安徽省合肥市衡安學(xué)校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第三次周測考試數(shù)學(xué)理試題

衡安學(xué)校20202021年度上學(xué)期高二年級第三次周測考試

數(shù)學(xué)試卷（理科）(時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題，共60分)選擇題（每題5分，共60分）1．已知，命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．2．兩圓與的公切線有（）A．1條B．2條C．3條D．4條3．過直線和的交點，且與直線平行的直線方程是（）A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．5．現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.②某中學(xué)共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學(xué)校校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.③某中學(xué)報告廳有28排，每排有35個座位，一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進行座談.較為合理的抽樣方法是（）①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣B．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣 D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣6．從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球” B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”7．對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件，它可以改進數(shù)字的計算方法、提高計算速度和準(zhǔn)確度.已知，，若從集合，中各任取一個數(shù)，，則為整數(shù)的概率為（）A． B． C． D．8．已知圓與圓關(guān)于直線對稱，則直線的方程是（）A．B．C． D．9．如圖，在一個棱長為2的正方體魚缸內(nèi)放入一個倒置的無底圓錐形容器，圓錐的上底圓周與魚缸的底面正方形相切，圓錐的頂點在魚缸的缸底上，現(xiàn)在向魚缸內(nèi)隨機地投入一粒魚食，則“魚食落在圓錐外面”的概率是（） B．C． D．10．不等式成立的充分不必要條件是（）A． B． C．或 D．或11．已知⊙M：，直線：，為上的動點，過點作⊙M的切線，切點為，當(dāng)最小時，直線的方程為（）A． B． C． D．12．直線與軸交于，與圓交于、兩點，過的直線與過、兩點的動圓切于，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，切線的方程為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二．填空題（每題5分，共20分）[13．若都為真命題，則，中真命題的是_____________.14．已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為________.15．假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時刻，兩條不相關(guān)的短信機會均等地進入同一部，若這兩條短信進入的時間之差小于2秒，就會受到干擾，則受到干擾的概率_________________16．點在直線上，且點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍______________．三、解答題（70分）17．設(shè)：實數(shù)滿足，：.（1）若，且，都為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，若直線在軸上的截距為（1）求實數(shù)的值，并寫出直線的斜截式方程；（2）求出點到直線的距離.19.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點分別為.（1）求外接圓的方程；（2）若直線經(jīng)過點，且與圓相交所得的弦長為，求直線的方程.20.（12分）某學(xué)校進行體驗，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機抽取人進行統(tǒng)計（已知這個身高介于到之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，，第八組，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組和第七組還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組人數(shù)的比為．（）補全頻率分布直方圖；（）根據(jù)頻率分布直方圖估計這位男生身高的中位數(shù)；（）用分層抽樣的方法在身高為內(nèi)抽取一個容量為的樣本，從樣本中任意抽取位男生，求這兩位男生身高都在內(nèi)的概率．x12345y5060708010021．某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可參加一次抽獎.隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該商場對前5天抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，y表示第x天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表如下：經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.（1）若從這5天隨機抽取兩天，求至少有1天參加抽獎人數(shù)超過70的概率；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計該活動持續(xù)7天，共有多少名顧客參加抽獎？參考公式及數(shù)據(jù)：22.（12分）已知圓的圓心為，且截軸所得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設(shè)圓與軸正半軸的交點為，過分別作斜率為的兩條直線交圓于兩點，且，試證明直線恒過一定點，并求出該定點坐標(biāo)20202021年度上學(xué)期高二年級第三次周測考試

數(shù)學(xué)試卷答案（理科）一．選擇題123456789101112CCBBACCBAADD13.14.15.16．17.（1）若，則可化為，得.若為真命題，則.∴，都為真命題時，的取值范圍是.（2）由，得.：，是的充分不必要條件，∴，則，得.∴實數(shù)的取值范圍是.18．（1）a=1；；（2）（1）因為直線在x軸上的截距為2，所以直線經(jīng)過點(2，0)，代入直線方程得-2a+2=0，解得a=1，所以直線的方程為x3y+2=0，所以直線的斜截式方程為.（2）點M(3，1)到直線的距離，所以.【點睛】本題考查了直線的斜截式方程、點到直線的距離公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.19．（1）；（2）或（1）設(shè)圓的方程為，因為圓過三點，所以有，解得，，∴外接圓的方程為，即.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，聯(lián)立，得或，此時弦長為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，由于圓心到該直線的距離為，故，解得，∴直線的方程為，即.綜上可得，直線的方程為或.20．（1）見解析；（2）；（3）.解：（1）第六組與第七組頻率的和為：∵第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.∴第六組的頻率為0.1，縱坐標(biāo)為0.02；第七組頻率為0.04，縱坐標(biāo)為0.008.（2）設(shè)身高的中位數(shù)為，則∴估計這50位男生身高的中位數(shù)為174.5（3）由于第4，5組頻率之比為2：3，按照分層抽樣，故第4組中應(yīng)抽取2人記為1，2，第5組應(yīng)抽取3人記為3，4，5則所有可能的情況有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10種滿足兩位男生身高都在[175，180]內(nèi)的情況有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3種，因此所求事件的概率為．21．（1）；（2），588名（1）設(shè)第天的人數(shù)為，從這5天中隨機抽取2天的情況為：，，，，，，，，，，共10種結(jié)果；這5天中只有第4，5天的人數(shù)超70人，至少有1天參加抽獎人數(shù)超過70人的情況為：，，，，，，，共7種結(jié)果；則所求事件的概率為.（2）依題