鐘X元，則

(x-α)(l-20%)=?

解得X=+a

4

故選：B.

【點睛】

此題主要考查一元一次方程的實際應用，解題關鍵是理解題意.

2、C

【分析】一度等于60，,知道分與度之間的轉化,統(tǒng)一單位后比較大小即可求解.

【詳解】解：?.?Nα=2r,N∣}=0.36°=21.6',

ΛZα<Zβ.

故選：C.

【點睛】

考查了度分秒的換算,熟練掌握角的比較與運算,能夠在度與分之間進行轉化.

3、B

【分析】由AE〃BD,根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得NCBD的度數(shù)，又由對頂角相等，即可得NCDB的

度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求得NC的度數(shù).

【詳解】VAE√BD,

ΛZCBD=Zl=120o,

VZBDC=Z2=40o,ZC+ZCBD+ZCDB=180",

ΛZC=20o.

故選B.

4、A

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)線段的和差倍分可得BC的長，然后根據(jù)線段中點的定義可得CD的長，最后

根據(jù)線段的和差即可得.

【詳解】由題意，畫出圖形如下所示：

ADBC

BC=-AB.AC=AB+BC,

4

.?.BC=-AC,

5

AC=15,

:.JBC=JXI5=3,

5

又點D為線段AC的中點，

.?.CO='AC=LX15=7.5,

22

BD=CD-BC=7.5-3=4.5,

故選：A.

【點睛】

本題考查了線段中點的定義、線段長度的計算，熟練掌握線段之間的運算是解題關鍵.

5、C

【分析】將X=T代入方程得到一個關于a的等式，求解即可.

【詳解】由題意，將X=T代入方程得：-2+3=0

解得：?=1

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解定義，理解題意，掌握解定義是解題關鍵.

6、A

【分析】由圖可知-3<a<-2,故a+2vθ,a-3<0.

【詳解】∣α+2∣-∣α-3∣

=-a—2—（3—a）

【點睛】

本題難度較低，主要考查學生對數(shù)軸與實數(shù)的學習，判斷未知數(shù)大小關系是解題關鍵.

7、C

【分析】科學記數(shù)法的形式是：a×?0",其中l(wèi)≤∣α∣V10,“為整數(shù).所以α=5.5,"取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位

數(shù)與移動方向，”是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，〃為正整數(shù)，往右移動，〃為負整數(shù)。本題小數(shù)點往左移動到5

的后面，所以“=4.

【詳解】解：55OOO=5.5XIO4.

故選C?

【點睛】

本題考查的知識點是用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關鍵是在理解科學記數(shù)法的基礎上確定好。，〃的值，同時掌

握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響.

8、A

【解析】本題考查了根據(jù)加法原理解決問題的能力，明確如果完成一件工作，有若干種類方法，每一類方法又有若干

種不同的方法，那么完成這件工作的方法的總數(shù)就等于完成這件工作的方法種類的和.此題也可以根據(jù)握手問題來解

決.

1、本題同握手問題，根據(jù)加法原理解答；

2、根據(jù)題意，分別有7種、6種、5種、4種、3種、2種、1種票價；

3、根據(jù)加法原理，將各站的車票種數(shù)相加即可得解.

【詳解】方法一、由太原開往運城的D5303次列車，途中有6個停車站，這次列車的不同票價最多有2」=28,故選A.

方法2、由題意得，這次列車到達終點時一共停了7次

二不同票價最多有1+2+3+4+5+6+7=28（種）

故選A

【點睛】

根據(jù)實際問題抽象出線段模型，進而確定答案，要注意是單程還是往返.加法原理（分類枚舉）.

9、C

【分析】利用線段的和差關系逐一分析可得答案.

【詳解】解：AD-CD=AC,AB+BC=AC,

..AD-CD=AB+BC,故A正確，不符合題意；

AC-BC=AB,AD-BD=AB,

..AC-BC=AD-BD,故B正確，不符合題意：

AC-BC=AB,BD-BC=CD,

：.AC-BC≠BD-BC,故C錯誤，符合題意；

AD-AC=CD,BD-BC=CD,

..AD-AC=BD-BC,故D正確，不符合題意；

故選C?

【點睛】

本題考查的是線段的和差，掌握線段的和差知識是解題的關鍵.

10、B

【分析】利用三視圖的觀察角度不同得出行數(shù)與列數(shù)，結合主視圖以及表面積的求解方法即可求得答案.

【詳解】由視圖可得第一層有2個小正方體，第二層有1個小正方體，一共有3個，

表面積為：2×(2+2+3)=14cm2,

故選B.

【點睛】

本題考查了由三視圖判斷幾何體，利用三視圖得出幾何體的形狀是解題關鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、1

【分析】根據(jù)線段中點的定義即可得.

【詳解】點C是線段AB的中點，AB6cm,

BC=—ΛB=3cm,

2

故答案為：L

【點睛】

本題考查了線段的中點，熟記定義是解題關鍵.

12、兩點確定一條直線

【分析】根據(jù)兩點確定一條直線判斷即可；

【詳解】經(jīng)常在兩個墻角的位置分別插一根小樁，然后拉一條直的參照線，可以這樣做的數(shù)學道理兩點確定一條直線;

故答案是兩點確定一條直線.

【點睛】

本題主要考查了點與線的關系，準確判斷是解題的關鍵.

13、IOO

【解析】試題解析：在這個問題中樣本是100名學生的健康情況，樣本容量是100.

故答案為：100.

14、1

【分析】由同類項的定義，先求出m、n的值，然后進行計算即可.

【詳解】解：Y—a"*"和3a4bn是同類項，

?m+5—4,n-2,

,

??m=-Xt

/%+〃=—1+2=1；

故答案為：L

【點睛】

本題考查了同類項的定義，解題的關鍵是掌握同類項的定義進行解題.

15、(∣-)n^'(n為整數(shù))

33

【解析】試題分析：觀察圖形可得，第1個圖形中陰影部分的面積=(-)°=1；第2個圖形中陰影部分的面積=(-)

44

3第3個圖形中陰影部分的面積=(32)2=Q二；第4個圖形中陰影部分的面積=(3士)3=2一7；…根據(jù)此規(guī)律可得

4416464

3

第n個圖形中陰影部分的面積=(-)"l(n為整數(shù))?

4

考點：圖形規(guī)律探究題.

16、1

【解析】VZA=67o,

.?.NA的余角=90。-67。=1。,

故答案為1.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)15；-5(5)3(3)4秒，相遇點所表示的數(shù)是T.(4)t為，秒或弓秒.

【分析】(1)利用絕對值的非負性，可求出a,b值；

(5)由點A,B表示的數(shù)可求出線段AB的長；

(3)當運動時間為t秒時，點A表示的數(shù)為-3t+15,點B表示的數(shù)為5t-5,由A,B兩點相遇，可得出關于t的一

元一次方程，解之即可得出結論；

(4)根據(jù)線段AB=5,即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】(1)V∣a-15∣+∣b+5∣=0,

Λa-15=0,b+5=0,

Λa=15,b=-5.

故答案為：15；-5.

(5)AB=15-(-5)=3.

故答案為：3.

(3)當運動時間為t秒時，點A表示的數(shù)為-3t+15,點B表示的數(shù)為5t-5,

依題意，得：-3t+15=5t-5,

解得：t=4.

二—3t+15=-1.

答：A,B兩點經(jīng)過4秒會相遇，相遇點所表示的數(shù)是-L

(4)依題意，得：3t+15-(5t-5)I=5(

即3-5t=5或5t-3=5,

答：當t為M秒或三秒時，A,B兩點之間的距離為5.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸以及絕對值的非負性，解題的關鍵是：(1)利用絕對值的非負性，求出a,b

值；(5)由點A,B表示的數(shù)，求出AB的長；(3)由點A,B重合，找出關于t的一元一次方程；(4)由AB=5,找

出關于t的含絕對值符號的一元一次方程.

18、(1)1340元

(2)甲班有50名同學，乙班有42名同學

【分析】(1)若甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學購買一套服裝，則每套衣服40元，計算出總價，即可求比各自購買服

裝可以節(jié)省多少錢；

(2)設甲班有X名同學，根據(jù)題意可知46<X<90,根據(jù)購買服裝共花5020元列出方程，解方程即可.

【詳解】(1)5020—92x40=5020—3680=1340(元)

答：甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學購買一套服裝，比單獨購買可以節(jié)省1340元.

(2)設甲班有X名同學，根據(jù)題意可知46<x<90,則乙班有(90-X)名同學，根據(jù)題意得50x+60(92—X)=5020

解得x=50

二92-x=92-50=42

答：甲班有50名同學，乙班有42名同學.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的實際應用，讀懂題意，找到等量關系，準確的列出方程是解題的關鍵.

19、(1)甲；(2)②，去分母時X—7這一項沒有加括號；(3)解答過程見解析.

【分析】(D直接選擇即可；

(2)按照自己的選擇逐步查看，第幾步開始錯誤填序號即可；

(3)先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后系數(shù)化為1即可求解.

【詳解】解：(1)甲；

(2)②，去分母時7這一項沒有加括號；

(3)=1.

24

2(3x+l)-(x-7)=4

6x+2-x+7=4

6x-x=4-2-7

5x=-5

x=-l.

【點睛】

本題主要考查一元一次方程的求解，屬于基礎題，要有一定的運算求解能力，熟練掌握一元一次方程的求解步驟是解

決此題的關鍵.

20、(1)這8箱蘋果一共重236千克，購買這批蘋果一共花了1600元.⑵236%；236X-1600;(3)若水果商店要獲

利32.75%,則銷售單價應定為9元每千克.

【分析】(1)將8筐蘋果質量相加可得出購進蘋果的總重量，再利用總價=每筐價格X8可得出購買這批蘋果的總錢數(shù);

(2)根據(jù)銷售總價=銷售單價義數(shù)量，以及結合利潤=銷售總價-成本，即可得出結論；

(3)由(2)的結論結合水果商店共獲利32.75%,即可得出關于X的一元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】解：(D由題意得，8箱蘋果一共重：

8×3O+(+l.5-3.5+2+2.5-1.5-4-2+1)=236(千克)

購買這批蘋果一共花了2(X)x8=16(X)(元)

答:這8箱蘋果一共重236千克，購買這批蘋果一共花了1600元.

(2)已知蘋果的銷售單價定為每千克X元，依題意得銷售金額為236X元；

獲得利潤為(236x-16(X))元；

(3)由題意得：236%-1600=1600×32.75%

解得x=9(元)

答：若水果商店要獲利32.75%,則銷售單價應定為9元每千克.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應用以及列代數(shù)式，解題的關鍵是首先根據(jù)數(shù)量關系，列式計算；然后根據(jù)各數(shù)量之間的關

系，利用含X的代數(shù)式表示出總銷售金額及利潤；最終找準等量關系，正確列出一元一次方程即可.

21、3

【分析】首先根據(jù)AB=IOCm,AC：BC=3:2,分別求出AC、BC的值，然后根據(jù)點M是AB的中點，點N是BC的

中點，分別求出BM、BN的值，進而求出線段MN的長即可.

【詳解】VAB=IOcm,AC：BC=3:2,

ΛAC=6cm,BC=4cm,

TM是AB的中點，

1

??BM=—AB=5cm,

2

???點N是BC的中點，

.?.BN=?!-BC=2cm,

2

二MN=MB-NB=5-2=3cm.

【點睛】

此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段中點的特征和應用，要熟練掌握.

22、(1)y=-3；(2)x=9

【分析】(1)先去括號，然后移項合并，系數(shù)化為1,即可得到答案；

(2)先去分母，去括號，然后移項合并，系