3.2交變電流的描述

3.2交變電流的描述基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)要點(diǎn)一、周期和頻率1．物理意義：描述交變電流變化快慢的物理量。2．周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間，用T表示，單位是秒(s)。3．頻率：交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時(shí)間之比。用f表示，單位是赫茲(Hz)。4．ω、T、f的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。5．我國(guó)民用交變電流的周期和頻率(1)周期：T＝0.02s。(2)頻率：f＝50Hz。ω＝100πrad/s，電流方向每秒鐘改變100次。要點(diǎn)二、峰值、有效值和相位1．峰值(1)定義：交變電流的電壓、電流所能達(dá)到的最大數(shù)值。(2)應(yīng)用：電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值。2．有效值(1)定義：讓交變電流與恒定電流分別通過相同的電阻，如果它們?cè)诮涣鞯囊粋€(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)恒定電流的電流I、電壓U，叫作這個(gè)交流的有效值。(2)應(yīng)用①交流用電設(shè)備上所標(biāo)的額定電壓和額定電流；②交流電壓表測(cè)量的數(shù)值；③無特別說明時(shí)提到的交變電流的數(shù)值。3．正弦式交變電流峰值和有效值的關(guān)系：I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))。要點(diǎn)突破突破一：有效值的理解及計(jì)算1．有效值的理解交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來定義的．讓交變電流與恒定電流分別通過相同的電阻，如果在相同的時(shí)間內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，而這個(gè)恒定電流是I、電壓是U，我們就把I、U叫做這個(gè)交變電流的有效值．(1)理解交變電流的有效值要注意三同：電阻相同，時(shí)間相同，產(chǎn)生熱量相同．(2)通常所說的交變電流的電流、電壓；交變電流電表的讀數(shù)；交變電流用電器的額定電壓、額定電流；保險(xiǎn)絲的熔斷電流等都是指有效值．在沒有具體說明的情況下，所給出的交流電的數(shù)值都指有效值．2．有效值的兩種計(jì)算方法(1)若按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可利用交變電流的有效值與峰值間的關(guān)系求解，即E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2)).(2)當(dāng)電流是非正弦交變電流時(shí)，必須根據(jù)有效值的定義求解．突破二：瞬時(shí)值、最大值、有效值、平均值區(qū)別與聯(lián)系物理含義重要關(guān)系適用情況瞬時(shí)值交變電流某一時(shí)刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt計(jì)算線圈某一時(shí)刻的受力情況最大值最大的瞬時(shí)值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)確定用電器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))Im＝eq\f(Im,\r(2))(正弦式交變電流)(1)計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如功率、熱量)(2)交流電表的測(cè)量值(3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流(4)保險(xiǎn)絲的熔斷電流平均值交變電流圖象中圖線與時(shí)間軸所夾面積與時(shí)間的比值eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計(jì)算通過電路截面的電荷量典例精析題型一：交變電流有效值的計(jì)算例一．如圖所示為一交變電流的圖象，則該交變電流的有效值為多大？思路點(diǎn)撥：解答本題可按以下流程進(jìn)行分析解析：令該交變電流通過一電阻R，它在前半周期eq\f(T,2)內(nèi)通過該電阻產(chǎn)生的熱量Q1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I0,\r(2))))2R·eq\f(T,2)＝eq\f(I02RT,4)，它在后半周期eq\f(T,2)內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q2＝I02R·eq\f(T,2)＝eq\f(I02RT,2)，故在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q交＝Q1＋Q2＝eq\f(3,4)I02RT.設(shè)某一恒定電流I在相同的時(shí)間T內(nèi)通過該電阻產(chǎn)生的熱量為I2RT，由有效值的定義知：eq\f(3,4)I02RT＝I2RT，得I＝eq\f(\r(3),2)I0.答案：eq\f(\r(3),2)I0【反思總結(jié)】求交變電流有效值的方法：(1)利用I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2))計(jì)算，只適用于正弦式交流電．(2)利用有效值的定義計(jì)算(非正弦式交流電)．在計(jì)算有效值時(shí)要注意：①三同eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(相同電阻,相同時(shí)間,產(chǎn)生相等熱量))②計(jì)算時(shí)的“相同時(shí)間”至少要取一個(gè)周期的時(shí)間．變式遷移1：如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電阻為R、半徑為L(zhǎng)、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O軸位于磁場(chǎng)邊界)。則線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為()A.eq\f(BL2ω,2R)B.eq\f(\r(2)BL2ω,2R)C.eq\f(\r(2)BL2ω,4R) D.eq\f(BL2ω,4R)解析：導(dǎo)線框進(jìn)出磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知，E＝BLeq\x\to(v)＝eq\f(1,2)BL2ω，導(dǎo)線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程只有0～eq\f(T,8)和eq\f(T,2)～eq\f(5,8)T時(shí)間內(nèi)有感應(yīng)電流，設(shè)線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值為I，則I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(1,2)BL2ω,R)))2·Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,8)＋\f(T,8)))，解得I＝eq\f(BL2ω,4R).題型二：交變電流四值的區(qū)分與計(jì)算例二．如右圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)內(nèi)阻r＝3Ω、面積S＝0.02m2的半圓形導(dǎo)線框可繞OO′軸旋轉(zhuǎn)．已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(5\r(2),π)T．若線框以ω＝100πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且通過電刷給“6V,12W”的小燈泡供電，則：(1)若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，求線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；(2)從圖示位置開始，線框轉(zhuǎn)過90°的過程中，流過導(dǎo)線橫截面的電荷量是多少？該電荷量與線框轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢是否有關(guān)？(3)由題所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能，則小燈泡實(shí)際功率為多大？解析：(1)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝BSω＝10eq\r(2)V，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e＝Emcosωt＝10eq\r(2)cos100πtV.(2)線圈轉(zhuǎn)過90°過程中，產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢(shì)eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2BSω,π)燈泡電阻R＝eq\f(U02,P0)＝3Ω故流過的電荷量q＝eq\f(\x\to(E),R＋r)·eq\f(1,4)T＝eq\f(BS,R＋r)＝eq\f(\r(2),60π)C與線框轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢無關(guān)．(3)線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝10V燈泡兩端電壓U＝eq\f(E,R＋r)R＝5V＜6V故燈泡不能正常發(fā)光，其實(shí)際功率P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(25,3)W.【反思總結(jié)】(1)瞬時(shí)值表達(dá)式是正弦還是余弦函數(shù)取決于線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的開始位置．(2)計(jì)算感應(yīng)電荷量應(yīng)用平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．(3)公式q＝eq\f(BS,R＋r)中不含有ω，故與線框轉(zhuǎn)動(dòng)快慢無關(guān)．(4)計(jì)算功率用有效值．變式遷移2：一正弦交變電流的電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示．由圖可知()A．該交變電流的電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u＝100sin25tVB．該交變電流的頻率為25HzC．該交變電流的電壓的有效值為100eq\r(2)VD．若將該交流電壓加在阻值R＝100Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率為50W解析：逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)診斷結(jié)論A由圖知：T＝4×10－2s，根據(jù)ω＝2π/T有ω＝50π×B從圖象讀出：T＝4×10－2s，根據(jù)f＝eq\f(1,T)可得f＝25Hz√C從圖象讀出：Um＝100V，根據(jù)U＝eq\f(Um,\r(2))可得U＝eq\f(100,\r(2))V×D由C得：U＝eq\f(100,\r(2))V，根據(jù)P＝eq\f(U2,R)有P＝50W√答案：BD強(qiáng)化訓(xùn)練選擇題1、如圖甲所示為一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)構(gòu)造示意圖。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。發(fā)電機(jī)線圈的內(nèi)阻為，外接燈泡的電阻為，則（

）A．電壓表的示數(shù)為B．電流表的示數(shù)一直變化C．小燈泡的功率為D．在時(shí)刻，穿過線圈的磁通量最大【答案】C【詳解】A．交流電壓表示數(shù)為電壓的有效值，由乙圖知線圈電動(dòng)勢(shì)最大值為，則根據(jù)正弦式交變電流有效值和最大值的關(guān)系可知，其有效值，對(duì)整個(gè)閉合電路，由閉合電路歐姆定律,解得I=0.6A，U=5.4V,所以電壓表示數(shù)為5.4V，故A錯(cuò)誤；B．交流電流表顯示的是電流的有效值，為0.6A，保持不變，故B錯(cuò)誤；C．由可解得P=,故C正確；D．在時(shí)刻，線圈上電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知此刻磁通量的變化率最大，磁通量為零，故D錯(cuò)誤。故選C。2、如圖甲所示為交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場(chǎng)可視為水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A為理想電表。單匝線框繞垂直于磁場(chǎng)的水平軸OO′沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線框中的磁通量隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。已知電阻R=10Ω，其余電阻忽略不計(jì)，下列判斷正確的是（）A．電流表的示數(shù)為10AB．1s內(nèi)電流的方向改變50次C．0.01s時(shí)，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直D．1個(gè)周期內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為10J【答案】D【詳解】A．由圖可知，磁通量變化的周期為磁通量隨時(shí)間的關(guān)系式為由電磁感應(yīng)定律可得可得電動(dòng)勢(shì)的最大值為100V，則電動(dòng)勢(shì)的有效值則電流表的示數(shù)，故A錯(cuò)誤；B．由圖可知，交變電流的頻率為一個(gè)周期內(nèi)電流方向改變兩次，所以1s內(nèi)電流的方向改變100次，故B錯(cuò)誤；C．0.01s時(shí)，磁通量為零，線框平面與磁場(chǎng)方向平行，故C錯(cuò)誤；D．由焦耳定律可得1個(gè)周期內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，故D正確。故選D。3、如圖（a），在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一正方形閉合線框繞豎直軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知線框的匝數(shù)為100匝，通過線圈的磁通量隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖（b）所示。下列說法正確的是（）A．線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為B．內(nèi)線圈的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為C．時(shí)線圈的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為D．一個(gè)周期內(nèi)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為【答案】C【詳解】A．由圖（b）可知，線框中磁通量變化的周期為，角速度，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，故B錯(cuò)誤；C．時(shí)線圈的磁通量為零，磁通量變化率最大，此時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為最大值故C正確；D．有效值為，故D錯(cuò)誤。故選C。4、如圖所示，單匝矩形線圈ab邊長(zhǎng)為20cm，bc邊長(zhǎng)為10cm，繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為，若磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T，線圈電阻為1Ω，從中性面處開始計(jì)時(shí)，則（）A．轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，線圈中磁通量的變化率恒定B．1s內(nèi)線圈中電流方向改變100次C．線圈中感應(yīng)電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為D．線圈消耗的電功率為【答案】B【解析】A．線圈從中性面開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生正弦交流電，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)即磁通量的變化率按正弦規(guī)律變化，故A錯(cuò)誤；B．線圈的轉(zhuǎn)速，即每秒50個(gè)周期，每個(gè)周期電流方向改變2次，故1s內(nèi)線圈中電流方向改變100次，故B正確；C．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度感應(yīng)電流的最大值故線圈中感應(yīng)電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為故C錯(cuò)誤；D．線圈中的電流故線圈消耗的電功率故D錯(cuò)誤。5、如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、阻值為R的正方形單匝金屬線圈abcd從圖示位置（線圈平面與紙面相平行）開始繞通過b、d兩點(diǎn)的軸EF以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，EF的左側(cè)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，右側(cè)沒有磁場(chǎng)，下列說法正確的是（）A．在圖示位置線圈的磁通量最大，磁通量的變化率也最大B．從圖示位置轉(zhuǎn)出磁場(chǎng)的過程中，線圈中產(chǎn)生a→d→c→b→a方向的感應(yīng)電流C．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為D．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為【答案】C【解析】A．圖示位置線圈與磁場(chǎng)方向垂直，磁通量最大，但此時(shí)沒有任何邊切割磁感線，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，磁通量的變化率也為零，故A錯(cuò)誤；B．從圖示位置轉(zhuǎn)出磁場(chǎng)的過程中，穿過線圈的磁通量減小，由楞次定律可知，線圈中產(chǎn)生a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流，故B錯(cuò)誤；CD．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為故C正確，D錯(cuò)誤。6、如圖甲所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一矩形金屬線框繞與磁感應(yīng)垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)的圖象如圖乙所示，則（）A．線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)有效值為 B．線框產(chǎn)生的交變電動(dòng)勢(shì)頻率為C．時(shí)，線框的磁通量變化率為零 D．時(shí)，線框平面與中性面重合【答案】D【詳解】A．由圖乙可知T=0.02s，Em=311V，根據(jù)正弦式交變電流有效值和峰值的關(guān)系可得，該交變電流的有效值為,A錯(cuò)誤；B．據(jù)周期和頻率的關(guān)系可得，該交變電流的頻率為,B錯(cuò)誤；C．t=0.005s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，根據(jù)電磁感應(yīng)定律可知，此時(shí)線框的磁通量變化率為最大不為零，C錯(cuò)誤；D．由圖乙可知t=0.01s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0，說明此時(shí)線圈正經(jīng)過中性面，則線圈平面和磁感線垂直，D正確。7、在一小型交流發(fā)電機(jī)中，矩形金屬線圈的面積為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞軸（從上往下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)）以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從如圖甲所示的位置作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，矩形線圈與阻值為R的電阻構(gòu)成閉合電路，下列說法中正確的是（

）A．在時(shí)間內(nèi)，通過電阻R電流方向先向上然后向下B．在時(shí)間內(nèi)，穿過線圈的磁通量的變化量為零C．時(shí)刻穿過線圈的磁通量的變化率大小為D．在時(shí)間內(nèi)，通過電阻R的電荷量為【答案】D【詳解】A．在時(shí)間內(nèi)根據(jù)右手定則可知電流方向不變，始終向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．在時(shí)間內(nèi)，穿過線圈的磁通量由正向變?yōu)樨?fù)向，磁通量的變化量為不為零，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．時(shí)刻線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，為，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律所以磁通量的變化率大小為,故C錯(cuò)誤；D．在時(shí)間內(nèi)，通過電阻R的電荷量,故,故D選項(xiàng)正確。故選D。8、如圖甲所示為一臺(tái)小型發(fā)電機(jī)構(gòu)造示意圖。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。發(fā)電機(jī)線圈的內(nèi)阻為，外接燈泡的電阻為，則（）A．電壓表的示數(shù)為B．電流表的示數(shù)一直變化C．小燈泡的功率為D．在時(shí)刻，穿過線圈的磁通量最大【答案】C【解析】A．交流電壓表示數(shù)為電壓的有效值，由乙圖知線圈電動(dòng)勢(shì)最大值為，則根據(jù)正弦式交變電流有效值和最大值的關(guān)系可知，其有效值，對(duì)整個(gè)閉合電路，由閉合電路歐姆定律解得I=0.6A，U=5.4V所以電壓表示數(shù)為5.4V，故A錯(cuò)誤；B．交流電流表顯示的是電流的有效值，為0.6A，保持不變，故B錯(cuò)誤；C．由可解得P=故C正確；D．在時(shí)刻，線圈上電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知此刻磁通量的變化率最大，磁通量為零，故D錯(cuò)誤。故選C。9、通過某交流電流表的電流i隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，圖中曲線為正弦函數(shù)圖像的一部分，該電表的示數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)電流的熱效應(yīng)解得故選C。10、在一小型交流發(fā)電機(jī)中，矩形金屬線圈的面積為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞軸（從上往下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)）以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從如圖甲所示的位置作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，矩形線圈與阻值為R的電阻構(gòu)成閉合電路，下列說法中正確的是（）A．在時(shí)間內(nèi)，通過電阻R電流方向先向上然后向下B．在時(shí)間內(nèi)，穿過線圈的磁通量的變化量為零C．時(shí)刻穿過線圈的磁通量的變化率大小為D．在時(shí)間內(nèi)，通過電阻R的電荷量為【答案】D【解析】A．在時(shí)間內(nèi)根據(jù)右手定則可知電流方向不變，始終向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．在時(shí)間內(nèi)，穿過線圈的磁通量由正向變?yōu)樨?fù)向，磁通量的變化量為不為零，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．時(shí)刻線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，為，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律所以磁通量的變化率大小為故C錯(cuò)誤；D．在時(shí)間內(nèi)，通過電阻R的電荷量故故D選項(xiàng)正確