福建省莆田第十五中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

莆田第十五中學(xué)20192020學(xué)年度上學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試卷考試時間：120分鐘；命題人：班級：姓名：座號：一、單選題1．不等式的解集是（）A． B．C． D．2．在△ABC中，若，，，則B等于()A． B．或 C． D．或3．設(shè)，且，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.4．設(shè)等差數(shù)列，則等于（）A．120 B．60 C．54 D．1085．等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A. B. C. D.6．若a>0,0<b<1，則下列大小關(guān)系正確的是（）A.QUOTEa>ab>ab2a>ab>ab2 B.QUOTEa<ab<ab2a<ab<ab2 C.QUOTEab>a>ab2ab>a>ab2 D.QUOTEab>ab27．若，則下面各式中恒成立的是（）．A. B.C. D.8．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位），這個問題中，甲所得為（）A.錢 B.錢 C.錢 D.錢9．在中，，，角的角平分線，則（）A． B． C． D．10．中，若，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．銳角三角形11．在中，分別為的對邊，如果成等差數(shù)列，，的面積為，那么（）A． B． C． D．12．已知，，若是與的等比中項，則的最小值為（）A．8 B．4C．1 D．2二、填空題13．已知實數(shù)，滿足不等式組，則目標函數(shù)的最大值為__________．14．已知不等式的解集為QUOTEx|x>3，則實數(shù)QUOTEa=a=__________.15．已知數(shù)列－1，a1，a2，－4成等差數(shù)列，－1，b1，b2，b3，－4成等比數(shù)列，則的值是________．16．在中，角，，的對邊分別為，，，，若的面積為，則周長的最小值為______________．三、解答題17．已知全集，集合，．（）求．（）求．18．如圖，在中，，，線段的垂直平分線交線段于點，且.（1）求的值；（2）求的面積.19．已知等比數(shù)列的各項為正數(shù)，且，數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.20．在中，，，分別為角，，所對的邊長，已知的周長為，，且的面積為.（Ⅰ）求邊的長；（Ⅱ）求角的余弦值.21．已知函數(shù)，（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）比較的大??；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式．22．設(shè)是等比數(shù)列，公比不為1．已知，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，求；（Ⅲ）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求不超過的最大整數(shù)．

莆田第十五中學(xué)20192020學(xué)年度上學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試卷一、單選題1．不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】C2．在△ABC中，若，，，則B等于()A． B．或 C． D．或【答案】B3．設(shè)，且，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C4．設(shè)等差數(shù)列，則等于（）A．120 B．60 C．54 D．108【答案】C5．等比數(shù)列的前項和為，若，則（）A. B. C. D.【答案】B6．若a>0,0<b<1，則下列大小關(guān)系正確的是（）A.QUOTEa>ab>ab2a>ab>ab2 B.QUOTEa<ab<ab2a<ab<ab2 C.QUOTEab>a>ab2ab>a>ab2 D.QUOTEab>ab2【答案】A7．若，則下面各式中恒成立的是（）．A. B.C. D.【答案】A8．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位），這個問題中，甲所得為A.錢 B.錢 C.錢 D.錢【答案】C甲、乙、丙、丁、戊五人依次設(shè)為等差數(shù)列的，，即，解得：，甲所得為錢，故選C.9．在中，，，角的角平分線，則（）A． B． C． D．【答案】D如圖所示，因為，，，所以，解得，,因為是角的角平分線，,所以,，所以，解得，故選D。10．中，若，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．銳角三角形【答案】B因為sinC=2sinAcosB，所以sin（A+B）=2sinAcosB，所以sinAcosBsinBcosA=0，即sin（AB）=0，因為A，B，C是三角形內(nèi)角，所以A=B．11．在中，分別為的對邊，如果成等差數(shù)列，，的面積為，那么（）A． B． C． D．【答案】B試題分析：由余弦定理得，又面積，因為成等差數(shù)列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故選B．12．已知，，若是與的等比中項，則的最小值為（）A．8 B．4C．1 D．2【答案】B由題意得，所以，,所以，當且僅當時等號成立，即最小值為．二、填空題13．已知實數(shù)，滿足不等式組，則目標函數(shù)的最大值為__________．【答案】2由約束條件作出可行域：聯(lián)立解得點A（2，1），易知當目標函數(shù)過點A，取最大值，此時=14．已知不等式的解集為QUOTEx|x>3，則實數(shù)QUOTEa=a=__________.【答案】6由題意可知QUOTE-2-2，3為方程的兩根，則QUOTE-2脳3=-a-2脳3=-a，即QUOTEa=6a=6.15．已知數(shù)列－1，a1，a2，－4成等差數(shù)列，－1，b1，b2，b3，－4成等比數(shù)列，則的值是________．【答案】解：，，，成等差數(shù)列等差數(shù)列的公差為，，，，成等比數(shù)列，又，，同為等比數(shù)列的奇數(shù)項，故同號16．在中，角，，的對邊分別為，，，，若的面積為，則周長的最小值為______________．【答案】6因為，的面積為，且所以，所以，由余弦定理可得，當且僅當時取等號，所以，即，又，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號，所以周長的最小值為．三、解答題17．已知全集，集合，．（）求．（）求．【解析】（）由題意得，或，∴或．…(5分)（）由題意得或，∴或．…(5分)18．如圖，在中，，，線段的垂直平分線交線段于點，且.（1）求的值；（2）求的面積.【解析】（1）依題意得，因為，，所以，，在中，.…(6分)（2）由（1）知，所以，在中，，又由，即sinC所以.…(6分)19．已知等比數(shù)列的各項為正數(shù)，且，數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【解析】(1)，又或各項均為正數(shù)…(4分)(2)由得，當時：當時，也合適上式由得：…(8分)20．在中，，，分別為角，，所對的邊長，已知的周長為，，且的面積為.（Ⅰ）求邊的長；（Ⅱ）求角的余弦值.【解析】（Ⅰ）在中，，由正弦定理得：①又的周長為，即②由①②易得：，即邊的長為1.…(4分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又，得，…(8分)21．已知函數(shù)，（Ⅰ）當時，解不等式；（Ⅱ）比較的大??；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式．【解析】（1）當時，有不等式，∴，∴不等式的解集為：；…(4分)（2）∵且∴當時，有;當時，有;當時，；…(4分)（3）∵不等式綜上：當時，有，∴不等式的解集為；當時，有，∴不等式的解集為；當時，不等式的解集為．…(4分)22．設(shè)是等比數(shù)列，公比不為1．已知，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，求；（Ⅲ）設(shè)，為