淺析適切性教學(xué)對(duì)學(xué)生辯證思維能力的培養(yǎng)-以《解決問(wèn)題的策略》為例

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的科學(xué)推理和創(chuàng)新思維方面的功能，要著眼于學(xué)生的整體素質(zhì)的提高。發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面都要有所發(fā)展。培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和推理能力的數(shù)學(xué)，要求課程內(nèi)容要組織處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系、直觀與抽象的關(guān)系，應(yīng)該以層次化、多樣化的方式呈現(xiàn)，滿足不同層次學(xué)習(xí)主體的認(rèn)知規(guī)律。對(duì)于小學(xué)低段學(xué)生而言，其抽象能力還處于萌芽時(shí)期，但知識(shí)已經(jīng)向深處延伸，因此根據(jù)不同學(xué)生知識(shí)水平的適切性、層次化，結(jié)構(gòu)性、多樣化設(shè)計(jì)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力，是筆者從高段轉(zhuǎn)到低段教學(xué)要做的一件事情。實(shí)施中可能與教材不同步，可能有學(xué)生不理解，但讓學(xué)生先期和“辯證思維”這一概念打個(gè)招呼，又何嘗不可？一、適切內(nèi)容，是培養(yǎng)辯證思維能力的基礎(chǔ)小學(xué)階段的學(xué)生進(jìn)入了“具體運(yùn)算階段”，皮亞杰的認(rèn)知理論認(rèn)為，此階段（6～12歲）的兒童心理操作著眼于抽象概念，心理已接觸但思維活動(dòng)需要具體內(nèi)容的支持。我國(guó)心理學(xué)家林崇德教授從數(shù)據(jù)顯示的均衡度判斷，12歲以后是形成辯證思維能力的好時(shí)期。作為一線教師，對(duì)照義務(wù)教育階段教材進(jìn)行梳理，《解決問(wèn)題的策略》知識(shí)內(nèi)容具體實(shí)施應(yīng)是在3～6年級(jí)。這說(shuō)明隨著人們生活水平的提高，孩子的智力發(fā)育、思維能力較之前統(tǒng)計(jì)的年齡有所提早。在日常教學(xué)中，如果遇到實(shí)際問(wèn)題，是引導(dǎo)學(xué)生用“辯證”的數(shù)學(xué)思想思考、解決問(wèn)題，還是尊重教材統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，按部就班擱淺這種情況，暫時(shí)不進(jìn)行這種能力培養(yǎng)；或者是參照皮亞杰認(rèn)知四階段，放寬界限，嘗試感悟、逐漸理解。筆者認(rèn)為最正確的答案是“學(xué)生”，要以學(xué)生現(xiàn)實(shí)水平為基礎(chǔ)，一切教學(xué)內(nèi)容要“適切”，不能讓孩子吃不飽，又不能讓班級(jí)學(xué)生兩極分化。最好的結(jié)果是愉快的課堂氛圍，全體學(xué)生共同進(jìn)步，否則這種嘗試毫無(wú)意義。［1］（一）厘清《解決問(wèn)題的策略》知識(shí)結(jié)構(gòu)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的印發(fā)促使教材改革又進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)期，課程標(biāo)準(zhǔn)的變化促進(jìn)了教育理念的改變。在蘇教版教材《解決問(wèn)題的策略》中從三年級(jí)上冊(cè)到六年級(jí)下冊(cè)分別在四個(gè)年級(jí)8個(gè)階段實(shí)施教學(xué)，數(shù)學(xué)思想從三年級(jí)“解決問(wèn)題”入手到四年級(jí)的“整理信息”“對(duì)象分類(lèi)”，再到五年級(jí)的“有序思考”“可逆思維”，直至六年級(jí)的“替換”“假設(shè)”“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想的知識(shí)結(jié)構(gòu)成長(zhǎng)。可以看出，教材是從中年級(jí)開(kāi)始部署“策略”教學(xué)，這更符合適齡兒童“均衡”教育的指導(dǎo)要求，同時(shí)也顯示出“策略”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的重要因素。（二）基于教材，辯證思維能力的適切培養(yǎng)縱觀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《解決問(wèn)題的策略》，知識(shí)結(jié)構(gòu)起于三年級(jí)上冊(cè)，但實(shí)際真正意義上的啟蒙早在一年級(jí)上冊(cè)，所以教學(xué)中，教師要有數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的意識(shí)。例如一年級(jí)《認(rèn)識(shí)10以?xún)?nèi)的數(shù)》（見(jiàn)圖1），教材只要求學(xué)生會(huì)按照書(shū)中的示意圖說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)排在第幾。按照生活習(xí)慣，一般是從前往后數(shù)，這是課堂引導(dǎo)。但往往有學(xué)生從后往前數(shù)，教師會(huì)判定他數(shù)錯(cuò)了，當(dāng)場(chǎng)否定了學(xué)生的“辯證思維”。如果教師“適切”地肯定兩種數(shù)法都正確，但要看清楚問(wèn)題的要求需要你從前還是從后開(kāi)始數(shù)，才能得到正確答案。這樣，先肯定學(xué)生的思維再提出正確的要求，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)培養(yǎng)初期就明確知識(shí)的靈活性以及答案的相對(duì)性，取決于它的前提條件，要有規(guī)則意識(shí)。圖1認(rèn)識(shí)10以?xún)?nèi)的數(shù)如果說(shuō)，這僅僅只是貌似神合，那三年級(jí)上冊(cè)、下冊(cè)對(duì)解決問(wèn)題的策略學(xué)習(xí)就是有意識(shí)地進(jìn)行辯證思維能力的培養(yǎng)了。蘇教版三年級(jí)上冊(cè)教材在內(nèi)容上引導(dǎo)學(xué)生“從條件出發(fā)分析和解決實(shí)際問(wèn)題”，著手尋找策略；三年級(jí)下冊(cè)注重培養(yǎng)解決問(wèn)題策略，引導(dǎo)學(xué)生在上冊(cè)“從條件入手想策略”轉(zhuǎn)而到“從問(wèn)題出發(fā)分析和解決實(shí)際問(wèn)題”。這是培養(yǎng)學(xué)生在推理思路上既能前行又能后退的辯證能力，讓學(xué)生在一步一步體驗(yàn)中感知數(shù)學(xué)的價(jià)值。當(dāng)然，前提需要教師在備課中充分體現(xiàn)兩種思維方法的進(jìn)退自如，相得益彰。適切把教學(xué)內(nèi)容提煉到學(xué)生“墊一墊”腳能夠達(dá)到的程度，采取看似“矛盾”但實(shí)際上互相幫助的方法，在輕松有趣的課堂氛圍中巧妙實(shí)施教學(xué)內(nèi)容，完成教學(xué)計(jì)劃。二、關(guān)系認(rèn)同，讓辯證思維直觀可見(jiàn)（一）基本數(shù)量關(guān)系的認(rèn)同。解決問(wèn)題離不開(kāi)條件中各數(shù)量之間關(guān)系的分析。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生嘗試用各種不同的辦法分析數(shù)量之間存在的關(guān)系，從起初的直觀線段圖、列表到抽象的數(shù)量關(guān)系式，讓思維在具象形成時(shí)期牢靠、有抓手，等學(xué)生把分析、判斷、推理從直觀媒介升華到大腦和抽象關(guān)系建立邏輯進(jìn)而發(fā)展成辯證思維能力時(shí)，可以說(shuō)這一知識(shí)就有力地夯實(shí)在學(xué)生的知識(shí)庫(kù)中了。［2］從一年級(jí)的看圖列式開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解就被提上了日程，這也是在潛移默化培養(yǎng)辯證思維能力。例如，看圖寫(xiě)出四道算式（見(jiàn)圖2）。在學(xué)生說(shuō)列式的思考過(guò)程時(shí)，實(shí)際上就是他在不自覺(jué)中進(jìn)行了辯證思維。在學(xué)習(xí)加、減、乘、除法時(shí)，對(duì)各部分名稱(chēng)的關(guān)系認(rèn)識(shí)只要讓學(xué)生記住一條，他就可以根據(jù)其中的關(guān)系舉一反三，幫助記憶，加深理解。例如，加數(shù)＋加數(shù)＝和，和－加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)；被減數(shù)－減數(shù)＝差，差+減數(shù)＝被減數(shù)；乘數(shù)×乘數(shù)＝積，積÷乘數(shù)＝另一個(gè)乘數(shù)；被除數(shù)÷除數(shù)＝商，商×除數(shù)＝被除數(shù)。這種有關(guān)系的數(shù)量一組一組呈現(xiàn)，就是學(xué)生建立辯證思維的時(shí)期，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的時(shí)期。教師要適切把握教學(xué)機(jī)會(huì)，舉一反三，達(dá)到事半功倍效果。圖210以?xún)?nèi)的加減法隨著教材的深化，解決問(wèn)題的策略知識(shí)結(jié)構(gòu)日益豐富了學(xué)生解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。例如，在三年級(jí)下冊(cè)《解決問(wèn)題的策略》單元，學(xué)生在遇到問(wèn)題：“上衣的價(jià)格是褲子的3倍，買(mǎi)一套衣服要多少元？”學(xué)生可以采用教材“畫(huà)線段圖”的方法解決問(wèn)題。此時(shí)，要幫助學(xué)生理解3倍的概念，同時(shí)基于之前教學(xué)中遇到的學(xué)生錯(cuò)把3倍畫(huà)2段的情況，教學(xué)中筆者會(huì)著重引導(dǎo)學(xué)生分清上衣和褲子是1段還是3段，是1倍和3倍的關(guān)系，讓學(xué)生不會(huì)錯(cuò)在兩步計(jì)算的第一步上；更重要的是幫助學(xué)生解決“買(mǎi)一套衣服多少元”的問(wèn)題，既可以看成是褲子的價(jià)格加上衣的價(jià)格，還要有思維的高度，即要想到“4個(gè)上衣的價(jià)格就是一套衣服的價(jià)格”。（二）復(fù)合相差關(guān)系的辨識(shí)。隨著教材的深入，解決問(wèn)題的策略逐步復(fù)雜。蘇教版四年級(jí)上冊(cè)通過(guò)列表的策略整理?xiàng)l件和問(wèn)題，這是由兩步計(jì)算向三步計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)渡內(nèi)容。例如，學(xué)生在條件逐漸變化時(shí)，對(duì)數(shù)量關(guān)系的把握也變得模糊不確定（見(jiàn)圖3）。在此例題中，怎樣根據(jù)題目中相關(guān)信息求出每小時(shí)放水多少厘米是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。在看似模糊的信息條件中，從變化中尋找不變的過(guò)程是解決問(wèn)題重要突破口，更是學(xué)生尋找信息間對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要步驟。基于三年級(jí)的畫(huà)線段圖解決問(wèn)題、四年級(jí)列表解決實(shí)際問(wèn)題這樣的思維鋪墊，引導(dǎo)并培養(yǎng)學(xué)生的思維從能選擇一個(gè)條件后根據(jù)不同方向從一個(gè)角度（每2小時(shí)水位下降12厘米）將復(fù)合相差關(guān)系的內(nèi)在變換路徑認(rèn)識(shí)清楚。在解決變化多樣、關(guān)系復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生在梳理、篩選、收集信息、提取條件過(guò)程中，思維的辨識(shí)得到了鍛煉和提高。圖3列表整理?xiàng)l件解決問(wèn)題三、概念理解，需要辯證思維助力賦能蘇教版教材為三至六年級(jí)《解決問(wèn)題的策略》中設(shè)有專(zhuān)門(mén)單元，這是培養(yǎng)學(xué)生提取信息、分析問(wèn)題、提煉關(guān)系的專(zhuān)項(xiàng)研究。除此之外，筆者在日常教學(xué)中把這種辯證思維不按常理地經(jīng)常出現(xiàn)在其他知識(shí)點(diǎn)教學(xué)中，實(shí)踐證明知識(shí)無(wú)邊界。［3］例如三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)概念》的教學(xué)，筆者在備課中認(rèn)為這是學(xué)生辯證思維能力建立的好時(shí)期。在學(xué)習(xí)“幾分之一”的基礎(chǔ)上進(jìn)而進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)大小的比較：比，學(xué)生理解程度參差不齊。這是因?yàn)閯倓偘司艢q的孩子對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)尚建立在直觀表現(xiàn)的理解上，需依托圖片建立“同樣大的圓紙片，平均分的份數(shù)越多，每一份就越小”的眼看為實(shí)基礎(chǔ)上。學(xué)生從參照紙片分析到直觀想象，對(duì)同一個(gè)圓平均分出不同的份數(shù)進(jìn)而得到不同的分?jǐn)?shù)。這一刻，學(xué)生仿佛都能輕松比較分子是1、分母不同、分母越大這個(gè)分?jǐn)?shù)反而越小的情況，如＞。由于眼中所見(jiàn)，手中所拿，帶來(lái)較好的課堂效果，讓學(xué)生舉例說(shuō)明，全班同學(xué)基本都能脫口而出。繼而，學(xué)習(xí)幾分之幾，同分母分?jǐn)?shù)比大小，同樣采取先實(shí)際操作，并借助直觀圖片幫助學(xué)生理解，同樣大的紙張平均分成相同的份數(shù)，當(dāng)然是涂色的份數(shù)越多，這個(gè)分?jǐn)?shù)就越大。學(xué)生也很快在紙張中找出分母是4的分?jǐn)?shù)，例如、，并且基本上全班學(xué)生都能很快比較出＜，課堂形勢(shì)一片大好。這堂課是不是就成功了呢？學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的知識(shí)通過(guò)比大小就掌握了呢？隨著異分母分?jǐn)?shù)與同分母分?jǐn)?shù)的同時(shí)出現(xiàn)，學(xué)生對(duì)此卻產(chǎn)生了視覺(jué)模糊，比大小的立場(chǎng)也不再堅(jiān)定，脫口而出的學(xué)生明顯變少了。這是為什么？以往的教學(xué)，我們注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，學(xué)生通過(guò)觀察、比較、順勢(shì)推理來(lái)獲得對(duì)知識(shí)的理解，仿佛順理成章，水到渠成。但當(dāng)、、同時(shí)出現(xiàn)比較大小時(shí)，學(xué)生的知識(shí)產(chǎn)生了碰撞，思維變得模糊，判斷結(jié)果也不容樂(lè)觀。離開(kāi)具象參考，分?jǐn)?shù)的概念在抽象思維中一下子理不清頭緒了。筆者從作業(yè)頻繁擦改中感知，學(xué)生應(yīng)處在模棱兩可的知識(shí)辨別中，而這時(shí)學(xué)生的辯證思維能力也正在漸漸產(chǎn)生。此刻，知識(shí)的碰撞產(chǎn)生了火花。教師抓住機(jī)會(huì)，把兩種形同、類(lèi)似的分?jǐn)?shù)通過(guò)材料的辨析比較、提煉抽取、歸納概括，幫助學(xué)生再次感知“分?jǐn)?shù)”的概念過(guò)程。這個(gè)過(guò)程可能會(huì)很花時(shí)間，但幫助了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念內(nèi)涵的深挖理解，提升了比較、分類(lèi)的辯證思維能力。此時(shí)，學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)是建立在分析、理解基礎(chǔ)上，而不再是根據(jù)邏輯順序推敲得來(lái)的了。以目前三年級(jí)的學(xué)生為例，能厘清加減乘除算式中藏有幾組可以通過(guò)“關(guān)系”變化的算式；能在解決問(wèn)題找策略時(shí)首先想對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式，知道有序、列舉，倒推、逆向思維，能夠客觀辯證地思考，解決問(wèn)題。基于班情，筆者在以后的每一節(jié)數(shù)學(xué)課都適切性放手，讓大膽、有眼界的孩子們?cè)谝延兄R(shí)、經(jīng)驗(yàn)和方法的基礎(chǔ)上去探索、去創(chuàng)造屬于他