《整式（3）》名師教案

，，1，，，中,單項(xiàng)式是,多項(xiàng)式是.

整式有.【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式和多項(xiàng)式、整式的定義【解題過(guò)程】解：，，1是單項(xiàng)式；，是多項(xiàng)式；整式有，，1，，.【思路點(diǎn)撥】利用定義判斷，弄清為什么不是單項(xiàng)式，為什么不是多項(xiàng)式.【答案】，，1是單項(xiàng)式；，是多項(xiàng)式；整式有，，1，，.2.多項(xiàng)式是單項(xiàng)式，，的和，最高次項(xiàng)是，它是次式．【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù).【解題過(guò)程】解：，，的和，最高次項(xiàng)，四次三項(xiàng)式.【思路點(diǎn)撥】多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義和次數(shù)的確定方法即可.【答案】，，的和，最高次項(xiàng)，四次三項(xiàng)式.3.多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是.【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù).【解題過(guò)程】解：三次三項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是-3.【思路點(diǎn)撥】多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義和次數(shù)的確定方法即可.【答案】三，三，，-3.4．分別寫(xiě)出下列各式的項(xiàng)，并指出是幾次幾項(xiàng)式：（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù).【解題過(guò)程】解：（1）項(xiàng)，，，，五次四項(xiàng)式；（2），，，，二次四項(xiàng)式.【思路點(diǎn)撥】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義和確定方法.【答案】（1）項(xiàng)，，，，五次四項(xiàng)式，（2），，，，二次四項(xiàng)式.5.在下列代數(shù)式中，，，，，，，整式共有（）.A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】整式的概念【解題過(guò)程】解：代數(shù)式，，，，，，中，整式有，，，，共5個(gè)整式．故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)整式的意義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式，代數(shù)式中的一種有理式不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù)，但除式或分母中不含變量者，則稱(chēng)為整式．【答案】B．6.如果是三次三項(xiàng)式，則的值為.【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)．【解題過(guò)程】解：因?yàn)槭侨稳?xiàng)式，所以，所以，所以．【思路點(diǎn)撥】逆向思維建立方程．【答案】．7.如圖所示,陰影部分的面積表示為.

【知識(shí)點(diǎn)】列多項(xiàng)式表示數(shù)量關(guān)系．【解題過(guò)程】解：陰影面積=長(zhǎng)方形面積減去兩個(gè)半圓面積，陰影面積=．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)陰影面積計(jì)算方法割補(bǔ)成長(zhǎng)方形面積減去一個(gè)圓面積．【答案】．能力型師生共研1.一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：，，，，…，其中第10個(gè)式子是（）A．B．C．D．【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式表示規(guī)律．【數(shù)學(xué)思想】特殊到一般．【解題過(guò)程】解：多項(xiàng)式是一個(gè)二項(xiàng)式第一項(xiàng)的規(guī)律，第二項(xiàng)系數(shù)為，絕對(duì)值是所以第10個(gè)式子是，故選B．【思路點(diǎn)撥】從特殊式子中發(fā)現(xiàn)首項(xiàng)和尾項(xiàng)的變化規(guī)律以及尾項(xiàng)符號(hào)的變化規(guī)律，這種研究思想是特殊到一般．【答案】故選B．2.禮堂第1排有個(gè)座位,后面每排都比前一排多1個(gè)座位,第2排有多少個(gè)座位?第3排呢?用表示第排的座位數(shù),是多少?當(dāng),,時(shí),計(jì)算的值．【知識(shí)點(diǎn)】用整式解決實(shí)際問(wèn)題．【思路點(diǎn)撥】通過(guò)第2排,第3排的座位數(shù),找到在第1排的基礎(chǔ)上增加的座位數(shù)的規(guī)律,即增加的座位數(shù)比本排數(shù)少1.由此寫(xiě)出第n排的座位數(shù).【解題過(guò)程】解:第2排有個(gè)座位;第3排有個(gè)座位；第n排有個(gè)座位．當(dāng),時(shí),．【答案】，．探究型多維突破1.已知是關(guān)于、的七次三項(xiàng)式，求的值．【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的次數(shù)．【解題過(guò)程】解：∵是關(guān)于、的七次三項(xiàng)式，∴，，解得：，故=．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)為7，項(xiàng)數(shù)為3，可得出的值，繼而可得出代數(shù)式的值．【答案】25．2.一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示,如果圓孔的半徑是r,三角尺的厚度是,用式子表示這塊三角尺的體積,若,,,求的值（取3）.【知識(shí)點(diǎn)】整式解決實(shí)際問(wèn)題.【解題過(guò)程】解:整個(gè)三角板的體積為:,圓孔的體積為,

所以,所求三角板的體積=-.

若,,,把它們代入上式，得:

.

答:，的值是.【思路點(diǎn)撥】由已知和圖形知,這塊三角尺的體積等于整個(gè)三角板的體積減去圓孔部分的體積.第二步把已知數(shù)代入所得代數(shù)式即求出.【答案】,.自助餐1.下列式子中，是多項(xiàng)式的是（）A．B．C．5D．【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的定義【解題過(guò)程】解：A.數(shù)與字母的乘積形式，故是單項(xiàng)式；B.是兩個(gè)單項(xiàng)式的和，故是多項(xiàng)式；C.是單獨(dú)一個(gè)數(shù)，故是單項(xiàng)式；D.既不是單項(xiàng)式，也不是多項(xiàng)式.故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)多項(xiàng)式的定義判斷.【答案】B.2．對(duì)于下列四個(gè)式子：①0.1；②；③；④．其中不是整式的是（）A．① B．② C．③ D．④【知識(shí)點(diǎn)】整式的概念.【解題過(guò)程】解：①0.1、②、④是整式，故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)整式的概念對(duì)各個(gè)式子進(jìn)行判斷即可．【答案】C.3.如果是三次三項(xiàng)式，則的值為．【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式的次數(shù).【解題過(guò)程】解：因?yàn)槭侨稳?xiàng)式，所以，所以，所以.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)是三次三項(xiàng)式逆向思維建立等式求解.【答案】4.已知數(shù)、、，且、滿足：，且多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式．則的值為，的值為，的值為.【知識(shí)點(diǎn)】平方的非負(fù)性，多項(xiàng)式的次數(shù)【解題過(guò)程】解：（1）∵，∴，，∵多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，∴，，∴．【思路點(diǎn)撥】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，根據(jù)多項(xiàng)式為五次四項(xiàng)式求出的值；【答案】，，.5.已知多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求、的值．【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的次數(shù)【解題過(guò)程】解：∵多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，∴，解得：，∵單項(xiàng)式的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，∴，解得：．【思路點(diǎn)撥】多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，所以，根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，所以，即